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Traitement & Analyse d'images. Licence Informatique - 2005 Nazha SELMAOUI http://tice.univ-nc.nc/~selmaoui/Teach/LMD/lmd.html. L'imagerie numérique. Synthèse d’images. Analyse/Traitement d’images. Image réelle. Visualisation Projection de la scène 3D Élimination des parties cachées

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
traitement analyse d images

Traitement & Analyse d'images

Licence Informatique - 2005

Nazha SELMAOUI

http://tice.univ-nc.nc/~selmaoui/Teach/LMD/lmd.html

l imagerie num rique
L'imagerie numérique

Synthèse d’images

Analyse/Traitement d’images

Image réelle

  • Visualisation
  • Projection de la scène 3D
  • Élimination des parties cachées
  • Sources de lumières
  • Textures
  • Mosaïques d'images ..

Numérisation

Image numérique

Modèles/Information

2D/3D

  • Analyse
  • Extraction de formes
  • Reconstruction 3D ..
  • Traitement
  • Lissage
  • Restauration ..

Modeleur

historique
Historique

1950-1970 : Images Rayons X

Amélioration de la qualité des images pour l’affichage

1970-1980 : Extraction automatique d’informations

seuillage, segmentation, extraction de contours

morphologie mathématique

MAIS Problèmes de modélisation!

Puissance de calcul insuffisante

1980- : Image 2D  modèle 3D

Analyse du mouvement

Application : Robotique et guidage de véhicule

Vision active

Perspectives : Acquisition

Analyse et interprétation de l’information image

slide5

Le traitement d’images et les autres disciplines

Analyse

numérique

Théorie du

signal

Statistique

Traitement

d’images

Informatique

Théorie de

l’information

Electronique

Neurophysiologie

psychophysique

Théorie des

systèmes

Optique

slide6

Position du traitement d’images

Traitement

numérique des signaux

Traitement

d’images

Analyse de

scènes

Reconnaissance

de formes

Intelligence

artificielle

domaines d applications
Domaines d’applications
  • Aide à la conduite automobile (ASI/PSI)
  • Spatial
  • Médical
  • Construction automobile
  • Electronique
  • Agriculture
  • Robotique ...
constitution d un syst me de vision principe
Constitution d’un système de vision : Principe

Analyse

Acquisition

Application

Traitement

Interprétation

scène

Caméra

Vision par ordinateur

VISIONIQUE

constitution d un syst me de vision mat riel
Constitution d’un système de vision : Matériel

Interface

E/S

Mémoire

Images

Processeur

d’images

Processeur

Hôte

Caméra

Moniteur

constitution d un syst me de vision mat riel1
Constitution d’un système de vision : Matériel
  • Interface E/S
    • Numérisation des images
    • Visualisation N/B, gris et Couleurs
  • Mémoire Image
    • Mémoire images source
    • Mémoire images traitées
    • différents formats : 256x256 ; 512x512 ; 1024 x 1024 ...
constitution d un syst me de vision mat riel2
Constitution d’un système de vision : Matériel
  • Processeur d’images
    • Convolueur ; Morphologie mathématique; Histogramme …
  • Processeur hôte
    • 3 rôles :
      • commande le processeur d’images
      • archivage des images
      • traitements complémentaires de ceux du processeur d’images
les tapes du traitement num rique d une image
Les étapes du traitement numérique d’une image
  • 3 étapes fondamentales :
    • Acquisition : scène physique  représentation numérique.
    • Traitement : Extraction de l’information pertinente par segmentation  description structurelle de l’image.
    • Interprétation: description structurelle  description sémantique.
formation des images
Formation des images
  • Le capteur est un semi conducteur qui convertit la lumière en tension électrique en fonction du degré de luminosité
  • Le capteur constitué de matrice de cellules sensibles appelées photodiodes qui effectuent cette transformation tension-luminosité.
  • Pour acquérir des images en couleurs, les photodiodes sont associées à des filtres rouges, verts et bleus (RVB), chacune de ces couleurs étant échantillonnées sur 256 niveaux de luminosité (2563)
formation des images les capteurs
Formation des images : les capteurs
  • On distingue :
    • les capteurs chimiques : systèmes biologique (œil)
    • les films photographiques
    • les capteurs photoélectriques (photo-diodes, CCD : Charged Coupled Device ou Dispositif à Transfert de Charge)
    • les appareils numériques
  • D'autres capteurs :
    • en imagerie médicale : IRM, tomographie, …
    • imagerie sismique
formation des images les capteurs1
Formation des images : les capteurs
  • Le signal obtenu est caractérisé par sa dimension et sa nature :
    • 1D : image linéique (oscilloscope, barrette CCD, …), une seule ligne
    • 2D : est une image, souvent plane, de nature :
      • analogique : continue
      • numérique : discrète
  • ICI ON PARLERA DES IMAGES 2D
repr sentation d une image
Représentation d'une image

(0,0)

y

f(x,y) =intensité

lumineuse

x

num risation discr tisation de l image 1
Numérisation (discrétisation) de l'image (1)
  • La représentation informatique d'une image est nécessairement discrète
  • Le signal 2D analogique est numérisé par :
    • une discrétisation de l'espace : échantillonnage
    • une discrétisation de la couleur : quantification
  • Une image numérique est un ensemble de pixels
  • Pixel : picture element
  • Le pixel correspond à l'unité indivisible permettant de stocker l'information relative à une luminosité en une certaine position
num risation discr tisation de l image 2
Numérisation (discrétisation) de l'image (2)
  • L'échantillonnage exige un pavage de l'espace qui est motivé par :
    • l'adéquation au système d'acquisition
    • des relations géométriques ou topologiques telles que le voisinage
  • quelques exemples de pavage :

rectangulaire

triangulaire

Rectangulaire

en

quiconque

haxagonal

num risation discr tisation de l image 3
Numérisation (discrétisation) de l'image (3)
  • Le voisinage d'un pixel :
    • pavage rectangulaire :
    • pavage hexagonal :

4-voisins

8-voisins

6-voisins

num risation discr tisation de l image 4
Numérisation (discrétisation) de l'image (4)
  • La distance entre pixels :
    • distance Euclidienne :
    • distance de Manhattan :
    • distance "tour d'échiquier" :

j

l

Tour d'échiquier

i

Euclidienne

Manhattan

k

num risation discr tisation de l image 5
Numérisation (discrétisation) de l'image (5)
  • La valeur d'un pixel représente la luminosité et elle peut être :
    • un scalaire : représentant un niveau de gris (du noir au blanc)
    • un vecteur : représentant une couleur composée dans le système colorimétrique (RVB, HSL, Lab, XYZ, etc.)
  • Une image est :
    • dite en niveaux de gris : la valeur entière du pixel est quantifié entre le noir (0) et le blanc (255)
    • dite noir et blanc : la valeur est 0 (noir) 1 (blanc)
    • dite couleur : les valeurs entières du pixel sont quantifiées entre 0 et 255
num risation discr tisation de l image 6

j

m-1

1

0

0

1

i

f(i,j)

où I={0, 1, …, n-1}

et J={0, 1, …, m-1}

n-1

Numérisation (discrétisation) de l'image (6)
  • L'image est représentée comme un tableau de pixels dont la taille est synonyme de précision ou résolution :
le codage binaire d une image
Le codage binaire d'une image
  • Pour une image en niveaux de gris, si l'on code les niveaux sur 8 bits, on pourra décrire 28=256 valeurs entières
  • pour une image couleur à k composantes, et si chaque composante est codé sur 8 bits, on aura 256k au total.
les formats images 1

1ère ligne

0

n-1

1

(n-1)(m-1)

Les formats images (1)
  • Une image est un tableau de pixels. Elle est stockée soit dans un fichier sous la forme de texte, soit dans la mémoire sous forme d'un vecteur
  • Opérations :
    • fichier  mémoire : lecture
    • mémoire  fichier : écriture
  • Informations nécessaires : nblignes, nbcolonnes, format des pixels, compression éventuelle
les formats images 2
Les formats images (2)
  • Plusieurs formats de fichiers :
    • formats simples : image est stockée dans un fichier texte comportant un entête qui contient la dimension de l'image et le format des pixels : PNM (portable anymap), PBM (portable bitmap), PGM (portable grayscale map), PPM (portable pixmap)
      • les fichiers correspondants sont constitués des éléments suivants :
        • un "nombre magique" pour identifier le type de fichiers : P1 ou P4 pour PBM, P2 ou P5 pour PGM, P3 ou P6 pour PPM
        • la largeur de l'image en décimale codée en ASCII suivie d'un espace et suivie de la longueur
        • uniquement pour PGM et PPM : l'intensité maximum présente dans l'image
        • les valeurs décimales codées en ASCII dans le cas de P1, P2, P3; soit directement en binaire sur 1 ou 2 octets dans le cas de P4, P5 et P6.
    • formats compressés : l'information des compressée de manière à réduire la taille des fichiers images :
les formats images 3
Les formats images (3)
  • Plusieurs formats de fichiers :
    • formats compressés : l'information des compressée de manière à réduire la taille des fichiers images :
      • GIF (Graphics Interchange Format, Compuserve) : compression LZW (un standard)
      • JPEG (Joint Photographic Experts Group) : compression de la lumière et de la teinte par DCT (Discrete Cosine Transform)
    • d'autres formats : BMP, TIFF, …
      • BMP image bitmap, représentée sous forme d'une matrice de bits, à chaque pixel de l'image correspond un groupe de bits. Il supporte un code de couleurs jusqu'à 24bits.
les formats images 4
Les formats images (4)

P3

# CREATOR: XV Version 3.10a Rev: 12/29/94 (PNG patch 1.2)

512 512

255

162 162 162 162 162 162 162 162 162 161 161 161 162 162 162

156 156 156 163 163 163 160 160 160 165 165 165 162 162 162

161 161 161 159 159 159 155 155 155 162 162 162 159 159 159

154 154 154 157 157 157 156 156 156 161 161 161 161 161 161

153 153 153 156 156 156 154 154 154 157 157 157 153 153 153

157 157 157 154 154 154 152 152 152 156 156 156 154 154 154

154 154 154 156 156 156 153 153 153 157 157 157 154 154 154

159 159 159 158 158 158 166 166 166 159 159 159 166 166 166

166 166 166 165 165 165 166 166 166 171 171 171 170 170 170

175 175 175 173 173 173 170 170 170 172 172 172 172 172 172

167 167 167 174 174 174 168 168 168 166 166 166 161 161 161

160 160 160 147 147 147 148 148 148 153 153 153 139 139 139

130 130 130 119 119 119 117 117 117 106 106 106 97 97 97

97 97 97 94 94 94 92 92 92 87 87 87 97 97 97

notions de quantification et d chantillonnage 1
Notions de quantification et d'échantillonnage (1)
  • Quantification : discrétisation de l'espace des couleurs ou niveaux de gris, elle définit le nombre de couleurs utiliser pour dessiner l'image
  • Échantillonnage : discrétisation de l'espace 2D, il définit le nombre de pixels pour l'image (la résolution)
notions de quantification et d chantillonnage 2
Notions de quantification et d'échantillonnage (2)

Niveau de décision di

Niveaux de reconstruction ri

Signal échantillonné

  • Quantification :

r3

Si

alors

r2

r1

Signal échantillonné

d1

d2

d3

d4

notions de quantification et d chantillonnage 21

d0

d1

di

di+1

dn

max(f)=M

min(f)=m

r0

r1

ri

rn-1

Notions de quantification et d'échantillonnage (2)
  • Quantification :
    • le principe : codage des valeurs réelles en valeurs entières de manière optimale i.e. remplacer toute valeur située entre 2 niveaux de décision consécutifs di et di+1 par un niveau de reconstruction ri avec [m,M] la gamme dynamique du signal à quantifier
    • contrainte : nouvelle image ressemblante le plus possible à l'image initiale
notions de quantification et d chantillonnage 3
Notions de quantification et d'échantillonnage (3)
  • Quantification :
    • on mesure l'erreur entre ces 2 images :
      • soit f l'intensité de l'image initiale
      • soit g l'intensité de l'image quantifiée :
    • on suppose que les valeurs de f suivent une variable aléatoire de densité p(f). L'erreur est donnée (erreur quadratique moyenne):

où n est le nombre total de niveaux de reconstruction

notions de quantification et d chantillonnage 4
Notions de quantification et d'échantillonnage (4)
  • Quantification :
    • pour trouver les positions optimales des di et des ri on doit annuler la dérivée de :
    • les solutions sont :
    • pour aller plus loin, on doit connaître p(f)

Pour tout i=1, .., n

notions de quantification et d chantillonnage 5
Notions de quantification et d'échantillonnage (5)
  • Quantification :
    • Si le nombre total des niveaux de quantification n est suffisamment grande, une solution approchée simple et élégante peut être trouvée en admettant que le pdf px(x) est constant par intervalle sur les intervalles de décision.
    • Les positions optimales des niveaux sont alors données par :
    • l'erreur quadratique est donc :
notions de quantification et d chantillonnage 6
Notions de quantification et d'échantillonnage (6)
  • Quantification :
    • en résumé : ces résultats montrent que les niveaux de transitions rk optimaux sont au milieu entre les deux niveaux de reconstruction optimaux dk et dk-1
notions de quantification et d chantillonnage 7
Notions de quantification et d'échantillonnage (7)

8bits

  • Quantification :

Une quantification trop faible peut causer des problèmes de faux contours

3bits

4bits

1bit

notions de quantification et d chantillonnage 8
Notions de quantification et d'échantillonnage (8)
  • Échantillonnage :
    • Étape nécessaire quand le signal sous-jacent est analogique
    • Dans le cas 1-D l’échantillonnage est bien expliqué, bien connu, bien compris et bien utilisé.
    • La généralisation aveugle de 1-D à 2-D est dangereuse!
      • Souvent, les hypothèses sous-jacentes du cas 1-D sont oubliées
      • La nature des signaux 2-D est presque toujours différente de celle des signaux 1-D.
      • Les contraintes des applications et des réalisations sont différentes.
notions de quantification et d chantillonnage 9
Notions de quantification et d'échantillonnage (9)
  • Échantillonnage :
    • Dans le cas 1-D on utilise le théorème bien connu de l’échantillonnage : Un signal analogique peut être entièrement reconstruit à partir de ses échantillons s’il est échantillonné au moins au double de sa fréquence maximum.
    • La fréquence maximum doit être connue (peut être mesurée avec des analyseurs de spectre)
    • Le signal doit être stationnaire (transformée de Fourier)
notions de quantification et d chantillonnage 10
Notions de quantification et d'échantillonnage (10)
  • Échantillonnage :
    • Admettons que toutes les hypothèses soient satisfaites : signaux stationnaires avec fréquences maximum connues, nécessité de reconstituer le signal analogique proche de l’échantillonnage idéale
    • Soit xa(u,v) un signal analogique 2-D. Sa transformée de Fourier Xa (f,g) est définie par :
notions de quantification et d chantillonnage 11
Notions de quantification et d'échantillonnage (11)
  • Échantillonnage :
    • L ’échantillonnage M-D de xa(u,v) est réalisé en prélevant des échantillons espacés périodiquement. Le signal échantillonné est donné par:
    • Pour reconstituer xa(u,v) à partir de ses échantillons, les périodes d’échantillonnages et doivent satisfaire certaines conditions.
    • Un signal analogique 2-D xa(u,v) limité en bande à F et G peut être reconstitué de ses échantillons, ssi et

. La version échantillonnée xe(u,v) d ’un signal analogique xa(u,v) peut être vue comme le produit de xa(u,v) et des impulsions delta 2D périodique e(u,v)

avec

notions de quantification et d chantillonnage 12
Notions de quantification et d'échantillonnage (12)
  • Échantillonnage :
    • Au produit direct dans le domaine du signal , correspond le produit de convolution:

On peut montrer que :

En utilisant les propriétés de convolution des impulsions de Dirac :

notions de quantification et d chantillonnage 13
Notions de quantification et d'échantillonnage (13)
  • Échantillonnage :
    • La Transformée de Fourier du signal échantillonné est donnée par :
    • La fonction Xe(f,g) est obtenue par la duplication périodique de Xa(f,g) dans les 2 dimensions avec l’inverse des périodes d’échantillonnage et .
    • Ainsi, l’échantillonnage 2-D produit une succession de spectres secondaires dans les 2 directions, proportionnels au spectre principal Xa(f,g) .
    • Si l ’échantillonnage est fait avec les impulsions de Dirac, les poids sont tous égaux. (échantillonnage idéal).
    • Si l’échantillonnage est fait avec les impulsions de largeur finie, les poids sont donnés par la transformée de Fourier de cette impulsion.
notions de quantification et d chantillonnage 15
Notions de quantification et d'échantillonnage (15)
  • Échantillonnage(résolution):

Une résolution trop faible

peut causer des problèmes

d’aliasing

traitement pr traitement
Traitement & Prétraitement
  • Le traitement, souvent appelé prétraitement : fait appel à des techniques pour améliorer la qualité d'image.
  • La notion de qualité est liée à la réalisation d'un objectif  techniques différentes :
    • Restauration : inverser l'effet du phénomène dégradant, i.e. produire une image la plus proche possible de la réalité physique.
    • Amélioration (Enhancement) : satisfaire l'œil de l'observateur humain.
    • Compression : faciliter le traitement et surtout le stockage par réduction de leur volume d'information.
  • Une image est toujours bruitée
traitement pr traitement1
Traitement & Prétraitement
  • Les sources de bruits :
    • Bruits liés aux conditions de prise de vues : Le bougé , Problèmes liés à l’éclairage de la scène observée
    • Bruits liés au capteur : capteur mal réglé, capteur de mauvaise qualité (distorsion de la gamme des niveaux de gris ou en flou)
    • Bruits liés à l’échantillonnage (essentiellement des problèmes de quantification (CCD)) : précision d’environ 1/51, problèmes dans le cas d’applications de grande précision
    • Bruits liés à la nature de la scène :
      • Exemples : nuage sur les images satellitaires, poussières dans les scènes industrielles, brouillard pour les scènes routières, etc.
traitement pr traitement2
Traitement & Prétraitement
  • Filtrage de l’image :
  • Le filtrage est une opération qui consiste à réduire le bruit contenu dans une image. Il est considéré comme une transformation de l’image.
  • Deux catégories de méthodes :
    • les méthodes du domaine spatial : ces méthodes se référent à l’image elle même, et sont basées sur la manipulation directe des pixels,
    • les méthodes du domaine fréquentiel : sont basées sur la modification de la transformée de Fourier de l’image.
  • On parlera aussi de :
    • filtres linéaires exprimés sous forme de convolution
    • filtres non linéaires
  • Dans une opération de filtrage en domaine spatial, le pixel est souvent considéré comme un individu (statistique) et on cherche son identité grâce à son voisinage.
traitement pr traitement fondements
Traitement & Prétraitement (fondements)
  • Les méthodes dans le domaine spatial :
    • Le traitement (filtrage) est exprimé par une transformation T de l’image f en une image g :
      • g(x,y)=T[f(x,y)], T dépend du voisinage du pixel p(x,y)
    • Si le voisinage du pixel p(x,y) qu’on notera souvent V(p) ne contient que le pixel lui même alors T devient une transformation de l’intensité s=T(r) : traitement point
    • Si V(p) est plus grand, la transformation dépend des valeurs des pixels voisins du pixel considéré. La plupart de ces méthodes utilisent les pixels voisins appelés aussi masks pondérés des coefficients, les valeurs de ces coefficients déterminent la nature de la transformation .
traitement pr traitement fondements1
Traitement & Prétraitement (fondements)
  • Les méthodes dans le domaine fréquentiel :
    • Soit f une image 2D, on appelle transformée de Fourier F de f la fonction définit dans le domaine fréquentiel par :
    • Le filtrage fréquentiel est considéré comme une convolution d’un opérateur invariant dans l’espace h et de f :

En continu :

En discret :

    • On a donc dans le domaine fréquentiel :
traitement pr traitement fondements2
Traitement & Prétraitement (fondements)
  • parallèle domaine fréquentielvs spatial:

domaine spatial

domaine fréquentiel

h est appelé filtre à réponse impulsionnelle (FRI)

F -1

F

F

traitement pr traitement fondements3
Traitement & Prétraitement (fondements)
  • Linéarité :
    • h(a.f1+b. f2) = a.h(f1)+b.h(f2)
  • Séparabilité :
    • Une réponse impulsionnelle h est dite séparable selon x et y ssi
    • En terme de filtrage d’une image par convolution :
    • Avantages d’un filtre séparable :
      • Le filtrage d’un signal 2D est ramené au filtrage d’un signal 1D,
      • Réduction du temps de calcul : 2n au lieu de n2,
      • Possibilité d’implémenter récursivement le filtrage.
  • Filtre isotrope/anisotrope :
    • Un filtre est isotrope si le filtrage réalisé est indépendant de l’orientation des structures de l’image.
traitement pr traitement3
Traitement & Prétraitement
  • Enhancement par traitement point :
    • Quelques simples transformations :
      • Image inverse (négative) :

N-1

T(r)=N-r

s

0

N-1

r

traitement pr traitement4
Traitement & Prétraitement
  • Enhancement par traitement point :
    • Quelques simples transformations :
      • Contraste stretching :

N-1

(r2,s2)

T(r)

s

(r1,s1)

0

N-1

r

traitement pr traitement5
Traitement & Prétraitement
  • Enhancement par traitement point :
    • Quelques simples transformations :
      • Contraste stretching :

N-1

N-1

T(r)

T(r)

s

s

0

0

N-1

N-1

r

r

Dilatation des zones claires

Dilatation des zones sombres

traitement pr traitement6
Traitement & Prétraitement
  • Enhancement par traitement point :
    • Quelques simples transformations :
      • Compression de l’étendue de la dynamique :

N-1

s

T(r)

0

r

R

traitement pr traitement7
Traitement & Prétraitement
  • Enhancement par traitement point :
    • Quelques simples transformations :
      • Extraction d’une fenêtre d’intensité (slicing intensité) :

N-1

N-1

s

s

0

a

b

N-1

0

a

N-1

b

r

r

traitement pr traitement8
Traitement & Prétraitement
  • Enhancement par traitement point :
    • Modification de l’histogramme :
      • L’histogramme est une fonction hist(i) permettant de donner la fréquence d’apparition des différents niveaux de gris i qui composent l’image.
      • En abscisse on représente les niveaux de gris et en ordonnée leurs fréquences d’apparition.
      • L’histogramme des niveaux de gris nous informe sur la concentration de l’image.
      • Pour une image couleur, il y a un histogramme par composante
traitement pr traitement9
Traitement & Prétraitement
  • Enhancement par traitement point :
    • Modification de l’histogramme :
      • L'histogramme peut être normalisé pour donner une estimation de la densité de probabilité des pixels :
      • La fonction de répartition H est l’histogramme cumulé donnant la probabilité d’obtenir un niveau de gris inférieur ou égal à la taille de l’image.
      • Un histogramme peut avoir un pic (unimodale), deux pics (bimodale) ou plusieurs pics (multimodale).
      • L’histogramme des niveaux de gris nous informe sur la concentration de l’image
traitement pr traitement10
Traitement & Prétraitement
  • Enhancement par traitement point :
    • Modification de l’histogramme :
      • Recadrage de l’histogramme
        • Quand les valeurs de l’histogramme varient dans l’intervalle [a,b], toutes les couleurs ne sont pas représentées, la transformation T qui permet d’étaler les valeurs dans l’intervalle [0,N-1] s’appelle recadrage.

N-1

s

0

a

b

N-1

r

traitement pr traitement11
Traitement & Prétraitement
  • Enhancement par traitement point :
    • Modification de l’histogramme :
      • Égalisation de l’histogramme
        • Dans une image, il peut y avoir une majorité de pixels ayant une valeur inférieure (ou supérieure) à la luminance moyenne.
        • Une modification d'histogramme très répandue pour augmenter le contraste de manière automatique est la linéarisation d'histogramme. Le principe est de transformer l'image de manière à obtenir un histogramme plat, soit une distribution uniforme des intensités. Cela revient à maximiser l'entropie de l'image et donc à obtenir théoriquement une image présentant une information maximale.
traitement pr traitement12
Traitement & Prétraitement
  • Enhancement par traitement point :
    • Modification de l’histogramme :
      • Égalisation de l’histogramme
        • T est monotone (souvent croissante) sur l'intervalle. Cette condition assurant que l'ordre des intensités est préservé après transformation.
        • Pour garantit que la nouvelle image est cohérente avec les niveaux d'intensité autorisés.
traitement pr traitement13
Traitement & Prétraitement
  • Enhancement par traitement point :
    • Modification de l’histogramme :
      • Égalisation de l’histogramme
        • On suppose que les valeurs de l’image f(i,j) suivent une variable aléatoire de fonction de densité de probabilité pf(f) estimée par l’histogramme de l’image définie par :

où n est le nombre total de pixel.

Soit g=T(f) l’image transformée (T : non linéaire)

pg(g) la fonction de densité de probabilité de g uniforme donnée par pg(g)=1/(N-1) vérifie l’équation :

donc

traitement pr traitement14
Traitement & Prétraitement
  • Enhancement par traitement point :
    • Modification de l’histogramme :
      • Égalisation de l’histogramme
        • Cette équation différentielle admet une solution unique :
        • Ce résultat s’écrit en discret :
traitement pr traitement15
Traitement & Prétraitement
  • Enhancement par traitement point :
    • Modification de l’histogramme :
      • Égalisation de l’histogramme
        • A noter que dans le cas discret, et du fait que l'histogramme soit une approximation d'une fonction de densité de probabilité, l'histogramme résultant est très rarement parfaitement plat.
        • Pour une image majoritairement claire la linéarisation va augmenter la dynamique de la partie sombre de l'histogramme au détriment de la partie claire.
        • Permet de faire des comparaisons d'images sur une même base.
        • L'opération peut s'effectuer par régions : linéarisation adaptative.
traitement pr traitement16
Traitement & Prétraitement
  • Enhancement par traitement point :
    • Modification de l’histogramme :
      • Égalisation de l’histogramme
traitement pr traitement17
Traitement & Prétraitement
  • Filtrage spatial local ou semi-local :
    • Rappelons le filtrage à réponse impulsionnelle (FIR) :
    • On peut considérer ce filtrage sur un support fini (région) [0,M1]x[0,M2] en prenant h nulle en dehors de ce support :
    • En général le support est symétrique :

centré sur le pixel à traiter

    • On a :
    • Cette opération s’appelle convolution discrète de l’image par un masque
traitement pr traitement18
Traitement & Prétraitement
  • Filtrage spatial local ou semi-local :
    • Lissage local :
      • Le lissage local supprime le bruit, ou les petites variations, présent dans une image. L'intensité d'un pixel est transformé en fonction des intensités sur un petit voisinage du pixel. Le lissage est utile dans le cas des bruits “poivre et sel”, c’est-`a-dire dans le cas des bruits très localisés et très perturbant. Ces bruits induisent des trous ou des coupures sur des formes ou des frontières pas très nettes. La solution est alors d’appliquer un lissage local ou semi-local.
traitement pr traitement19
Traitement & Prétraitement
  • Filtrage spatial local ou semi-local :
    • Lissage local : moyennage
      • Sa réponse impulsionnelle est
      • On a :
      • En général h doit vérifier :
traitement pr traitement20
Traitement & Prétraitement
  • Filtrage spatial local ou semi-local :
    • Lissage local : moyennage
      • h s’appelle le masque de convolution
      • Moyennage sur un voisinage 3x3 :
      • Le moyennage est un filtre passe-bas.
      • Rend l'image floue, en particulier les contours.
      • Élimine les dégradations locales de faibles dimensions. Valide lorsque les objets présents dans l'image sont de dimensions supérieures aux dégradations.
traitement pr traitement21
Traitement & Prétraitement
  • Filtrage spatial local ou semi-local :
    • Lissage local : moyennage
      • Une amélioration du filtre moyenne consiste à jouer sur les valeurs des coefficients du masque :
      • C'est le cas des filtres binomiaux pour lesquels les valeurs des coefficients sont générés par le triangle de Pascal :
traitement pr traitement22
Traitement & Prétraitement
  • Filtrage spatial local ou semi-local :
    • Lissage local : filtre gaussien
      • Utilisé par David Marr, l’un des pionniers du traitement de l’image [Marr80], La réponse impulsionnelle est donnée par :
      • Propriétés :
        • Séparable, isotrope, non récursif
      • Mise en oeuvre :

Si σ est petit : approximation par

masque de convolution, approximation

récursive du filtre, convolutions successives

(la combinaison de gaussiennes donne une

gaussienne)

traitement pr traitement23
Traitement & Prétraitement
  • Filtrage spatial local ou semi-local :
    • Lissage local : filtre exponentiel Shen :
    • Lissage local (non linéaire) : filtre médian
      • Les filtres de moyennage ont tendance à rendre l'image floue et donc à perdre de l'informations sur les contours caractérisés par des fortes variations d'intensité. Pour diminuer cet effet, on ne moyenne plus sur le voisinage mais on prend la valeur médiane sur ce voisinage. C'est le filtre médian.
traitement pr traitement24
Traitement & Prétraitement
  • Filtrage spatial local ou semi-local :
    • Lissage local (non linéaire) : filtre médian
      • Exemple :

Valeurs triées dans un tableau

Valeur médiane

Zone de l’image

avant filtrage

Zone de l’image

après filtrage

traitement pr traitement25
Traitement & Prétraitement
  • Filtrage spatial local ou semi-local :
    • Lissage local (non linéaire) : filtre médian
      • Filtre non-linéaire.
      • Élimine le bruit impulsionnel.
      • Préserve l'information de contour et peut être appliqué itérativement.
      • Élimine les contours très ns. Un voisinage adapté permet de limiter cet effet.
segmentation
Segmentation
  • L'analyse d'images a pour but l'extraction de l'information caractéristique contenue dans une image.
  • Le résultat s'appelle très souvent la description structurelle.
  • Le résultat peut être une image ou une structure de données permettant une description des entités contenues dans l'image : informations qualitatives et quantitatives.
  • Essentiellement, l'analyse de l'image fait appel à la segmentation : association à chaque pixel de l'image un label en s'appuyant sur l'information intensité et sa distribution spatiale.
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Segmentation
  • La segmentation d'images est un domaine vaste où l'on retrouve de très nombreuses approches :
    • Le seuillage
    • Étiquetage contextuel : la relaxation
    • La détection de frontières
    • La recherche de régions
    • L’approche de la classification
segmentation2
Segmentation
  • Le seuillage :
    • Le seuillage segmente une image en plusieurs classes (formes) en n'utilisant que l'histogramme.
    • Une classe est caractérisée par sa distribution de niveaux de gris. A chaque pic de l'histogramme est associée une classe
    • Il existe plusieurs méthodes de seuillage d'un histogramme. Elles sont adaptées à des histogrammes avec des pics séparés.
    • Le plus souvent ces méthodes s’utilisent dans le cas particulier de la segmentation en deux classes: fond et forme (i.e. passage à une image binaire).
segmentation3
Segmentation
  • Le seuillage manuelle:
    • Le seuillage manuelle consiste à choisir un seuil arbitraire (i : niveau de gris) (ou plusieurs seuils dans le cas d’un histogramme multi-modale:

N-1

s

0

k

N-1

r

segmentation4
Segmentation
  • Le seuillage automatique ou dynamique :
    • Le seuillage dynamique consiste à déterminer automatiquement le seuil i qui sépare le fond de la forme.
    • On réalise l’histogramme de l’image à étudié qui représente deux pics. Le but est de chercher la valeur du seuil i correspondante à la vallée entre les 2 pics :

zone d’étude

Les 2 pics sont

Assimilés à 2

gaussiennes

0

segmentation5
Segmentation
  • Le seuillage automatique ou dynamique :
    • Détection de vallées :
      • Cette technique est la plus intuitive. On suppose que chaque classe correspond à une gamme distincte de niveaux de gris. L'histogramme est alors multi-modal. La position des minima de l'histogramme h permet de fixer les (m-1) seuils nécessaires pour séparer les m classes.
      • En termes mathématiques, les seuils si sont obtenus par: h(si) = Min [ h(k) ] pour k dans ]mi,mi+1[, où mi et mi+1 sont les valeurs moyennes (ou les modes) de l'intensité lumineuse dans les classes Ci et Ci+1.
segmentation6
Segmentation
  • Le seuillage automatique ou dynamique :
    • Détection de vallées :
      • Malgré le développement de techniques robustes visant à faciliter la détection des vallées, cette méthode, bien que simple, est très peu appliquée car les histogrammes traités sont le plus souvent bruités et unimodaux.
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Segmentation
  • Le seuillage automatique ou dynamique :
    • Minimisation de la variance :
      • La répartition des pixels en N classes est un problème classique de classification. Le choix des seuils si permet de détecter m classes auxquels on peut associer taille (ti), moyenne (mi) et variance Vi par :

où h est l'histogramme normalisé; Di = [si-1,si[ est la gamme de niveaux de gris correspondant à la classe Ci (par hypothèse, s0 = 0) .

segmentation8
Segmentation
  • Le seuillage automatique ou dynamique :
    • Minimisation de la variance :
      • A partir de ces indicateurs statistiques, on peut construire la variance intraclasse totale W par :
      • Le meilleur seuillage dans cette approche correspond à une minimisation de la variance intraclasse (méthode de Fisher). Technique difficilement applicable lorsque le nombre de classes est élevé.
      • On teste exhaustivement tous les (N-1)-uples (s1,...,sN-1) possibles. De plus, il faut que chaque classe ait une taille significative en nombre de niveaux de gris pour que les indicateurs statistiques aient un sens.
segmentation9
Segmentation
  • Le seuillage automatique ou dynamique :
    • Minimisation de la variance :
      • Dans le cas de la binarisation (N=2), cette méthode est performante. Plus récemment, Otsu a proposé de réaliser une maximisation de la variance inter-classe qui, dans le cas de la binarisation, s'exprime par: , ce qui est rigoureusement équivalent puisque l'on a la relation : W + B = constante
      • Cependant, la méthode de Otsu est plus intéressante d'un point de vue calculatoire car elle ne nécessite pas de calcul de variances.
      • D'autres critères statistiques sont utilisables : test de Student, distance de Fisher (pour laquelle il existe un algorithme optimisé), ...
segmentation10
Segmentation
  • Le seuillage automatique ou dynamique :
    • Seuillage entropique :
      • Le seuillage entropique est une technique dérivée de la théorie de l'information. Les seuils sont déterminés de manière à maximiser l'entropie E résultant du découpage de l'histogramme h en plusieurs classes. En effet, l'entropie mesure la quantité d'information portée par un groupe. Pour un nombre de seuils fixe, on cherche à ce que les classes résultantes portent le maximum d'information.
      • L'entropie totale est calculée de la manière suivante :

où Ci désigne la classe.

segmentation11
Segmentation
  • Le seuillage automatique ou dynamique :
    • Seuillage entropique :

Où Di est l’ensemble des niveaux de gris j associés à la classe Ci et pj la probabilité a posteriori du niveau de gris j, estimée par : pj = h(j) / taille_image

      • La notion d'entropie n'est pas liée à une caractéristique visuelle. C'est pourquoi l'image résultat parait le plus souvent de moins bonne qualité qu'une image obtenue par une des techniques présentées dans cette partie.
segmentation12
Segmentation
  • Le seuillage automatique ou dynamique :
    • Minimisation de l’erreur de seuillage :
      • La minimisation de l'erreur de seuillage nécessite de faire des hypothèses quant à la nature des distributions de niveaux de gris correspondant aux classes Ci. Le plus souvent, on utilise le modèle gaussien. On construit donc un histogramme estimé T par :

où Ai est l'amplitude de la distribution et Ni une distribution gaussienne de paramètres mi (moyenne) et si (écart-type)

segmentation13
Segmentation
  • Le seuillage automatique ou dynamique :
    • Minimisation de l’erreur de seuillage :
      • On fait des hypothèses de séparabilité des modalités :
      • On se situe dans le domaine continue pour exprimer les erreurs de classification
segmentation14
Segmentation
  • Le seuillage automatique ou dynamique :
    • Maximisation du contraste :
      • Cette technique utilise directement le répartition spatiale des niveaux de gris f(i,j) dans l'image.
      • L'objectif est de trouver le seuil qui va introduire le maximum de contraste dans l'image résultat. Soit s un seuil donné. On construit l'ensemble K par :

où (p,q) sont 2 pixels voisins avec un ordre de voisinage fixé

      • On associe à K le contraste C défini par :
segmentation15
Segmentation
  • Le seuillage automatique ou dynamique :
    • Maximisation du contraste :
      • La valeur retenue pour le seuil sera celle qui maximisera le ratio C(s)/Card[K(s)]. Cette méthode en apparence complexe est très intéressante car elle introduit la notion de contexte dans l'étude des couples de pixels voisins. L'histogramme des niveaux de gris n'est plus la seule source d'information. Cette idée sert de base aux méthodes contextuelles.
segmentation16
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • La recherche des contours d’objets est un des problèmes les plus étudiés depuis l'origine des travaux sur l'imagerie.
    • Dû à la nature très intuitive du contour qui apparaît très naturellement comme l'indice visuel idéal dans la plus grande partie des situations.
    • les contours sont les lieux de variations significatives de l'information niveaux de gris
    • Dans une image de mosaïque de régions parfaitement homogènes, les transitions sont strictes, et le contour doit être une chaîne de pixels d'épaisseur 1
segmentation17
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • La notion de contour étant reliée à celle de variation  une évaluation de la variation en chaque pixel.
    • Une variation existera si le gradient est localement maximum ou si la dérivée seconde (à définir dans un espace bi-dimensionnel) présente un passage par zéro.
segmentation18
Segmentation
  • Détection de frontières :

Profile de l’image

Dérivée première

Dérivée seconde

segmentation19

f

Lieu d’une forte transition

B

A

profil

A

B

Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Définition d’un contour :
    • Différents types de contours :

Marche

Toit

Pointe

segmentation20
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Principe de détection : filtre passe haut
      • Approche gradient :
      • Approche laplacien :
segmentation21
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Mise en oeuvre de filtres dérivés
      • Propriété du produit de convolution :

d peut être une direction quelconque

segmentation22
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Calcul d'un gradient :
      • Le gradient, en un pixel, est un vecteur caractérisé par
        • son amplitude
        • sa direction :
segmentation23
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Calcul d'un gradient :
      • Filtres passe-haut : (dérivation par différences finies)
        • Filtres séparables :
        • Exemple :

on fait la différence et en déduit une estimation de fx

h est le pas de discrétisation, en image h=1 :

segmentation24
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Calcul d'un gradient :
      • Filtre de Prewitt :
        • Masque :
segmentation25
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Calcul d'un gradient :
      • Filtres passe-haut : (dérivation par différences finies)
        • Inconvénients : 2 directions sont représentées
        • Solutions : calculer les dérivées dans plusieurs directions (0°,45°,90°,135°, etc.)
      • Quelques opérateurs connus : Prewitt, Sobel, Roberts, Kirsh, etc…
        • Prewitt
        • Sobel
segmentation26
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Calcul d'un gradient :
      • Quelques opérateurs connus :
        • Roberts :
        • Kirsch :
segmentation27
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Calcul d'un gradient :
      • Quelques opérateurs connus :
        • Sobel 4 directions :
        • Kirsch 4 directions :
segmentation28
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Calcul d'un gradient :
      • Quelques opérateurs connus :
        • Prewitt 4 directions :
segmentation29
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Calcul d'un gradient :
      • Quelques opérateurs connus Rosenfled:
        • La texture est caractérisée par des fortes transitions mais peu intéressante en termes de contours d'objets. Le plus souvent, on ramène les calculs de variations entre valeurs de pixels à des calculs entre valeurs moyennes sur des fenêtres centrées sur ces pixels :

r est la taille de la fenêtre utilisée.

segmentation30
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Calcul du laplacien :
      • Les points de contour sont situés aux passages par zéro du laplacien :
      • En faisant une approximation par différences finies on trouve les masques suivants :
segmentation31
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Calcul du laplacien :
      • Avantages
        • proche du mécanisme de la vision humaine
        • Un seul paramètre
        • Pas de seuil de significativité de l'amplitude
        • Contours fermés
      • Inconvénients
        • Plus grande sensibilité au bruit
        • Pas d'information sur l'orientation du contour
segmentation32
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Les approches optimales :
      • Critères de Canny
      • Filtre de Shen-Castan
      • Filtre de Deriche
      • Filtre gaussien
segmentation33
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Les approches optimales :
      • Critères de Canny (Critères de performance) :
        • Détection : l’opérateur doit donner une réponse au voisinage d’un contour,
        • Localisation : le contour doit être localisé avec précision,
        • Réponse unique : un contour doit provoquer une seule réponse de l’opérateur.
segmentation34
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Les approches optimales :
      • Filtre de Shen-Castan :

Coefficient de normalisation

segmentation35
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Les approches optimales :
      • Filtre de Deriche :
  • Donne une seule réponse en présence d’un contour (contrairement au filtre de Shen-Castan dans certains cas)
  • mais est moins précis que le filtre de Shen-Castan
  • Anisotrope
segmentation36
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Les approches optimales :
      • Filtre gaussien:
segmentation37
Segmentation
  • Détection de frontières :
    • Du gradient au contour :
      • Une fois le gradient calculé, il faut enchaîner la phase de détection des pixels du contour, par recherche des maxima de la dérivée ou par passage de zéro de la dérivée seconde (zero-crossing)
      • Détermination des seuils sur l'amplitude :
        • On fixe 2 seuils sb un seuil bas et sh un seuil haut tels que :
        • alors (x,y) n’est pas un point contour
        • alors (x,y) n’est pas un point contour
        • alors l'appartenance à un contour sera fonction du contexte