1 / 15

Daerah Integral dan Field

Daerah Integral dan Field. Daerah integral adalah ring komutatif dengan anggota satuan dan tidak mempunyai pembagi nol sedangkan field adalah ring komutatif dengan anggota satuan dan setiap anggota yang tidak nol mempunyai invers .

hali
Download Presentation

Daerah Integral dan Field

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Daerah Integral danField

  2. Daerah integral adalah ring komutatifdengananggotasatuandantidakmempunyaipembaginolsedangkan field adalah ring komutatifdengananggotasatuandansetiapanggota yang tidaknolmempunyaiinvers. • Dalambabiniakandibahastentangsifat-sifatdasardaridaerah integral dan field.

  3. Teorema XII.1 • (1) JikaadalamAdanamempunyaiinversmakaabukanpembagi nol. • (2) JikaA field makaAdaerah integral.

  4. Teorema XII.2 • JikaAdaerah integral berhinggamaka field.

  5. Teorema XII.3 DiketahuiDdaerah integral dana, bdancanggotadalamDdengana ≠ 0. Sifat – sifatberikutiniberlaku : • (1) Jikaab = camakab = c (kanselasikiri). • (2) Jikaba = camakab = c (kanselasikanan). • (3) Persamaanax + b = 0 denganxtidakdiketahui paling banyakmempunyaisatupenyelesaian.

  6. Meskipunteorematersebutdiatasdinyatakanberlakupadadaerah integral tetapisebenarnyajugaberlakupadasebarang ring yang tidakmempunyaipembaginolsejati. • Persamaanax + b = 0 tidakperlumempunyaisuatupenyelesaiandalamZtetapibilaadanbanggotasuatu field dantidaknolmakateoremaberikutinimenjaminadanyapersamaanax + b = 0.

  7. Teorema XII.4 • DiketahuiF field dana, bdalamFdengana ≠ 0. Persamaanax + b = 0 mempunyaitepatsatupenyelesaiandalamF. Bukti : • KarenaadalamFdanatidaknolmakaterdapatlaha-1 sehinggapersamaanax + b = 0 menjadiax = - b • x = a-1 (-b) • x = - a-1 b. ▀

  8. Soal XII.2 • Buktikanbahwasatu-satunyaelemennilpotendalamsuatudaerah integral adalahelemennetralterhadapoperasipenjumlahanatau 0. Jawab • Misalkanaelemennilpotendalamsuatudaerah integral makaterdapatbilanganbulatpositif n sehinggaan = 0. • Jikan = 1 makajelasa = 0 danjikan > 1 maka an= aan-1 = 0 dankarenadalamdaerah integral tidakadapembaginolsejatimakaa = 0. Terbuktisatu-satunyaelemen nilpotent dalamsuatudaerah integral adalahelemennetral 0.

  9. Soal XII.3 • Buktikanbahwaselain 0 hanyaelemene yang merupakanelemenidempotendalamsuatudaerah integral. Jawab • Misalkana ≠ 0 dana2 = a (aelemenidempoten). Karenaea = a makaea = a2 = asehinggaea – a2 = 0. Diperoleh (a – e) a = 0. Karenadaerah integral tidakmempunyaipembaginolsejatimakaa – e = 0 sehinggaa = e.

More Related