PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT - PowerPoint PPT Presentation

slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT PowerPoint Presentation
Download Presentation
PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT

play fullscreen
1 / 24
PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT
2813 Views
Download Presentation
Download Presentation

PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. LATIHAN PROFIL PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT PETA KONSEP MATERI Materi SMP Kelas VII

  2. PETA KONSEP

  3. PERSAMAAN LINEAR DAN PERSAMAAN KUADRAT Pengertian Persamaan Persamaan adalah kalimat yang terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan” (=). Sedangkan kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum dapat dinyatakan benar atau salah. Contoh persamaan : a. 2x + 5 = 9 b. 3x² - 2 = 0 Pada persamaan 2x+5 = 9 ( x disebut peubah) Bila x diganti dengan suatu bilangan maka dapat diketahui apakah kalimat terbuka diatas merupakan suatu pernyataan yang benar atau salah

  4. HOME Bila x = 3 maka kalimat terbuka : 2x+5 = 9 menjadi: ( 2 x 3) + 5 = 9 6 + 5 = 9 Bila x = 2 maka kalimat terbuka : 2x+5 = 9 menjadi: ( 2 x 2 ) + 5 = 9 4 + 5 = 9 Jadi persamaan (kalimat terbuka) 2x + 5 = 9 akan menjadi suatu pernyataan yang benar bila peubah x = 2.

  5. Beberapa bentuk persamaan : • Persamaan linear dengan satu peubah adalah suatu persamaan yang memiliki satu peubah dan peubahnya berpangkat satu. contohya : 8x – 9 = 15  peubahnya : x • Persamaan linear dengan dua peubah persamaan linear dengan dua peubah adalah persamaan yang memiliki dua peubah dan pangkatnya satu. Contoh : 3x + 2y = 7  peubahnya x dan y

  6. Persamaan kuadrat dengan satu peubah persamaan kuadrat dengan satu peubah adalah suatu persamaan yang memiliki satu peubah dan peubahnya berpangkat dua. contoh : 3x² + 3x = 15  peubahnya x • Persamaan kuadrat dengan dua peubah persamaan kuadrat dengan dua peubah adalah suatu persamaan yang memiliki dua peubah dan masing-masing peubah berpangkat dua. contohnya : 2x² + 3y²- 17 = 0  peubahnya x dan y • Persamaan pangkat tinggi Persamaan pangkat tinggi adalah suatu persamaan yang peubahnya berpangkat ≥ 3. contoh : x³ + 2x²- x - 5 = 0

  7. PERSAMAAN LINEAR DENGAN SATU PEUBAH Persamaan linear denga satu peubah adalah persamaan yang peubahnya hanya satu dan berpangkat satu. Bentuk umum : ax + b = c, a ≠ 0 dengan x sebagai peubahdalil-dalil : 1. jika a = b maka a – c = b - c atau a + c = b + c 2. jika a = b maka = atau a x c = b x c untuk c > 0 jadi kedua ruas dalam suatu persamaan dapatditambah,dikurangi,dikali,dibagi dengan satu bilangan Contohnya : 3x-8=10  peubahnya : x (3x - 8) + 8 = 10 + 8  kedua ruas ditambah 8 3x = 18 =  kedua ruas dibagi 3 x = 6

  8. PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA PEUBAH HOME Persamaan linear dengan dua peubah adalah persamaan yang memiliki dua peubah dan pangkatnya satu. Bentuk umum : ax + by = c  dengan x dan y sebagai peubah Contohnya :Persamaan linear dengan dua peubah x + y = 3 Supaya persamaan x + y = 3 menjadi pernyataan (kalimat) yang benar maka harus dipilih pengganti x kemudian menentukan harga y sebagaipasangannya, dengan cara berikut. Jika : x = 0 maka 0 + y = 3 sehingga y = 3 x = 1 maka 1 + y = 3 sehingga y = 2 x = 2 maka 2 + y = 3 sehingga y = 1 x = 3 maka 3 + y = 3 sehingga y = 0, dan seterusnya.

  9. Jadi persamaan x + y = 3 agar menjadi pernyataan yang benarmaka peubah x dany harus diganti dengan bilangan yangberpasang-pasangan, yakni : (0,3);(1,2);(2,1);(3,0); danseteruanya. Dengan demikian, himpunan penyelasaian persamaan x + y = 3 adalah {0,3),(1,2),(2,1),(3,0),.....}Himpunna penyelesaian adalah himpunan pengganti peubah utuk menyelesaikan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar. HOME

  10. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA PEUBAH Adalah suatu sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaanlinear,setiappersamaan mempunyai dua peubah. Bentuk umum : ax + by = c px + qy = c contoh : 3x + y = 10 x + y = 6 • Untuk kedua persamaan diatas maka harus ditentukan pasangan-pasangan pengganti peubah x dan y. Penyelesaian sistem persamaan linear dengan dua peubah dapat dilakukan dengan dua metode, yaitu :

  11. HOME • Metode substitusi yaitu menggantikan salah satu variabel dengan variabel dari persamaan yang kedua. Contohnya : 3x + y = 10...................(1) x + y = 6........................(2) 1). 3x + y = 10  y = 10 – 3x 2). x + y = 6 disubsitusikan y = 10 – 3x menjadi : x + (10 - 3x ) = 6  x – 3x = 6 – 10  -2x = -4  x = 2 3). subsitusikan x = 2 ke salah satu persamaan, misalnya kepersamaan x + y = 6, maka : 2 + y = 6  y = 6 – 2 = 4 jadi harga x dan y yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah x = 2 dan y = 4 .

  12. Metode eliminasi yaitu menghilangkan salah satu peubah. Contohnya : 3x + y = 10 x + y = 6 eliminasi (menghilangkan x) 3x + y = 10 | x1 |  3x + y = 10 x + y = 6 | x3 |  3x + 3y =18 -2y = -8 y = 4

  13. E. PersamaanKuadrat Persamaankuadratadalahsuatupersamaan yang pangkattertinggidaripeubahnyaadalah2. Bentukumumpersamaankuadrat : Dengan : a = 0 x = peubahdenganpangkat paling tinggi 2 . Jika : a = 1 makapersamaankuadratbiasa b = 0 makapersamaankuadratmurni c = 0 makapersamaan kuadrattaklengkap

  14. Penyelesaianpersamaankuadratdenganrumusabc Rumusabc X1,2 = X1= X2= Dengan : a = koefisien b = koefisien x c = konstanta

  15. Contohuntukpersamaankuadratbiasa Harga X1dan X2 yang memenuhipersamaan - 10x + 16 = 0 adalahPenyelesaiandenganrumusabc : X1,2 = Dengan a = 1 b = 10 dan c = 16, maka : X1,2 = = = X1,2 = ↔ X1 = = 8, X2 = = 2 Jadiharga-harga x yang memenuhipersamaankuadrat - 10x + 16 = 0 adalah X1 = 8 dan X2 = 2. Himpunanpenyelesaianyan {8,2} HOME

  16. b. Contohpersamaankuadrattaklengkap Harga X1dan X2 yang memenuhipersamaan 5 - 15x = 0 Penyelesaiandenganrumusabc :X1,2 = Dengan a = 5 b = -15 dan c = 0, maka : X1,2 = = = X1 = = 3 X2 = = 0 Jadiharga-harga x yang memenuhipersamaankuadrat5 - 15x = 0 adalah 3 dan 0. Himpunanpenyelesaian = {3,0}

  17. Contohuntukpersamaankuadratmurni Harga X1dan X2 yang memenuhipersamaan 3 - 27 = 0 Penyelesaiandenganrumusabc : X1,2 = Dengan a = 3 b = 0dan c = -27, maka : X1,2 = = = = X1 = 3 X2 = -3 Jadiharga-harga x yang memenuhipersamaankuadrat 3 - 27 = 0adalah 3 dan -3 Himpunanpenyelesaian = {3,-3}

  18. 2. Penyelesaianpersamaankuadratdenganfaktorisasi • Untuk persamankudratbiasa Tentukanharga X1dan X2 yang memenuhipersamaan 2 - 5x + 3 = 0 Penyelesaiandengancaramemfaktorkan: 2 - 5x + 3 = 0 ↔ 2 - 5x + 3 = 0 ↔ (2-2x) – (3x – 3) = 0 ↔ 2x (x - 1) – 3 (x-1) = 0 ↔ (2x - 3) (x - 1) = 0 maka :2x – 3 = 0 X1 = = 1,5 x – 1 = 0 X2 = 1

  19. b. Untukpersamaankuadrattaklengkapsecaraumum x (ax + b) = 0 X = 0 atau ax + b = 0 ax = -b x = - Tentukan harga X1dan X2 yang memenuhipersamaan 5- 15x = 0 Penyelesaiandengancaramemfaktorkan: 5 - 15x = 0 x (5x-15) = 0 x = 0 X1 = 0 5x -15 = 0 x = X2 = 3

  20. c. Untukpersamaankuadratmurni Secara umum : = 0 ( x + ) = 0 X1 = = + Tentukan harga X1dan X2 yang memenuhipersamaan3 - 27= 0 3 - 27= 0 3 - 27 = 0  ↔ ↔ ↔ ( x -3 ) ( x + 3 ) = 0 X1= 3 dan X2 = -3 home

  21. 3. Penyelesaianpersamaankuadratdenganmelengkapkankuadrat HOME a = x + = 0 x = - x + = - + Dan seterusnya, yang akhirnya di dapatrumusabc

  22. Himpunan Penyelesaiandari + 6x – 8 = 0 adalah… • {-1,-4} • {-1,4} • {1, -4} • {1,4} Pembahasan: + 6x – 8= 0|x| + 4x – x – 4 = 0 ( + 4x) – (x + 4) = 0 x(x + 4) – 1 (x + 4) = 0 (x - 1) (x + 4) = 0 x – 1 = 0 , x = 1 x + 4 = 0 , x = -4 Jadihimpunanpenyelesaiandari + 6x – 8 = 0 adalah {-1,4}

  23. Pemfaktoran dari – 4x – 12 = 0adalah … Pembahasan: – 4x – 12 = 0, a = 1, b = -4, dan c = - 12 X1,2 = = == = = = - 2 ; = = 6 Jadipemfaktorrandari – 4x – 12 adalah(x – 6)(x + 2)

  24. Harga 4 buahbukudan 3 buahpensiladalahRp. 2.500,00. Sedangkanharga 2 buahbukudan 7 buahpensilRp. 2.900,00. Harga 2 lusinbukudan 4 lusinpensiladalah … Penyelesaian : Misalkanharga 1 buahbuku= x danharga 1 buahpensil = y, makapersamaanyamenjadi : 4x + 3y = 2500 x 1 4x + 7y = 2900 x 2 8X + 14y = 5800 - -11y = - 330 y = 330 Dari persamaan 1 : 4x + 3y = 2.500 di substitusikan y= 300 menjadi : 4x + 3(3x300) = 2500 4x = 2500 -900 = 1.600 = 400 Jadiharga 1 buahbuku = Rp. 400,00 danharga 1 buahpensil = Rp. 300,00 Harga 2 lusinbuku = 2 x 12 x rp. 400,00 = Rp. 9.600,00 Harga 4 lusinpensil = 4 x 12 x Rp. 300,00 = Rp. 14.400,00 Jadiharga 2 lusinbukudan 4 lusinpensil = Rp. 9.600,00 + Rp. 14.400.00 HOME