1 / 37

Luas Daerah ( Integral )

Luas Daerah ( Integral ). Menghitung luas daerah dengan menggunakan integral. Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu. Andaikan kurva y = f(x) dan kurva y = g(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b, dan kurva

jolene
Download Presentation

Luas Daerah ( Integral )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Luas Daerah ( Integral )

  2. Menghitung luas daerah dengan menggunakan integral

  3. Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu.

  4. Andaikan kurva y = f(x) dan kurva y = g(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b, dan kurva y = f(x) terletak di atas atau pada kurva y = g(x), maka luas daerah yang dibatasi kurva y = f(x), kurva y = g(x), garis x = a Dan x = b adalah sebagai berikut:

  5. Y X O y1 =f(x) y2 =g(x) Luasnya ? x = a x = b L = ; f(x) > g(x)

  6. Contoh 1: Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y = 3x2 + 6x , sumbu X, dan garis-garis x = 0 dan x = 2

  7. Penyelesaian: Sketsalah terlebih dahulu grafik y = 3x2 + 6x Titik potong dengan sumbu X y = 0 → 3x2 + 6x = 0 → 3x(x + 2) = 0 x = 0 atau x = -2 sehingga titik potong dengan sumbu X adalah di (0,0) dan (-2,0)

  8. Y X O Sketsa grafik y = 3x2 + 6x y = 3x2 + 6x L=? -2 x =2

  9. Y X O y = 3x2 + 6x L=? -2 x =2 L =

  10. Contoh 2: Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x3, sumbu Y, garis y = 8 adalah…

  11. Penyelesaian: Sketsa grafik fungsi y = x3 dan garis y = 8 Y y = x3 y = 8 X O

  12. Y y = x3 y = 8 X O

  13. Jadi, luasnya adalah

  14. Contoh 3: Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu X, dan garis y = x + 6 adalah…

  15. Penyelesaian: Sketsa grafik y = x2 dan garis y = x + 6 Y y = x + 6 y = x2 6 X –6

  16. Y y = x + 6 y = x2 6 X –6 ? batas atas ditentukan oleh perpotongan kedua grafik

  17. Y y = x + 6 y = x2 6 X –6 Titik potong antara y = x2 dan y = x + 6 x2 = x + 6  x2 – x – 6 = 0 (x – 3)(x + 2) = 0

  18. Y y = x + 6 y = x2 6 X –6 9 -2 3 (x – 3)(x + 2) = 0 x = 3 y = 9  (3,9)  y = 4  (-2,4)  x = -2

  19. Y y = x + 6 y = x2 6 X –6 9 -2 3 Jadi batas-batas pengintegralannya adalah x1 = 0 dan x2 = 3

  20. Y 9 y = x + 6 y = x2 6 X –6 -2 3 L =

  21. L = Jadi, luasnya adalah satuan luas

  22. Pembahasan soalLUAS DAERAH (INTEGRAL)

  23. Soal 1: Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 6x + 8 dan sumbu X adalah…

  24. Penyelesaian: Sketsa grafik kurva y = x2 - 6x + 8 Titik potong dengan sumbu X y = 0 → x2 - 6x + 8 = 0 → (x - 2)(x - 4) = 0 → x1 = 2 dan x2 = 4 Sehingga titik potong dengan sumbu X di (2,0) dan (4,0)

  25. Y X O Titik potong dengan sumbu X di (2,0) dan (4,0) y = x2 – 6x + 8 2 4 L=? L =

  26. L = Jadi, luasnya adalah

  27. Soal 2: Luas daerah yang dibatasi oleh Kurva y = x3 – 1, sumbu X, garis x = -1 dan x = 2 adalah…

  28. Penyelesaian: Sketsa grafik y = x3 – 1 diperoleh dengan menggeser grafik y = x3 sejauh 1 satuan ke bawah

  29. y = x3 Y y = x3 – 1 X –1 2 1 O x = 2 –1 x = –1 L =

  30. L =

  31. Jadi, luasnya adalah 4¾ satuan luas

  32. Contoh 3: Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y = 2 –x2, dan garis y = x adalah…

  33. Penyelesaian: Karena kedua titik batas pengintegralan belum diketahui, maka kita harus menentukannya, dengan cara menentukan titik potong kedua grafik fungsi

  34. Penyelesaian: Titik potong grafik fungsi y = 2 – x2 dan y = x sebagai berikut; 2 – x2 = x x2 + x – 2 = 0 (x + 2)(x – 1) = 0  x1 = -2 dan x2 = 1 Luas daerah yang dimaksud seperti gambar berikut:

  35. Y X Luas daerah yang dimaksud seperti gambar berikut: 2 y = x –2 1 y = 2 - x2

  36. Y 2 y = x X –2 1 y = 2 - x2 L =

  37. L = Jadi, luasnya adalah satuan luas

More Related