slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Metodo di esaustione PowerPoint Presentation
Download Presentation
Metodo di esaustione

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 48

Metodo di esaustione - PowerPoint PPT Presentation


  • 197 Views
  • Uploaded on

Metodo di esaustione. Si fa risalire ad Eudosso di Cnido. Eudosso: matematico del IV secolo a. C. divenne il pupillo di Platone (dal quale poi si separò); a lui viene attribuita la teoria delle proporzioni. Metodo di esaustione. non è un procedimento euristico;

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

Metodo di esaustione


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide3

Metodo di esaustione

Si fa risalire ad Eudosso di Cnido

Eudosso: matematico del IV

secolo a. C.

divenne il pupillo di Platone

(dal quale poi si separò);

a lui viene attribuita la teoria

delle proporzioni

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide4

Metodo di esaustione

non è un procedimento euristico;

(non è utile a trovare il risultato);

si serve di una reductio ad absurdum;

evita l’uso del passaggio al limite

(o degl’infinitesimi o dell’infinito);

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide5

Metodo di esaustione

pro: formalmente ineccepibile;

(ecco perché piaceva ad Archimede)

contro: sostanzialmente presuppone

la conoscenza del risultato;

(ecco perché non piace più ai moderni

che preferiscono il passaggio al limite)

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide6

Esempio : area del cerchio

A è l’area, r è il raggio del cerchio

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide13

L’area di un poligono regolare di n lati è:

pn è il perimetro, an è apotema

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide14

apotema

perimetro

L’area di un poligono regolare di n lati è:

pn è il perimetro, an è apotema

apotema

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide15

apotema

perimetro

L’area di un poligono regolare di n lati è:

pn è il perimetro, an è apotema

apotema

apotema

perimetro

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide16

L’area di un poligono regolare di n lati è:

pn è il perimetro, an è apotema

..ma all’aumentare del numero n dei lati..

Pn si avvicina alla lunghezza della

circonferenza (il poligono è inscritto)

an si avvicina alla lunghezza del raggio

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide17

..quindi la formula:

..diventa l’area del cerchio:

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide18

..in definitiva..

..dove c è la lunghezza della circonferenza

ed r è il raggio del cerchio.

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide19

Archimede fa una serie di premesse

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide20

…controlla che i poligoni inscritti

“invadano” completamente il cerchio

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide21

…controlla che i poligoni inscritti

“invadano” completamente il cerchio

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide22

…controlla che i poligoni inscritti

“invadano” completamente il cerchio

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide23

… vediamo come…

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide24

… isola un segmento circolare..

… chiamiamola lunula del quadrato o L4

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide25

… considera anche l’ottagono…

… quelle grigie sono le lunule dell’ottagono o L8

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide26

… confronta le lunule…

… il grigio si è ridotto…

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide27

… costruisce …

…due L8 simmetriche…

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide28

…e vede…

… che 4 L8 sono contenute in una sola L4!

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide29

… ne segue..

…che 8 L8 sono contenute in 2 L4!

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide30

… ne segue ancora che..

… l’area residua si va più che dimezzando..

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide31

… ne segue..

… l’area residua si va più che dimezzando..

..e diventa sempre più piccola (quanto si vuole)

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide32

… conclusione posso sempre trovare un

poligono inscritto (celeste)..

…la cui area si avvicina al cerchio (quanto si

vuole) e la differenza diventa piccola a piacere

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide33

..considero cerchio e triangolo*

*il triangolo ha: base = circonferenza, altezza = r

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide34

..è vera una sola di queste possibilità..

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide35

..sia, se possibile, maggiore il cerchio..

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide36

..si può dire che esiste un quadratino azzurro..

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide37

..allora esiste un poligono inscritto di 4n

lati (che riduciamo al triangolo azzurro)

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide38

..e concludiamo che..

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide39

..e ora la reductio ad ..

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide40

..e ora la reductio ad absurdum..

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide41

..questa possibilità..

..è negata!!!

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide42

..considerando i poligoni regolari di

4n lati, circoscritti al cerchio si

elimina anche la seconda possibilità.

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide43

..ergo..

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide44

Trattato Misura del cerchio – Basilea 1544

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide45

..noi moderni con l’analisi

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide46

..noi moderni con l’analisi

Considerati i poligoni regolari P4, P8, P16, .. inscritti (o circoscritti) in un cerchio C di raggio r, le cui aree valgano A4, A8, A16 … l’area A del cerchio è data da…

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide47

..noi moderni con l’analisi

Considerati i poligoni regolari P4, P8, P16, .. inscritti (o circoscritti) in un cerchio C di raggio r, le cui aree valgano A4, A8, A16 … l’area A del cerchio è data da…

D. Zamburlini - Metodo di esaustione

slide48

fine

D. Zamburlini - Metodo di esaustione