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FUNDAMENTOS DA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA. Perspectivas históricas da resolução de problemas no currículo de Matemática. Roberta Manso Rosa Mendonça Padre Eterno. Professor Doutor João Pedro da Ponte 20 de Outubro de 2005. Problemas no currículo.

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FUNDAMENTOS DA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA

Perspectivas históricas da

resolução de problemas no

currículo de Matemática

Roberta Manso

Rosa Mendonça Padre Eterno

Professor Doutor João Pedro da Ponte

20 de Outubro de 2005

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Problemas no currículo

  • Os problemas remontam ao tempo dos antigos egípcios, chineses e gregos

O Papiro de Ahames (1650 A. C.) consiste numa colecção de problemas onde num deles, por exemplo, é pedido ao aluno que efectue a soma de cinco termos de uma progressão geométrica, onde o primeiro termo e a razão são ambos 7. De seguida, só é dada uma forma abreviada do problema, com dois métodos de resolução e a resposta. O problema refere-se também a casas, gatos, ratos, etc para serem adicionados.

  • Existia uma visão estreita da aprendizagem da resolução de problemas

Livros da época para os alunos:

A mental arithmetic de William J. Milne (1897)

New school algebra de G.A. Wentworth (1900)

Professores:

The principles of arithmetic de H.O.R. Siefert (1902)

Normal elementary algebra de Edward Brooks (1871)

Resolução de problemas dificeis e mais detalhada:

Strayer-Upton arithmetics-higher grades (1928)

Plane and solid geometry de Wentworth (1899)

Problemas sem números:

Social utility arithmetics de Clifford B. Upton (1939)

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A mudança de papel da resolução de problemas

Edward L. Thorndike

Desenvolvimento de abordagens gerais da resolução de problemas, embora ainda não se saiba a razão porque se devem ensinar

Os educadores matemáticos passaram a dar maior ênfase ao ensino da resolução de problemas

“Os problemas foram um elemento do currículo de Matemática que contribuiu para o desenvolvimento do poder de raciocinar”

Apresentação aos alunos de problemas

psicologia das faculdades

tradição das artes liberais

Teoria da disciplina mental

(séc. XIX)

Declínio da importância da teoria da disciplina mental

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A mudança de papel da resolução de problemas

Mudança no currículo escolar

Perspectivas de inteligência humana

Optimista

Menos optimmista

  • Defensores da teoria da disciplina mental
  • Todas as pessoas nasciam com as mesmas faculdades e a escola tinha como tarefa desenvolvê-las;
  • Todos os alunos deviam ter acesso ao mesmo conhecimento e métodos de instrução.

Trabalho de Thorndike (e Granville Stanley Hall)

  • As pessoas são todas diferentes o que leva à existência de programas também diferentes;
  • Os alunos têm matérias e métodos de instrução diferentes.

David Eugene Smith, no Teachers College, Columbia University e Jacob William Albert Young, na Universidade de Chicago, estabeleciam a educação matemática como um campo legítimo de estudos profissionais.

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Crescimento do

nº de educadores matemáticos

O lugar da Matemática no currículo ficou

‘sob ataque’

Crise na educação matemática

(anos 30…)

A mudança de papel da resolução de problemas

Matemática aplicada

Matemática pura

  • Felix Klein (Alemanha)
  • John Perry (Inglaterra)
  • Eliakim Hastings Moore (EUA)
  • Smith (1909)

Defesa da matemática pura para atingir determinados resultados em contraste com uma “fraca substituta” - Matemática aplicada

“Qual o lugar da Matemática no currículo escolar?”

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Contexto

Capacidade

Temas da resolução de problemas

Euclides e Pappus

Descartes, Leibnitz e Bolzano

Influência de Pólya

“ideia de heurística” (arte da descoberta)

Arte

Justificação

Actividade lúdica

Veículo

Motivação

Prática

Influência de Thorndike

Hierarquia das capacidades

Apreensão de conceitos e capacidades

matemáticas

básicas

Capacidade de

resolução de problemas de rotina

Capacidade

de resolução

de problemas não

rotineiros

slide7

Temas da resolução de problemas

John Dewey – As suas ideias complementam as de Pólya

“Saber Matemática é ser capaz de fazer Matemática”

“O que é o saber fazer em Matemática? A capacidade de resolver problemas”

George Pólya

  • As técnicas de resolução de problemas precisam de ser:
  • Bem ilustradas pelo professor
  • Discutidas com os alunos
  • Praticadas de maneira compreendida e não mecanizada

“ O professor é a chave”

  • Sensibilidade
  • Experiência
  • Gosto
  • Julgamento
  • Estabelece o TIPO correcto de problema
  • QUANTIDADE de ajuda apropriada

Resolução de problemas

Pensamento reflexivo

[How we think (1910)]

Combinação de 2 objectivos: Ajudar os jovens a desenvolver a capacidade de resolver problemas e organização progressiva da matéria

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Temas da resolução de problemas

Inteligência

Atitude pessoal

Método competente

Aquisição de capacidades

Pensamento

reflexivo

Progressiva organização da matéria

Como converter a informação num bem intelectual ?

Problema

Experiência

Ensinar/

Aprender

Reconstrução da

experiência

“Deve ser fornecida por meio de estímulos, e não com finalidade e rigidez dogmática”

Professor

Mapas como guia de futuros caminhos a percorrer

Mapa a construir pela experiência pessoal

A capacidade está envolvida no pensamento reflexivo mas, ele próprio, não é uma capacidade é uma forma de arte.

“O que é necessário é interligá-los numa unidade” Dewey (1933)

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Conclusão

Smith e Young

Dewey

(1933)

Pólya

(1981)

“Tomar seriamente a noção de que a resolução de problemas é para todos, significa estudar as crianças numa variedade de situações e providenciar exemplos para ensinar o que as crianças podem fazer quando uma tentativa é feita para ligar a matéria à experiência”

Apesar de não obtermos todas as respostas, Dewey e Pólya dão-nos as ideias básicas do que é a resolução de problemas, o porquê de a ensinar e a sua relação com a progressiva organização da matéria.

  • A transformação lógica organizada da matéria será psicologicamente significativa para a experiência dos jovens ?
  • A aquisição de capacidades práticas e modos de técnica efectivas podem ser realmente adquiridas ?
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FUNDAMENTOS DA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA

Perspectivas históricas da

resolução de problemas no

currículo de Matemática

Roberta Manso

Rosa Mendonça Padre Eterno

Professor Doutor João Pedro da Ponte

20 de Outubro de 2005