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过程能力分析

过程能力分析. 王庚. 要 点. 问题的提出 问题分析 合理假设与符号说明 统计建模与求解 模型讨论与推广. 一、 问题的提出. 据 ISO 3534.2 － 1993 ： 定义 “ 所谓过程能力，是指过程的质量满足过程要求的能力。 ” 指处于稳定、标准状态下，工序的实际加工能力。 过程能力便是指过程生产符合规格产品的能力。一个高能力过程所生产的大量产品中，只有极少缺陷或没有缺陷 。 进行过程能力分析研究有两个目的： 1 、判断过程是否能够持续生产出符合规格的产品； 2 、判断是否需要使用过程控制图来监视过程。

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过程能力分析

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  1. 过程能力分析 王庚

  2. 要 点 • 问题的提出 • 问题分析 • 合理假设与符号说明 • 统计建模与求解 • 模型讨论与推广

  3. 一、问题的提出 • 据ISO 3534.2－1993：定义“所谓过程能力，是指过程的质量满足过程要求的能力。”指处于稳定、标准状态下，工序的实际加工能力。 • 过程能力便是指过程生产符合规格产品的能力。一个高能力过程所生产的大量产品中，只有极少缺陷或没有缺陷 。 • 进行过程能力分析研究有两个目的： • 1、判断过程是否能够持续生产出符合规格的产品； • 2、判断是否需要使用过程控制图来监视过程。 • 如何判断一个过程是否是有能力的呢？即如何定量刻画过程能力？即如何建立过程能力的数学模型?数学模型就是过程能力指数 。

  4. 二、问题分析 首先选择一个关键工序 ；第二步，作为统计建模，要采集样本即搜集数据 ；第三步，利用调试控制图来检验过程是否稳定。也可以应用统计软件检验数据是否服从正态分布。第四步，过程能力，也就是在受控条件下，保证过程能够生产合格产品的能力。 任何过程的运行都会受到许多因素的影响，大致可分为两大类：一是系统性影响因素，二是随机性影响因素。 分析影响过程能力的主要因素，它涉及人、机、料、法、环测；包括过程和顾客两方面。 过程方面：稳定，即质量特性X～N（μ，σ2）来分析。 顾客方面：如技术标准、产品规格、公差等。 先讨论一种简单情形，再逐步推广。

  5. 三、合理假设与符号说明 基本假设： A1、过程稳定（即受控），即过程的质量特性X的波动仅由正常波动引起，从而过程的输出X的分布不随时间而改变，过程将来的状态是可预测的。 A2、过程的质量特性X服从某个正态分布 N（μ，σ2）。 A3、双边规范限TU和TL能准确表达顾客要求。

  6. 符号说明： T—公差，表示产品质量标准要求的公差范围， TU—产品质量标准要求的规格上限值， TL—产品质量标准要求规格下限值； σ—过程特性正态分布的标准差，s—样本方差； —样本均值，μ—过程质量特性分布中心， —公差中心，k—相对偏移量，ε—绝对偏移量； CP—无偏移的过程能力指数， CPU—只有上限要求的过程能力指数， CPL—只有下限要求的过程能力指数， CPK—中心偏移的过程能力指数。

  7. 四、统计建模与求解 考虑一种简单情形，即只考虑两个主要影响因素6σ和T，将6 σ范围视为过程的自然波动范围，故人们将6 σ视为自然的过程能力。显然对Cp而言，Cp越大越好，σ一般较小，它的数值越小越好，即Cp与σ成反比；又另一因素T为公差，即指技术规范的公差，它反映了技术标准与技术要求，显然T越大Cp也越大，即Cp与T成正比。其中“σ” 也常被视为过程能力的度量单位。 在假设A1～A3下，中心 =μ（即无偏移双侧），直接可得 【统计模型1】如有上下限要求即为双侧情形，在无偏移的情况下过程能力指数为：

  8. 图2.4.1 Cp直观分析图

  9. １.双侧公差，对称分布，中心重合。 【统计模型1.1】其过程能力指数Cp为： 图2.4.2　中心无偏移过程能力示意图

  10. 【统计模型1.1的讨论】 无偏移时Cp和不合格品率p的关系：设M=μ，TU、TL分别为规范上、下限，PU=PL分别为超出规范上、下限的不合格品率，则PU+PL=p=2PU（因正态分布为对称分布），而 PU=P｛X>TU｝=P｛ ｝=P｛ ｝= P｛ ｝=P｛t>3σCp/σ｝=1-P｛t<3Cp｝=1-Φ(3Cp)=2Φ(-3Cp)，查标准正态分布表便得PU值，于是可得p。

  11. 【例2.4.1】根据某工序加工零件的测试数据计算得出， = 6.5,S = 0.0055,规格要求为 。试求该工序的过程能力指数Cp及不良品率p。 【解】因 ,故 ，p=2PU=2（1-Φ(3Cp)）=2(1-Φ(2.727)）=2（1-0.9967）=2×0.0033=0.0066。

  12. 2.单向公差，只有上限要求。 有些产品的质量特性（如机械产品的清洁度和形位公差，药品中的杂质含量等），只给出了公差的上限要求并希望越小越好，而没有下限要求。 【统计模型1.2】

  13. 3. 单向公差，只有下限要求。 有些产品的质量特性（如机械产品的机械强度，电气产品的耐电压强度、寿命、可靠性），都要求不低于某个下限值，而对上限没有限制且越高越好。 【统计模型1.3】

  14. 【例2.4.2】 要求零件淬火后的硬度≥71，实测数据后计算得 ＝73；S＝1，试计算过程能力指数CpL及不良品率p。 【解】 ，而不良品率：

  15. 4. 双侧公差，对称分布，中心偏移。 这种情况的公差中心Ｍ与过程分布中心μ不重合，有偏移如图２.4.3所示 ε=|M-μ|（ε≥0） 用过程中心μ与两个规格限最近的距离min{Tu-μ, μ-TL}与3σ之比作为过程能力指数。

  16. 【统计模型2】 【统计模型2】 可得： 由代数恒等式： 【统计模型2.1】

  17. 【统计模型2.1】 由 得ＣＰk的计算公式如下： 【统计模型2.2】

  18. 【例2.4.3】 测试一批零件外径尺寸的平均值 = 19.0101，S = 0.0143，规格要求为 ，试计算过程能力指数并估计不合格品率。 【解】由题意：

  19. 不合格品率计算：

  20. 五、模型讨论与推广（一）问题的推广 前述统计建模的前提有：B1. 正态分布；B2. 未区分短期与长期数据；B3. 默认目标值m=μ。 关于前提B1的说明： 1、如果是计数型数据相应的过程能力指数，分布一般为二项分布或泊松分布，可用Minitab软件来计算，相关的过程能力指数公式也可参考Minitab软件邦助。

  21. 2、如果是计量型数据相应的过程能力指数，对于非正态分布，一般有两个解决方案：2、如果是计量型数据相应的过程能力指数，对于非正态分布，一般有两个解决方案： 方案一：用Box-Cox变换法或Johnson变换法将非正态数据转换为正态数据，再用正态分布下过程能力指数公式计算，这些可用Minitab软件来实现，相关的算法等也可参考Minitab软件邦助。 方案二：用非参数计算法，只要数据足够，可将数学公式编写成宏指令ncap调用实现。相关的算法等也可参考Minitab软件邦助。

  22. LG问题 王老师：    附件是我们生产过程中所需要用到的一种原材料(底盖)的数据！    每一次原材料供应商改变它们生产磨具之后，我们都会对它们的产品进行认证！ Excel中的数据，具体是有16个磨号别，每个磨号我们分别抽取3个样品对其长、宽、厚的尺寸进行测量！    其中，宽的数据不服从正态分布，算出来的CPK虽然比较大，但应该是没有说服力的！所以想请教老师有什么好的办法能够衡量这个的过程能力！ 2009.9.10陈烨

  23. 方案一：Step1-用Box-Cox变换法将非正态数据转换为正态数据,子组大小5方案一：Step1-用Box-Cox变换法将非正态数据转换为正态数据,子组大小5

  24. Step2-用正态分布下过程能力指数公式计算，这些可用Minitab软件来实现。Step2-用正态分布下过程能力指数公式计算，这些可用Minitab软件来实现。

  25. 方案一：Step1-用Johnson变换法将非正态数据转换为正态数据,子组大小5方案一：Step1-用Johnson变换法将非正态数据转换为正态数据,子组大小5

  26. Step2-用正态分布下过程能力指数公式计算，这些可用Minitab软件来实现。Step2-用正态分布下过程能力指数公式计算，这些可用Minitab软件来实现。

  27. 方案二：非参数方法: 假定质量标准允许的杂质含量的上限为4.35，下限为4.25,对上例进行过程能力分析。 [Minitab解] 1.将ncap.mac拷入宏目录 2.进入“编辑>编辑命令行编辑器”中输入 %ncap c1 4.35 4.25 3.点击提交命令 输出—答案:

  28. 从文件执行: D:\Minitab 15简体中文免安装版\Minitab 15\中文(简体)\宏\ncap.MAC 数据显示 CNP 1.09800 非参数能力指数 CNP CNPK 1.08284 上侧非参数能力指数 CNPU CNPK 1.10462 下侧非参数能力指数 CNPL CNPK 1.08284 双侧非参数能力指数 CNPK

  29. 关于前提B2的说明： 前述的Cp、CpL、CpU、Cpk属于短期过程能力指数，而长期过程能力指数又称为过程性能指数（PPI），它们分别与短期过程能力指数相对应，建模方式和公式都一样，差别仅在标准差σ，即对应于Cp、CpL、CpU、Cpk有Pp、PpL、PpU、Ppk。

  30. 【统计模型3】 【统计模型3.1】 【统计模型3.2】 【统计模型4】 【例】四批产品（每月1批）共抽查390件

  31. 关于前提B3的说明： 有些实际问题中质量特性X是有与μ不同的目标值m，这时过程能力指数又需要进一步修正，如加藉华人陈乃九教授1988年给出了如下双侧正态下公式：

  32. （二）、过程能力调查的步骤与方法 （三）、过程能力评价标准

  33. END!

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