slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT PowerPoint Presentation
Download Presentation
PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 24

PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT - PowerPoint PPT Presentation


  • 1272 Views
  • Uploaded on

LATIHAN. PR OFIL. PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT. PETA KONSEP. MATERI. Materi SMP Kelas VII. PETA KONSEP. PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT. Pengertian Persamaan.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT' - allistair-emerson


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

LATIHAN

PROFIL

PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT

PETA KONSEP

MATERI

Materi SMP Kelas VII

slide3

PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT

Pengertian Persamaan

Persamaan adalah kalimat yang terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan” (=). Sedangkan kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum dapat dinyatakan benar atau salah.

Contoh persamaan :

a. 2x + 5 = 9

b. 3x² - 2 = 0

Pada persamaan 2x+5 = 9 ( x disebut peubah)

Bila x diganti dengan suatu bilangan maka dapat diketahui apakah kalimat terbuka diatas merupakan suatu pernyataan yang benar atau salah

slide4

HOME

Bila x = 3 maka kalimat terbuka : 2x+5 = 9

menjadi: ( 2 x 3) + 5 = 9

6 + 5 = 9

Bila x = 2 maka kalimat terbuka : 2x+5 = 9

menjadi: ( 2 x 2 ) + 5 = 9

4 + 5 = 9

Jadi persamaan (kalimat terbuka) 2x + 5 = 9 akan menjadi suatu pernyataan yang benar bila peubah x = 2.

slide5

Beberapa bentuk persamaan :

  • Persamaan linear dengan satu peubah adalah suatu persamaan yang memiliki satu peubah dan peubahnya berpangkat satu.

contohya : 8x – 9 = 15  peubahnya : x

  • Persamaan linear dengan dua peubah

persamaan linear dengan dua peubah adalah persamaan yang memiliki dua peubah dan pangkatnya satu.

Contoh : 3x + 2y = 7  peubahnya x dan y

slide6

Persamaan kuadrat dengan satu peubah

persamaan kuadrat dengan satu peubah adalah suatu persamaan yang memiliki satu peubah dan peubahnya berpangkat dua.

contoh : 3x² + 3x = 15  peubahnya x

  • Persamaan kuadrat dengan dua peubah

persamaan kuadrat dengan dua peubah adalah suatu persamaan yang memiliki dua peubah dan masing-masing peubah berpangkat dua.

contohnya : 2x² + 3y²- 17 = 0  peubahnya x dan y

  • Persamaan pangkat tinggi

Persamaan pangkat tinggi adalah suatu persamaan yang peubahnya berpangkat ≥ 3.

contoh : x³ + 2x²- x - 5 = 0

slide7

PERSAMAAN LINEAR DENGAN SATU PEUBAH

Persamaan linear denga satu peubah adalah persamaan yang peubahnya hanya satu dan berpangkat satu.

Bentuk umum : ax + b = c, a ≠ 0 dengan x sebagai peubahdalil-dalil : 1. jika a = b maka a – c = b - c atau a + c = b + c

2. jika a = b maka = atau a x c = b x c untuk c > 0

jadi kedua ruas dalam suatu persamaan dapatditambah,dikurangi,dikali,dibagi dengan satu bilangan

Contohnya : 3x-8=10  peubahnya : x

(3x - 8) + 8 = 10 + 8  kedua ruas ditambah 8

3x = 18

=  kedua ruas dibagi 3

x = 6

slide8

PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA PEUBAH

HOME

Persamaan linear dengan dua peubah adalah persamaan yang memiliki dua peubah dan pangkatnya satu. Bentuk umum : ax + by = c  dengan x dan y sebagai peubah

Contohnya :Persamaan linear dengan dua peubah x + y = 3

Supaya persamaan x + y = 3 menjadi pernyataan (kalimat) yang benar maka harus dipilih pengganti x kemudian menentukan harga y sebagaipasangannya, dengan cara berikut. Jika :

x = 0 maka 0 + y = 3 sehingga y = 3

x = 1 maka 1 + y = 3 sehingga y = 2

x = 2 maka 2 + y = 3 sehingga y = 1

x = 3 maka 3 + y = 3 sehingga y = 0, dan seterusnya.

slide9

Jadi persamaan x + y = 3 agar menjadi pernyataan yang benarmaka peubah x dany harus diganti dengan bilangan yangberpasang-pasangan, yakni : (0,3);(1,2);(2,1);(3,0); danseteruanya.

Dengan demikian, himpunan penyelasaian persamaan x + y = 3 adalah {0,3),(1,2),(2,1),(3,0),.....}Himpunna penyelesaian adalah himpunan pengganti peubah utuk menyelesaikan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar.

HOME

slide10

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA PEUBAH

Adalah suatu sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaanlinear,setiappersamaan mempunyai dua peubah.

Bentuk umum : ax + by = c

px + qy = c

contoh : 3x + y = 10

x + y = 6

  • Untuk kedua persamaan diatas maka harus ditentukan pasangan-pasangan pengganti peubah x dan y. Penyelesaian sistem persamaan linear dengan dua peubah dapat dilakukan dengan dua metode, yaitu :
slide11

HOME

  • Metode substitusi yaitu menggantikan salah satu variabel dengan variabel dari persamaan yang kedua.

Contohnya : 3x + y = 10...................(1)

x + y = 6........................(2)

1). 3x + y = 10  y = 10 – 3x

2). x + y = 6 disubsitusikan y = 10 – 3x menjadi :

x + (10 - 3x ) = 6  x – 3x = 6 – 10

 -2x = -4

 x = 2

3). subsitusikan x = 2 ke salah satu persamaan, misalnya kepersamaan x + y = 6, maka :

2 + y = 6  y = 6 – 2 = 4

jadi harga x dan y yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah x = 2 dan y = 4

.

slide12

Metode eliminasi yaitu menghilangkan salah satu peubah.

Contohnya : 3x + y = 10

x + y = 6

eliminasi (menghilangkan x)

3x + y = 10 | x1 |  3x + y = 10

x + y = 6 | x3 |  3x + 3y =18

-2y = -8

y = 4

e persamaan kuadrat
E. PersamaanKuadrat

Persamaankuadratadalahsuatupersamaan yang pangkattertinggidaripeubahnyaadalah2.

Bentukumumpersamaankuadrat :

Dengan : a = 0

x = peubahdenganpangkat paling tinggi 2 .

Jika :

a = 1 makapersamaankuadratbiasa

b = 0 makapersamaankuadratmurni

c = 0 makapersamaan kuadrattaklengkap

penyelesaian persamaan kuadrat dengan rumus abc
Penyelesaianpersamaankuadratdenganrumusabc

Rumusabc

X1,2 =

X1=

X2=

Dengan :

a = koefisien

b = koefisien x

c = konstanta

contoh untuk persamaan kuadrat biasa
Contohuntukpersamaankuadratbiasa

Harga X1dan X2 yang memenuhipersamaan - 10x + 16 = 0 adalahPenyelesaiandenganrumusabc :

X1,2 =

Dengan a = 1 b = 10 dan c = 16, maka :

X1,2 = = =

X1,2 = ↔ X1 = = 8, X2 = = 2

Jadiharga-harga x yang memenuhipersamaankuadrat - 10x + 16 = 0 adalah X1 = 8 dan X2 = 2.

Himpunanpenyelesaianyan {8,2}

HOME

b contoh persamaan kuadrat tak lengkap
b. Contohpersamaankuadrattaklengkap

Harga X1dan X2 yang memenuhipersamaan 5 - 15x = 0

Penyelesaiandenganrumusabc :X1,2 =

Dengan a = 5 b = -15 dan c = 0, maka :

X1,2 = = =

X1 = = 3 X2 = = 0

Jadiharga-harga x yang memenuhipersamaankuadrat5 - 15x = 0 adalah 3 dan 0.

Himpunanpenyelesaian = {3,0}

contoh untuk persamaan kuadrat murni
Contohuntukpersamaankuadratmurni

Harga X1dan X2 yang memenuhipersamaan 3 - 27 = 0

Penyelesaiandenganrumusabc :

X1,2 =

Dengan a = 3 b = 0dan c = -27, maka :

X1,2 = = = =

X1 = 3 X2 = -3

Jadiharga-harga x yang memenuhipersamaankuadrat

3 - 27 = 0adalah 3 dan -3

Himpunanpenyelesaian = {3,-3}

2 penyelesaian persamaan kuadrat dengan faktorisasi
2. Penyelesaianpersamaankuadratdenganfaktorisasi
  • Untuk persamankudratbiasa

Tentukanharga X1dan X2 yang memenuhipersamaan

2 - 5x + 3 = 0

Penyelesaiandengancaramemfaktorkan:

2 - 5x + 3 = 0 ↔ 2 - 5x + 3 = 0

↔ (2-2x) – (3x – 3) = 0

↔ 2x (x - 1) – 3 (x-1) = 0

↔ (2x - 3) (x - 1) = 0

maka :2x – 3 = 0 X1 = = 1,5

x – 1 = 0 X2 = 1

b untuk persamaan kuadrat tak lengkap secara umum
b. Untukpersamaankuadrattaklengkapsecaraumum

x (ax + b) = 0

X = 0 atau ax + b = 0

ax = -b

x = -

Tentukan harga X1dan X2 yang memenuhipersamaan 5- 15x = 0

Penyelesaiandengancaramemfaktorkan:

5 - 15x = 0

x (5x-15) = 0

x = 0 X1 = 0

5x -15 = 0

x = X2 = 3

c untuk persamaan kuadrat murni
c. Untukpersamaankuadratmurni

Secara umum :

= 0 ( x + ) = 0

X1 = = +

Tentukan harga X1dan X2 yang memenuhipersamaan3 - 27= 0

3 - 27= 0

3 - 27 = 0  ↔

↔ ( x -3 ) ( x + 3 ) = 0

X1= 3 dan X2 = -3

home

3 penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat
3. Penyelesaianpersamaankuadratdenganmelengkapkankuadrat

HOME

a

=

x + = 0

x = -

x + = - +

Dan seterusnya, yang akhirnya di dapatrumusabc

slide22

Himpunan Penyelesaiandari + 6x – 8 = 0 adalah…

    • {-1,-4}
    • {-1,4}
    • {1, -4}
    • {1,4}

Pembahasan:

+ 6x – 8= 0|x| + 4x – x – 4 = 0

( + 4x) – (x + 4) = 0

x(x + 4) – 1 (x + 4) = 0 (x - 1) (x + 4) = 0

x – 1 = 0 , x = 1

x + 4 = 0 , x = -4

Jadihimpunanpenyelesaiandari + 6x – 8 = 0 adalah {-1,4}

slide23

Pemfaktoran dari – 4x – 12 = 0adalah …

Pembahasan:

– 4x – 12 = 0, a = 1, b = -4, dan c = - 12

X1,2 = =

== =

= = - 2 ; = = 6

Jadipemfaktorrandari – 4x – 12

adalah(x – 6)(x + 2)

slide24

Harga 4 buahbukudan 3 buahpensiladalahRp. 2.500,00. Sedangkanharga 2 buahbukudan 7 buahpensilRp. 2.900,00. Harga 2 lusinbukudan 4 lusinpensiladalah …

Penyelesaian :

Misalkanharga 1 buahbuku= x danharga 1 buahpensil = y, makapersamaanyamenjadi :

4x + 3y = 2500 x 1

4x + 7y = 2900 x 2 8X + 14y = 5800 -

-11y = - 330

y = 330

Dari persamaan 1 :

4x + 3y = 2.500 di substitusikan y= 300 menjadi : 4x + 3(3x300) = 2500

4x = 2500 -900 = 1.600

= 400

Jadiharga 1 buahbuku = Rp. 400,00 danharga 1 buahpensil = Rp. 300,00

Harga 2 lusinbuku = 2 x 12 x rp. 400,00 = Rp. 9.600,00

Harga 4 lusinpensil = 4 x 12 x Rp. 300,00 = Rp. 14.400,00

Jadiharga 2 lusinbukudan 4 lusinpensil = Rp. 9.600,00 + Rp. 14.400.00

HOME