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　说立体几何问题

　说立体几何问题. 数学组 : 郑晓令 2012 年 3 月. 一 、 考纲解读. 立体几何高考试题侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力。 要求： 1. 掌握平面基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系（特别是平行和垂直关系）； 2. 能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题. 二、近几年高考立体几何试题特点. 特点 1 ：题量、题号、分值相对稳定

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  1. 　说立体几何问题 数学组:郑晓令 2012年3月

  2. 一、考纲解读 • 立体几何高考试题侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力。 • 要求：1.掌握平面基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系（特别是平行和垂直关系）； • 2.能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题.

  3. 二、近几年高考立体几何试题特点 • 特点1：题量、题号、分值相对稳定 近年来高考试题中立体几何部分在题型、题量、分值、难度等方面，均保持相对稳定。自2009年新课改高考由原来的两道小题一道大题改成的一道小题一道大题。分值为16分左右，约占总分值（150分）的10％。 • 特点2：考小题，推陈出新 有关立体几何的小题，其考查的重点在于基础知识。其中，三视图、点直线平面之间的位置关系等知识的试题是重点考查内容。

  4. 特点3：考大题，全面考查 考查立体几何的解答题中，一般是考查线、面之间的平行、垂直关系，线面角、二面角，面积、体积等问题，难度属中等，主要考查学生对基本知识、基本方法、基本技能的理解、掌握和应用情况。其载体多为棱柱、棱锥等组合而成的多面体，解题方法趋于多样化，重视了传统方法和向量方法的有机结合。

  5. 三,关注大题

  6. D E A C O F B P E D O A C F B • 例题:(2012年市质检:理科数学第19题)如图,在边长为4的菱形ABCD中, .点E、F分别在边CD、CB上，点E、F与点C、D不重合，.沿EF将 翻折到 的位置，使平面PEF 平面ABFED. (I)求证: (Ⅱ)当PB取得最小值时,请解答以下问题: (ⅰ)求四棱锥P-BDEF的体积; (ⅱ)若点Q满足 >0),试探究:直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于 ?说明理由. 校平均分:3.02 校平均分:0.93 校平均分:0.23

  7. 学生试卷：(I)求证： 无中生有 线线垂直的第三个条件错误

  8. 学生试卷 证明过程出错

  9. 学生试卷：(Ⅱ)当PB取得最小值时,请解答以下问题: (ⅰ)求四棱锥P-BDEF的体积; 无证明过程

  10. 防范措施:证明过程应做到每一步都有根有据！防范措施:证明过程应做到每一步都有根有据！

  11. P E D O A C F B (Ⅱ)当PB取得最小值时(ⅱ)若点Q满足 >0),试探究:直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于 ?说明理由. 如图，以为 原点，建立空间直角坐标系

  12. 第（2）题失分原因与防范措施 • 失分原因：（1）建系错误（2）运算错误（3）概念不清，混淆了空间角与向量所成角的概念 • 防范措施：要避免失分，首先要理解右手系原则；其次要理清向量的夹角与空间角的关系，如：异面直线PA与DE所成的角 的取值范围是（0，］，向量 与 所成的角 的取值范围是［0,π］，∴cosθ= 线面角θ的范围是［0, ］，sinθ=

  13. P E D C A O F B P G A H O (Ⅱ)当PB取得最小值时(ⅱ)若点Q满足 >0),试探究:直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于 ?说明理由. 另解：设AC交BD于H，连接PH，则 G 为等腰三角形。 H 过O点作OG垂直PH于G点 又由（1）知： Q 由已知得：Q在AP边上，所以直线OQ与平面PBD所成的角为 T Q S （或 ） 显然

  14. 五、立体几何复习的几点建议 （1）依纲靠本，控制难度，强化通性通法，提高解题能力 从近年高考立体几何试题的命题来源来看，很多题目是出自于课本，或略高于课本。所以，我们在复习备考中，一定要依据考纲依靠课本，进行一题多解和多题一解的教学，吃透教材的实质。同时还要控制好题目的难度，不出偏题、怪题。应注重加强对典型例题的研究，做到举一反三。 （2）建立完整的知识网络，突出转化的数学思想 为了使学生的知识网络完备，如平行与垂直可以进行比较，掌握它们的异同点，以利于学生加深理解。转化(化归)思想是立体几何中核心的数学思想。在立体几何中既有位置关系之间的转化，如：证面面垂直（平行）转化为证线面垂直（平行），再转化为证线线垂直（平行）,又有数与形的转化，如用向量法解决立体几何问题。

  15. （3）推理有理有据，答题规规矩矩 从近年立体几何解答题的答题情况来看，学生“会而不对，对而不全”的问题比较严重，很值得引起我们的重视。在平时的训练中，我们就应当培养学生规范答题的良好习惯，要使学生在做解答题时作到“一看、二证、三求解”。充分利用好每次模拟考试后的讲评机会，给学生讲评分标准和答题技巧。 （4）重视空间想象，会识图会画图会想图 立体几何是培养学生空间想象力的数学分支。在具体要求上，要把握好以下三点：(ⅰ) 培养学生识图、想图、画图的能力；(ⅱ)培养学生将概念、性质灵活应用于图形的能力，要把文字语言、符号语言和图形语言有机结合起来；(ⅲ)培养学生对图形的处理能力，会把非标准图形转化为标准图形，对图形的割、补、折、展等高考长考不衰的内容应重点关注。

  16. 六、后记 • 纵观立体几何试题，重点考基础，全面考素质。无论是选择填空题还是解答题从历年考题来看，入手容易，得分不难，得满分难。因此，首先要求学生树立此题不丢分的目标；其次，想想对这类问题应该如何思考，怎样解最简捷？还有就是训练学生有条理的书面表达能力，争取能拿到分一分不丢。 谢谢欣赏!

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