ZASTOSOWANIE GRANIASTOSŁUPÓW NA CO DZIEŃ

1. Wykonali: Mateusz Stasiuk Joachim Biernacki Paweł Wójtowicz ZASTOSOWANIE GRANIASTOSŁUPÓW NA CO DZIEŃ

2. Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe. Co to jest Graniastosłup?

3. Wysokość graniastosłupa Wysokość graniastosłupa to odległość między jego podstawami. Podział graniastosłupów Graniastosłup prosty to graniastosłup o prostokątnych ścianach bocznych. W przeciwnym wypadku jest to tzw. graniastosłup pochyły. Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty o podstawach będących wielokątami foremnymi. Graniastosłup archimedesowy (czasem nazywany pryzmą) to graniastosłup o krawędzi podstawy tej samej długości co wysokość. Graniastosłupy archimedesowe tworzą obok antygraniastosłupów jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych. Wysokość i podział graniastosłupów

4. Objętość graniastosłupa dana jest wzorem: V= Pp x h gdzie Pp to pole powierzchni podstawy, a h jest wysokością graniastosłupa. Pole powierzchni graniastosłupa oblicza się ze wzoru : P = 2 Pp + Pb gdzie Pb – pole powierzchni ścian bocznych. Dla graniastosłupa prawidłowego o podstawie będącej n-kątem pole powierzchni bocznej wynosi Pb = ahn gdzie a – długość boku podstawy graniastosłupa. Wzory związane z graniastosłupem

5. Przykłady graniastosłupów w zastosowaniu na co dzień

6. Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

7. Ile litrów śmieci zmieści się do tego kubła jeśli krawędź podstawy wynosi 40cm, a wysokość 50 cm.40cm=4dm 50cm=5dm Pp= 6*(a2 √3):4=6*(42√3):4= 6*16√3:4= 96√3:4= 24√3dm2 V= Pp*h h=5dm V=24√3*5=120√3 dm 3 ~208dm3 =208lODP.:W tym kuble śmieci mieści się 208l śmieci. Zadania

8. Graniastosłup pięciokątny

9. Zadania Ile potrzeba puszek farby zawierających 0,2 litry, aby pomalować karmnik, który jest graniastosłupem pięciokątnym o wymiarach podstawy jak na zdjęciu i wysokości 8 cm. 0.1l wystarcza na pomalowanie 100 cm2 72= 49 4*7*1/2=14 49+14=63 7*8=56 3*8= 24 Ppc= 2*63+3*56+ +2*24=126+168+48=340cm2 340:100=3,4 3,4*0,1=0,34 0,34:0,2=1,7 Odp.: Na pomalowanie tego karmnika wystarczy 2 puszki.

10. Sześcian

11. Zadania Ile potrzeba cm2 papieru, aby stworzyć kostkę, która jest sześcianem, o krawędzi 3 cm? Pamiętaj żeby skleić tą kostkę potrzeba dodatkowych 10% pola powierzchni sześcianu! 3cm*3cm= 9cm2 9cm2*6= 54cm2 10%*54cm2 = 5,4cm2 54cm2+5,4cm2 =59,4cm2 Odp.: Potrzeba 59,4cm2papieru.

12. Graniastosłup prawidłowy czworokątny

13. Zadania Czy zmieści się do kartonu o wysokości 5 dm i podstawie 20cm*30cm 5 jednakowych encyklopedii o wymiarze 20cm i 30 cm, a wysokości 10 cm? V=Pp*h h=5dm Pp=2dm*3dm=6dm2 V=6dm2*5dm= 30dm3 Ve= 2dm*3dm*1dm=6dm3 w podstawie jest 3dm i 2 dm, czyli tak samo jak w encyklopedii, czyli zmieści się, a wysokość pudełka jest większa. 6dm3 *5=30dm3 Odp. Encyklopedie zmieszczą się idealnie.

14. Ostrosłup

15. Zadania Oblicz objętość Piramidy Cheopsa zwanej Piramidą Wielką, wiedząc, że jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 230m i wysokości równej 146m. V= 1/3*Pp*h h=146m Pp= 230m*230m=52900m2 V=52900m2*146m/3= 7723400/3= 2574466 2/3 m3 Odp.: Objętość piramidy Cheopsa wynosi 2574466 i 2/3 m3.

16. Graniastosłup prawidłowy ośmiąkątny

17. Zadania Ile powietrza jest wewnątrz trampoliny w kształcie graniastosłupa ośmiokątnego o wysokości 2m i wymiarach podstawy jak na rysunku poniżej? Pp= 2 Pola trapezu + Pole prostokąta 5m*2m=10m2 (2m+5m)*1/2*1m=7m*1/2= =3,5m2 Pp=10m2+2*3,5m2= 17m2 17m2*2m= 34m3 Odp.: Zmieści się 34m3 powietrza.

18. Graniastosłup prawidłowy trójkątny

19. Zadania Wiedząc, że 10cm3 sera waży 100g, a 100g to 300kcal, oblicz ile kcal ma ser, który w podstawie ma trójkąt równoboczny o krawędzi 4cm , a wysokość tej bryły to 10cm. V=Pp*h Pp =a2√3:4=42√3:4=16√3:4=4√3cm2 V=4√3cm2 *10cm= 40√3cm3√3≈1.73 40√3≈70 70m3 :10cm3=7cm3 7*300kcal= 2100kcal Odp.: Ten ser ma 2100kcal.