机械原理集中答疑唐德威 2004 年 11 月 27 日

机械原理 集中答疑唐德威 2004年11月27日

工具： 铅笔、钢笔或圆珠笔圆规、直尺和量角器（？计算器？）

试卷结构考试时间180分钟，满分150分 1、题型结构： 1）填空题 20分 2）简答题 20分 3）分析计算题 90分 4）结构设计题 20分 2、内容结构：1）机械原理部分 70分 2）机械设计部分 80分

参考书目 1、《机械原理》王知行等高等教育出版社 2、《机械原理》（第4版）孙桓高等教育出版社

连杆机构分析与设计 唐德威 2004年11月27日

本章节考试大纲 平面机构运动分析的解析法；平面机构速度分析的速度瞬心法；运动副中的摩擦、机械效率的计算、机械的自锁；平面机构的动态静力分析；平面四杆机构的基本形式、演化及其基本知识；平面四杆机构的设计。

一、基本知识与概念 1、铰链四杆机构中有曲柄的条件 2、压力角与传动角最大压力角α 最小传动角γ

3、极位夹角 曲柄和连杆处于两次共线位置时所夹的锐角θ 4、急回运动在曲柄等速回转情况下，通常把摇杆往复摆动速度快慢不同的运动称为急回运动。

5、行程速比系数 为了衡量摇杆急回作用的程度，通常把从动件往复摆动平均速度的比值（大于1）称为行程速比系数，并用K来表示，即极位夹角为

6、机构的死点位置 所谓机构的死点位置就是指从动件的传动角γ=0时机构所处的位置。 7、速度瞬心的定义相对作平面运动的两构件上瞬时相对速度等于零的点或者说绝对速度相等的点（即等速重合点）称为速度瞬心。又把绝对速度为零的瞬心称为绝对瞬心，不等于零的称为相对瞬心。

8、机构中速度瞬心数目 具有m个构件的机构，其速度瞬心的数目K为 9、机构中速度瞬心位置的确定有运动副相连接的两个构件无运动副相连接的两个构件采用三心定理

10、三心定理 三个作平面运动的构件的三个速度瞬心必在同一条直线上 11、移动副的摩擦和自锁总反力Rij（即Fij和Nij的合力）与导路法线方向成角φ，称为摩擦角

结论：1）只要驱动力作用在摩擦角之外（β>φ）时，滑块不能被推动的唯一原因是驱动力不够大，不能克服工作阻力，而不是自锁；2）而当驱动力P作用在摩擦角之内（β<φ）时，无论P力有多么大，都不能推动滑块运动，产生自锁，称为移动副的自锁条件。

12、转动副轴颈的摩擦和自锁 摩擦圆半径当量摩擦系数若以轴颈中心O为圆心，以ρ为半径作圆，则称该圆为摩擦圆，ρ称为摩擦圆半径。

对于一个具体轴颈，当其受力平衡时，总反力总是切于摩擦圆的，其方向应使Rij对轴心O之矩阻止轴颈j相对轴承i的运动，即与ωji反向。对于一个具体轴颈，当其受力平衡时，总反力总是切于摩擦圆的，其方向应使Rij对轴心O之矩阻止轴颈j相对轴承i的运动，即与ωji反向。结论：1）当e=ρ时，即P力切于摩擦圆，M=Mf，轴颈作匀速转动或将开始转动；2）若当e>ρ时，P力在摩擦圆以外，M>Mf，轴颈则加速转动；3）而当e<ρ时，P力作用在摩擦圆以内，无论驱动力P力增加到多大，轴颈都不会转动，这种现象称为转动副的自锁。转动副的自锁条件为：驱动力作用线在摩擦圆以内，即e<ρ。

13、机械效率 输出功和输入功的比值，反映了输入功在机械中的有效利用程度，称为机械效率，通常以η表示，即称为机械损失系数

14、机械自锁 机器发生自锁的条件为

二、例题分析 例1如图所示铰链四杆机构中，已知各杆长度 1、说明该机构为什么有曲柄，指明哪个构件为曲柄； 2、以曲柄为原动件作等速转动时，是否存在急回运动，若存在，确定其极位夹角，计算行程速比系数； 3、若以构件AB为原动件，试画出该机构的最小传动角和最大传动角的位置； 4、回答：在什么情况下此机构有死点位置？

解 1、AB为最短杆，且其为连架杆，满足曲柄存在的一个条件：最短杆为机架或连架杆。满足曲柄存在的另一个条件：最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和。因此，该四杆机构存在曲柄，并AB为曲柄。 2、取μ=1mm/mm作摇杆CD处两极位时机构位置图AB1C1D和AB2C2D如下图所示，图中∠C1AC2=θ为极位夹角，且由图量得θ=59°，故此机构有急回运动，行程速比系数K为

3、若曲柄AB为原动件，则机构在曲柄AB与机架AD共线的两位置时存在最小传动角和最大传动角。用作图法作出机构在这两个位置3、若曲柄AB为原动件，则机构在曲柄AB与机架AD共线的两位置时存在最小传动角和最大传动角。用作图法作出机构在这两个位置由图可知：

4、若以曲柄AB为原动件，则从动件摇杆CD与连杆BC所夹的锐角为机构的传动角γ（即∠BCD）。因不存在γ=0°的位置，故机构无死点位置。若以摇杆CD为原动件，则从动件曲柄AB与连杆BC所夹的锐角为机构的传动角γ 。此时，机构存在曲柄AB与连杆BC共线两位置即传动角γ=0°的位置，故此时机构存在两个死点位置。

例2设计如图所示一曲柄滑块机构，已知滑块的行程速比系数K=1.5，滑块的冲程lc1c2=50mm,导路的偏距e=20mm, 求曲柄的长度lAB和连杆的长度lBC。解极为夹角取比例尺μl =1mm/mm 如下图所示，按滑块的冲程作线段过C1点作过C2点作

得OC1与OC2的交点O。以点O为圆心，以OC1或OC2为半径作圆弧，它与直线C1C2的平行线（距离为e=20mm）相交于点A（应该有两个交点，现只取一个交点），即为固定铰链中心。得OC1与OC2的交点O。以点O为圆心，以OC1或OC2为半径作圆弧，它与直线C1C2的平行线（距离为e=20mm）相交于点A（应该有两个交点，现只取一个交点），即为固定铰链中心。由图量可得所以 =46.5mm =21.5mm

例3如图所示为一摇动导杆机构，已知该机构的原动件为构件1，且AB=a，BC=b，DE=c，AD=d，b>a，BC与CE垂直。例3如图所示为一摇动导杆机构，已知该机构的原动件为构件1，且AB=a，BC=b，DE=c，AD=d，b>a，BC与CE垂直。试求： 1、从动件3的两个极限位置（画图表示） 2、机构的极位夹角θ（写出表达式） 3、机构的行程速比系数K（写出表达式）

解： 1、机构的两个极限位置如图粉色与蓝色线的位置如示。即： AB1C1E1D与 AB2C2E2D的两个位置，其画图方法如下：

以D为圆心，以c为半径画圆M，由几何关系可知，E点应始终在M这个圆上。以A为圆心，以a+b为半径画圆N，则一个极限位置的C点应在N这个圆上。由几何关系可知，在此极限位置时，E点与C点应分别为这两个圆M和N公切线的切点。由于所画出的两个圆不相切，也不相交，所以E点只能在圆M的下方。由此机构原图如示的位置可知，C点只能在圆N的上方。因此，在这个极限位置时，E、C点应在圆M和N的一条内公切线上，该公切线应分别切于M圆的下方与N圆的上方，其两个切点就分别为E点和C点，记此极限位置时的E点与C点分别为E1点与C1点，并在图中以粉色线条画出。连接C1点与A点，交以A为圆心，以a为半径的圆P于B1点，连接E1点与D点，则AB1C1E1D即为一个极限位置。以D为圆心，以c为半径画圆M，由几何关系可知，E点应始终在M这个圆上。以A为圆心，以a+b为半径画圆N，则一个极限位置的C点应在N这个圆上。由几何关系可知，在此极限位置时，E点与C点应分别为这两个圆M和N公切线的切点。由于所画出的两个圆不相切，也不相交，所以E点只能在圆M的下方。由此机构原图如示的位置可知，C点只能在圆N的上方。因此，在这个极限位置时，E、C点应在圆M和N的一条内公切线上，该公切线应分别切于M圆的下方与N圆的上方，其两个切点就分别为E点和C点，记此极限位置时的E点与C点分别为E1点与C1点，并在图中以粉色线条画出。连接C1点与A点，交以A为圆心，以a为半径的圆P于B1点，连接E1点与D点，则AB1C1E1D即为一个极限位置。

以A点为圆心，以b-a为半径作圆Q，则另一个极限位置的C点应在圆Q上。由几何关系可知，在此极限位置时，E点与C点应分别为这两个圆M和Q公切线的切点。由于所画出的两个圆不相切，也不相交，所以E点只能在圆M的下方。由此机构原图如示的位置可知，C点只能在圆Q的上方。因此，在这个极限位置时，E、C点应在圆M和Q的一条内公切线上，该公切线应分别切于M圆的下方与Q圆的上方，其两个切点就分别为E点和C点，记此极限位置时的E点与C点分别为E2点与C2点，并在图中以蓝色线条画出。连接C2点与A点，并延长C2A交圆P于B2点，连接E2点与D点，则AB2C2E2D即为一个极限位置。以A点为圆心，以b-a为半径作圆Q，则另一个极限位置的C点应在圆Q上。由几何关系可知，在此极限位置时，E点与C点应分别为这两个圆M和Q公切线的切点。由于所画出的两个圆不相切，也不相交，所以E点只能在圆M的下方。由此机构原图如示的位置可知，C点只能在圆Q的上方。因此，在这个极限位置时，E、C点应在圆M和Q的一条内公切线上，该公切线应分别切于M圆的下方与Q圆的上方，其两个切点就分别为E点和C点，记此极限位置时的E点与C点分别为E2点与C2点，并在图中以蓝色线条画出。连接C2点与A点，并延长C2A交圆P于B2点，连接E2点与D点，则AB2C2E2D即为一个极限位置。

2、由图中的几何关系可知，机构的极位夹角 θ=∠ C2AG-∠C1AF 令AF长度为e，由于ΔDFE1 ∽ΔAFC1，所以

令AG长度为f，由于ΔDGE2 ∽ΔAGC2，所以

3、行程速比系数K

例4图示的曲柄滑块机构，若已知各杆件的尺寸和各转动副的半径r，以及各运动副的摩擦系数f，作用在滑块上的水平阻力为Q，试通过对机构图示位置的受力分析（不计各构件重量及惯性力），确定作用在点B并垂直于曲柄的平衡力P的大小和方向。例4图示的曲柄滑块机构，若已知各杆件的尺寸和各转动副的半径r，以及各运动副的摩擦系数f，作用在滑块上的水平阻力为Q，试通过对机构图示位置的受力分析（不计各构件重量及惯性力），确定作用在点B并垂直于曲柄的平衡力P的大小和方向。

解 1、根据已知条件画出半径ρ=fr的摩擦圆（图中虚线小圆）。 2、从滑块3分析，考虑滑块平衡，则作用在滑块上的三力Q、R43、R23之和应等于零，即Q+R43+R23=0 上矢量方程式只可求解两个未知量。Q为已知外力，R43和R23为两个待求的支反力，根据力的三要素（大小、方向和作用点）分析，只有先求出该二力三要素中的两个（如方向和作用点），才可能按上式通过作力封闭图求出该二力的大小。

滑块3受三个力（Q、R43和R23）平衡，该三力必汇交于一点，为求出R43和R23的方向和作用点，应先大致判断该二力的作用方向。滑块3受三个力（Q、R43和R23）平衡，该三力必汇交于一点，为求出R43和R23的方向和作用点，应先大致判断该二力的作用方向。 R43为机架对滑块的反力，应自机架指向滑块（指向上）并与垂线偏摩擦角φ（但作用点未知）。再据已知条件分析可求R23的方向，由于构件2受压，且为二力杆，故有构件2对3的作用力R23=-R32（=-R21），该二力共线并且切于转动副C和B处的摩擦圆，R23应自构件2指向构件3，并阻止3相对于2的顺时针方向转动，即与ω32反向，当曲柄1顺时针转动时，∠BCA有减小趋势，相当ω23逆时针，则ω32顺时针。

从而可得矢量图所示的R23和Q交点F为三力汇交点，由力封闭图下图求得R43和R23的方向和作用点后，按力的矢量表达式作图即可求得该二力大小值。从而可得矢量图所示的R23和Q交点F为三力汇交点，由力封闭图下图求得R43和R23的方向和作用点后，按力的矢量表达式作图即可求得该二力大小值。 3、对曲柄1进行力分析：曲柄1受三力平衡 R21+R41+P=0 由已知力Pb和上面求得的R21可知，R41方向向上，切于转动副的摩擦圆右侧阻止构件1相对于机架4的顺时针转动，并与R21和P汇交于E点，而后即可按上式）作力封闭图（上图），从而求出平衡力P的大小和确切方向。

凸轮机构及其设计 唐德威 2004年11月27日

本章节考试大纲 从动件运动规律的选择和凸轮轮廓的设计原理；尖顶、滚子直动从动件盘形凸轮设计；尖顶、滚子摆动从动件盘形凸轮设计；平底直动从动件盘形凸轮设计；盘形凸轮基本尺寸的确定。

一、基本知识与概念 1、凸轮基圆以凸轮轴心O为圆心，以其轮廓最小向径r0为半径所作的圆；为基圆半径。 2、偏距从动件导路中心线相对凸轮轴心O偏置的距离称为偏距，用e表示。 3、偏距圆以O为圆心，以e为半径的圆称为偏距圆。

4、从动件行程 从动件的最大位移。上图所示凸轮机构的从动件行程，用h表示。 5、从动件推程简称推程，指从动件在凸轮推动下远离凸轮轴心O的运动过程。在此过程中凸轮转过的角度称为推程运动角，用0表示。 6、从动件回程简称回程，指从动件在弹簧力或其它外力作用下移近凸轮轴心O的运动过程。在此过程中凸轮转过的角度称为回程运动角，用0表示。

7、从动件远(近)休程 简称远(近)休程，指从动件在距凸轮轴心O最远(最近)位置处休止的过程。在此过程中凸轮转过的角度称为远（近）休止角，分别用s、表示。 8、刚性冲击从动件在运动过程中速度为常数，而在运动的始、末点处速度产生突变，理论上加速度为无穷大，产生无穷大的惯性力，机构将产生极大的冲击，称为刚性冲击，此类运动规律只适用于低速运动的场合。如等速运动规律。

9、柔性冲击 从动件在运动过程中，运动的始、末点处加速度有突变，产生较大的加速度和惯性力，由此而引起的冲击称为柔性冲击，这种运动规律只适用于中速运动的场合。如等加速等减速运动规律、余弦加速度运动规律。 10、无冲击从动件在整个运动过程中速度和加速度皆连续无突变，避免了刚性冲击和柔性冲击，可以用于高速运动的场合。如正弦加速度运动规律、3-4-5多项式运动规律。

11、凸轮轮廓设计的基本原理 反转法 12、凸轮的理论轮廓在滚子从动件凸轮机构中，把滚子中心视做尖顶从动件的尖顶，则按尖顶从动件凸轮机构所采用的方法来确定的凸轮轮廓，称为该滚子从动件凸轮的理论轮廓。 13、凸轮的工作轮廓（实际轮廓）以理论轮廓上各点为圆心，以滚子半径为半径的滚子圆族的包络线，称为滚子从动件的凸轮工作轮廓，或实际廓线。

14、凸轮机构的压力角及其许用值 压力角是从动件在与凸轮轮廓接触点处所受正压力的方向（即凸轮轮廓在该点法线n-n的方向）与从动件上接触点的速度方向之间所夹的锐角。推荐的许用压力角取值为推程（工作行程）：直动从动件取[α]=30°～40°；摆动从动件取[α]=35°～45°；回程（空回行程）：考虑到此时从动件靠其它外力（如弹簧力）推动返回, 故不会自锁, 许用压力角的取值可以适当放宽。直动和摆动从动件荐取[α]`=70°～80°。

15、直动从动件盘形凸轮机构 16、摆动从动件盘形凸轮机构推摆式──摆动从动件推程与凸轮转向相同拉摆式──摆动从动件推程与凸轮转向相反 17、平底直动从动件盘形凸轮机构其压力角可始终为0

18、凸轮机构的压力角与基圆半径的关系 压力角随凸轮基圆半径的增大而减小 19、偏置凸轮机构的偏置方向的确定应使偏置与推程时的相对瞬心P12位于凸轮轴心的同一侧，即凸轮顺时针转动时，从动件导路应偏于凸轮轴心的左侧；凸轮逆时针转动时，从动件导路应偏置于凸轮轴心的右侧。

二、例题分析 例图示为直动滚子盘形凸轮机构，其凸轮实际廓线为一以C点为圆心的圆形，O为其回转中心，e为其偏距，滚子中心位于B0点时为该凸轮的起始位置。试画图（应有必要的说明）求出： 1、凸轮的理论轮廓； 2、凸轮的基圆； 3、凸轮的偏距圆；

4、当滚子与凸轮实际廓线在B 1点接触时，所对应的凸轮转角φ1； 5、当滚子中心位于B2点时，所对应的凸轮机构的压力角α2及从动件推杆的位移（以滚子中心位于B0点时为位移起始参考点）； 6、凸轮的最大压力角αmax。解 1、以C点为圆心，以点C到滚子铰链中心B0的距离为半径画圆M，则该圆M即为凸轮的理论轮廓，图中以红色的点划线圆表示。

1、以C点为圆心，以点C到滚子铰链中心B0的距离为半径画圆M，则该圆M即为凸轮的理论轮廓，图中以红色的点划线圆表示。1、以C点为圆心，以点C到滚子铰链中心B0的距离为半径画圆M，则该圆M即为凸轮的理论轮廓，图中以红色的点划线圆表示。

2、过C点与O点作直线交理论轮廓圆M于A点，以点O为圆心，以OA为半径画圆P，则圆P即为该凸轮的基圆，图中以红色实线圆表示。2、过C点与O点作直线交理论轮廓圆M于A点，以点O为圆心，以OA为半径画圆P，则圆P即为该凸轮的基圆，图中以红色实线圆表示。

3、以O点为圆心，以偏距e为半径画圆N，则圆N即为该凸轮的偏距圆，图中以蓝色圆表示。3、以O点为圆心，以偏距e为半径画圆N，则圆N即为该凸轮的偏距圆，图中以蓝色圆表示。

4、由于滚子中心位于B0点时为该凸轮的起始位置，延长推杆使其与偏距圆N相切，切点为E，连接O点与E点。过C点与B1点作直线交理论轮廓于D点，过D点作偏距圆N的切线，切线的方向与该机构的起始位置一致，切点为F，连O点与F点。则线段OE与OF之间的夹角即为φ1角，图中以粉色线条表示。4、由于滚子中心位于B0点时为该凸轮的起始位置，延长推杆使其与偏距圆N相切，切点为E，连接O点与E点。过C点与B1点作直线交理论轮廓于D点，过D点作偏距圆N的切线，切线的方向与该机构的起始位置一致，切点为F，连O点与F点。则线段OE与OF之间的夹角即为φ1角，图中以粉色线条表示。

机械原理集中答疑唐德威 2004 年 11 月 27 日