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Traitement & Analyse d'images

Traitement & Analyse d'images. Licence Informatique - 2005 Nazha SELMAOUI http://tice.univ-nc.nc/~selmaoui/Teach/LMD/lmd.html. L'imagerie numérique. Synthèse d’images. Analyse/Traitement d’images. Image réelle. Visualisation Projection de la scène 3D Élimination des parties cachées

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Traitement & Analyse d'images

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  1. Traitement & Analyse d'images Licence Informatique - 2005 Nazha SELMAOUI http://tice.univ-nc.nc/~selmaoui/Teach/LMD/lmd.html

  2. L'imagerie numérique Synthèse d’images Analyse/Traitement d’images Image réelle • Visualisation • Projection de la scène 3D • Élimination des parties cachées • Sources de lumières • Textures • Mosaïques d'images .. Numérisation Image numérique Modèles/Information 2D/3D • Analyse • Extraction de formes • Reconstruction 3D .. • Traitement • Lissage • Restauration .. Modeleur

  3. Historique 1950-1970 : Images Rayons X Amélioration de la qualité des images pour l’affichage 1970-1980 : Extraction automatique d’informations seuillage, segmentation, extraction de contours morphologie mathématique MAIS Problèmes de modélisation! Puissance de calcul insuffisante 1980- : Image 2D  modèle 3D Analyse du mouvement Application : Robotique et guidage de véhicule Vision active Perspectives : Acquisition Analyse et interprétation de l’information image

  4. Le traitement d’images et les autres disciplines Analyse numérique Théorie du signal Statistique Traitement d’images Informatique Théorie de l’information Electronique Neurophysiologie psychophysique Théorie des systèmes Optique

  5. Position du traitement d’images Traitement numérique des signaux Traitement d’images Analyse de scènes Reconnaissance de formes Intelligence artificielle

  6. Domaines d’applications • Aide à la conduite automobile (ASI/PSI) • Spatial • Médical • Construction automobile • Electronique • Agriculture • Robotique ...

  7. Constitution d’un système de vision : Principe Analyse Acquisition Application Traitement Interprétation scène Caméra Vision par ordinateur VISIONIQUE

  8. Constitution d’un système de vision : Matériel Interface E/S Mémoire Images Processeur d’images Processeur Hôte Caméra Moniteur

  9. Constitution d’un système de vision : Matériel • Interface E/S • Numérisation des images • Visualisation N/B, gris et Couleurs • Mémoire Image • Mémoire images source • Mémoire images traitées • différents formats : 256x256 ; 512x512 ; 1024 x 1024 ...

  10. Constitution d’un système de vision : Matériel • Processeur d’images • Convolueur ; Morphologie mathématique; Histogramme … • Processeur hôte • 3 rôles : • commande le processeur d’images • archivage des images • traitements complémentaires de ceux du processeur d’images

  11. Les étapes du traitement numérique d’une image • 3 étapes fondamentales : • Acquisition : scène physique  représentation numérique. • Traitement : Extraction de l’information pertinente par segmentation  description structurelle de l’image. • Interprétation: description structurelle  description sémantique.

  12. Formation des images • Le capteur est un semi conducteur qui convertit la lumière en tension électrique en fonction du degré de luminosité • Le capteur constitué de matrice de cellules sensibles appelées photodiodes qui effectuent cette transformation tension-luminosité. • Pour acquérir des images en couleurs, les photodiodes sont associées à des filtres rouges, verts et bleus (RVB), chacune de ces couleurs étant échantillonnées sur 256 niveaux de luminosité (2563)

  13. Formation des images : les capteurs • On distingue : • les capteurs chimiques : systèmes biologique (œil) • les films photographiques • les capteurs photoélectriques (photo-diodes, CCD : Charged Coupled Device ou Dispositif à Transfert de Charge) • les appareils numériques • D'autres capteurs : • en imagerie médicale : IRM, tomographie, … • imagerie sismique

  14. Formation des images : les capteurs • Le signal obtenu est caractérisé par sa dimension et sa nature : • 1D : image linéique (oscilloscope, barrette CCD, …), une seule ligne • 2D : est une image, souvent plane, de nature : • analogique : continue • numérique : discrète • ICI ON PARLERA DES IMAGES 2D

  15. Représentation d'une image (0,0) y f(x,y) =intensité lumineuse x

  16. Numérisation (discrétisation) de l'image (1) • La représentation informatique d'une image est nécessairement discrète • Le signal 2D analogique est numérisé par : • une discrétisation de l'espace : échantillonnage • une discrétisation de la couleur : quantification • Une image numérique est un ensemble de pixels • Pixel : picture element • Le pixel correspond à l'unité indivisible permettant de stocker l'information relative à une luminosité en une certaine position

  17. Numérisation (discrétisation) de l'image (2) • L'échantillonnage exige un pavage de l'espace qui est motivé par : • l'adéquation au système d'acquisition • des relations géométriques ou topologiques telles que le voisinage • quelques exemples de pavage : rectangulaire triangulaire Rectangulaire en quiconque haxagonal

  18. Numérisation (discrétisation) de l'image (3) • Le voisinage d'un pixel : • pavage rectangulaire : • pavage hexagonal : 4-voisins 8-voisins 6-voisins

  19. Numérisation (discrétisation) de l'image (4) • La distance entre pixels : • distance Euclidienne : • distance de Manhattan : • distance "tour d'échiquier" : j l Tour d'échiquier i Euclidienne Manhattan k

  20. Numérisation (discrétisation) de l'image (5) • La valeur d'un pixel représente la luminosité et elle peut être : • un scalaire : représentant un niveau de gris (du noir au blanc) • un vecteur : représentant une couleur composée dans le système colorimétrique (RVB, HSL, Lab, XYZ, etc.) • Une image est : • dite en niveaux de gris : la valeur entière du pixel est quantifié entre le noir (0) et le blanc (255) • dite noir et blanc : la valeur est 0 (noir) 1 (blanc) • dite couleur : les valeurs entières du pixel sont quantifiées entre 0 et 255

  21. j m-1 1 0 0 1 i f(i,j) où I={0, 1, …, n-1} et J={0, 1, …, m-1} n-1 Numérisation (discrétisation) de l'image (6) • L'image est représentée comme un tableau de pixels dont la taille est synonyme de précision ou résolution :

  22. Numérisation (discrétisation) de l'image (7) 64 x 64 32 x 32 16 x 16

  23. Le codage binaire d'une image • Pour une image en niveaux de gris, si l'on code les niveaux sur 8 bits, on pourra décrire 28=256 valeurs entières • pour une image couleur à k composantes, et si chaque composante est codé sur 8 bits, on aura 256k au total.

  24. 1ère ligne 0 n-1 1 (n-1)(m-1) Les formats images (1) • Une image est un tableau de pixels. Elle est stockée soit dans un fichier sous la forme de texte, soit dans la mémoire sous forme d'un vecteur • Opérations : • fichier  mémoire : lecture • mémoire  fichier : écriture • Informations nécessaires : nblignes, nbcolonnes, format des pixels, compression éventuelle

  25. Les formats images (2) • Plusieurs formats de fichiers : • formats simples : image est stockée dans un fichier texte comportant un entête qui contient la dimension de l'image et le format des pixels : PNM (portable anymap), PBM (portable bitmap), PGM (portable grayscale map), PPM (portable pixmap) • les fichiers correspondants sont constitués des éléments suivants : • un "nombre magique" pour identifier le type de fichiers : P1 ou P4 pour PBM, P2 ou P5 pour PGM, P3 ou P6 pour PPM • la largeur de l'image en décimale codée en ASCII suivie d'un espace et suivie de la longueur • uniquement pour PGM et PPM : l'intensité maximum présente dans l'image • les valeurs décimales codées en ASCII dans le cas de P1, P2, P3; soit directement en binaire sur 1 ou 2 octets dans le cas de P4, P5 et P6. • formats compressés : l'information des compressée de manière à réduire la taille des fichiers images :

  26. Les formats images (3) • Plusieurs formats de fichiers : • formats compressés : l'information des compressée de manière à réduire la taille des fichiers images : • GIF (Graphics Interchange Format, Compuserve) : compression LZW (un standard) • JPEG (Joint Photographic Experts Group) : compression de la lumière et de la teinte par DCT (Discrete Cosine Transform) • d'autres formats : BMP, TIFF, … • BMP image bitmap, représentée sous forme d'une matrice de bits, à chaque pixel de l'image correspond un groupe de bits. Il supporte un code de couleurs jusqu'à 24bits.

  27. Les formats images (4) P3 # CREATOR: XV Version 3.10a Rev: 12/29/94 (PNG patch 1.2) 512 512 255 162 162 162 162 162 162 162 162 162 161 161 161 162 162 162 156 156 156 163 163 163 160 160 160 165 165 165 162 162 162 161 161 161 159 159 159 155 155 155 162 162 162 159 159 159 154 154 154 157 157 157 156 156 156 161 161 161 161 161 161 153 153 153 156 156 156 154 154 154 157 157 157 153 153 153 157 157 157 154 154 154 152 152 152 156 156 156 154 154 154 154 154 154 156 156 156 153 153 153 157 157 157 154 154 154 159 159 159 158 158 158 166 166 166 159 159 159 166 166 166 166 166 166 165 165 165 166 166 166 171 171 171 170 170 170 175 175 175 173 173 173 170 170 170 172 172 172 172 172 172 167 167 167 174 174 174 168 168 168 166 166 166 161 161 161 160 160 160 147 147 147 148 148 148 153 153 153 139 139 139 130 130 130 119 119 119 117 117 117 106 106 106 97 97 97 97 97 97 94 94 94 92 92 92 87 87 87 97 97 97

  28. Notions de quantification et d'échantillonnage (1) • Quantification : discrétisation de l'espace des couleurs ou niveaux de gris, elle définit le nombre de couleurs utiliser pour dessiner l'image • Échantillonnage : discrétisation de l'espace 2D, il définit le nombre de pixels pour l'image (la résolution)

  29. Notions de quantification et d'échantillonnage (2) Niveau de décision di Niveaux de reconstruction ri Signal échantillonné • Quantification : r3 Si alors r2 r1 Signal échantillonné d1 d2 d3 d4

  30. d0 d1 di di+1 dn max(f)=M min(f)=m r0 r1 ri rn-1 Notions de quantification et d'échantillonnage (2) • Quantification : • le principe : codage des valeurs réelles en valeurs entières de manière optimale i.e. remplacer toute valeur située entre 2 niveaux de décision consécutifs di et di+1 par un niveau de reconstruction ri avec [m,M] la gamme dynamique du signal à quantifier • contrainte : nouvelle image ressemblante le plus possible à l'image initiale

  31. Notions de quantification et d'échantillonnage (3) • Quantification : • on mesure l'erreur entre ces 2 images : • soit f l'intensité de l'image initiale • soit g l'intensité de l'image quantifiée : • on suppose que les valeurs de f suivent une variable aléatoire de densité p(f). L'erreur est donnée (erreur quadratique moyenne): où n est le nombre total de niveaux de reconstruction

  32. Notions de quantification et d'échantillonnage (4) • Quantification : • pour trouver les positions optimales des di et des ri on doit annuler la dérivée de : • les solutions sont : • pour aller plus loin, on doit connaître p(f) Pour tout i=1, .., n

  33. Notions de quantification et d'échantillonnage (5) • Quantification : • Si le nombre total des niveaux de quantification n est suffisamment grande, une solution approchée simple et élégante peut être trouvée en admettant que le pdf px(x) est constant par intervalle sur les intervalles de décision. • Les positions optimales des niveaux sont alors données par : • l'erreur quadratique est donc :

  34. Notions de quantification et d'échantillonnage (6) • Quantification : • en résumé : ces résultats montrent que les niveaux de transitions rk optimaux sont au milieu entre les deux niveaux de reconstruction optimaux dk et dk-1

  35. Notions de quantification et d'échantillonnage (7) 8bits • Quantification : Une quantification trop faible peut causer des problèmes de faux contours 3bits 4bits 1bit

  36. Notions de quantification et d'échantillonnage (8) • Échantillonnage : • Étape nécessaire quand le signal sous-jacent est analogique • Dans le cas 1-D l’échantillonnage est bien expliqué, bien connu, bien compris et bien utilisé. • La généralisation aveugle de 1-D à 2-D est dangereuse! • Souvent, les hypothèses sous-jacentes du cas 1-D sont oubliées • La nature des signaux 2-D est presque toujours différente de celle des signaux 1-D. • Les contraintes des applications et des réalisations sont différentes.

  37. Notions de quantification et d'échantillonnage (9) • Échantillonnage : • Dans le cas 1-D on utilise le théorème bien connu de l’échantillonnage : Un signal analogique peut être entièrement reconstruit à partir de ses échantillons s’il est échantillonné au moins au double de sa fréquence maximum. • La fréquence maximum doit être connue (peut être mesurée avec des analyseurs de spectre) • Le signal doit être stationnaire (transformée de Fourier)

  38. Notions de quantification et d'échantillonnage (10) • Échantillonnage : • Admettons que toutes les hypothèses soient satisfaites : signaux stationnaires avec fréquences maximum connues, nécessité de reconstituer le signal analogique proche de l’échantillonnage idéale • Soit xa(u,v) un signal analogique 2-D. Sa transformée de Fourier Xa (f,g) est définie par :

  39. Notions de quantification et d'échantillonnage (11) • Échantillonnage : • L ’échantillonnage M-D de xa(u,v) est réalisé en prélevant des échantillons espacés périodiquement. Le signal échantillonné est donné par: • Pour reconstituer xa(u,v) à partir de ses échantillons, les périodes d’échantillonnages et doivent satisfaire certaines conditions. • Un signal analogique 2-D xa(u,v) limité en bande à F et G peut être reconstitué de ses échantillons, ssi et . La version échantillonnée xe(u,v) d ’un signal analogique xa(u,v) peut être vue comme le produit de xa(u,v) et des impulsions delta 2D périodique e(u,v) avec

  40. Notions de quantification et d'échantillonnage (12) • Échantillonnage : • Au produit direct dans le domaine du signal , correspond le produit de convolution: On peut montrer que : En utilisant les propriétés de convolution des impulsions de Dirac :

  41. Notions de quantification et d'échantillonnage (13) • Échantillonnage : • La Transformée de Fourier du signal échantillonné est donnée par : • La fonction Xe(f,g) est obtenue par la duplication périodique de Xa(f,g) dans les 2 dimensions avec l’inverse des périodes d’échantillonnage et . • Ainsi, l’échantillonnage 2-D produit une succession de spectres secondaires dans les 2 directions, proportionnels au spectre principal Xa(f,g) . • Si l ’échantillonnage est fait avec les impulsions de Dirac, les poids sont tous égaux. (échantillonnage idéal). • Si l’échantillonnage est fait avec les impulsions de largeur finie, les poids sont donnés par la transformée de Fourier de cette impulsion.

  42. Notions de quantification et d'échantillonnage (14) • Échantillonnage :

  43. Notions de quantification et d'échantillonnage (15) • Échantillonnage(résolution): Une résolution trop faible peut causer des problèmes d’aliasing

  44. Traitement & Prétraitement • Le traitement, souvent appelé prétraitement : fait appel à des techniques pour améliorer la qualité d'image. • La notion de qualité est liée à la réalisation d'un objectif  techniques différentes : • Restauration : inverser l'effet du phénomène dégradant, i.e. produire une image la plus proche possible de la réalité physique. • Amélioration (Enhancement) : satisfaire l'œil de l'observateur humain. • Compression : faciliter le traitement et surtout le stockage par réduction de leur volume d'information. • Une image est toujours bruitée

  45. Traitement & Prétraitement • Les sources de bruits : • Bruits liés aux conditions de prise de vues : Le bougé , Problèmes liés à l’éclairage de la scène observée • Bruits liés au capteur : capteur mal réglé, capteur de mauvaise qualité (distorsion de la gamme des niveaux de gris ou en flou) • Bruits liés à l’échantillonnage (essentiellement des problèmes de quantification (CCD)) : précision d’environ 1/51, problèmes dans le cas d’applications de grande précision • Bruits liés à la nature de la scène : • Exemples : nuage sur les images satellitaires, poussières dans les scènes industrielles, brouillard pour les scènes routières, etc.

  46. Traitement & Prétraitement • Filtrage de l’image : • Le filtrage est une opération qui consiste à réduire le bruit contenu dans une image. Il est considéré comme une transformation de l’image. • Deux catégories de méthodes : • les méthodes du domaine spatial : ces méthodes se référent à l’image elle même, et sont basées sur la manipulation directe des pixels, • les méthodes du domaine fréquentiel : sont basées sur la modification de la transformée de Fourier de l’image. • On parlera aussi de : • filtres linéaires exprimés sous forme de convolution • filtres non linéaires • Dans une opération de filtrage en domaine spatial, le pixel est souvent considéré comme un individu (statistique) et on cherche son identité grâce à son voisinage.

  47. Traitement & Prétraitement (fondements) • Les méthodes dans le domaine spatial : • Le traitement (filtrage) est exprimé par une transformation T de l’image f en une image g : • g(x,y)=T[f(x,y)], T dépend du voisinage du pixel p(x,y) • Si le voisinage du pixel p(x,y) qu’on notera souvent V(p) ne contient que le pixel lui même alors T devient une transformation de l’intensité s=T(r) : traitement point • Si V(p) est plus grand, la transformation dépend des valeurs des pixels voisins du pixel considéré. La plupart de ces méthodes utilisent les pixels voisins appelés aussi masks pondérés des coefficients, les valeurs de ces coefficients déterminent la nature de la transformation .

  48. Traitement & Prétraitement (fondements) • Les méthodes dans le domaine fréquentiel : • Soit f une image 2D, on appelle transformée de Fourier F de f la fonction définit dans le domaine fréquentiel par : • Le filtrage fréquentiel est considéré comme une convolution d’un opérateur invariant dans l’espace h et de f : En continu : En discret : • On a donc dans le domaine fréquentiel :

  49. Traitement & Prétraitement (fondements) • parallèle domaine fréquentielvs spatial: domaine spatial domaine fréquentiel h est appelé filtre à réponse impulsionnelle (FRI) F -1 F F

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