Raciocínio Não Monotônico e Abdução

1. Raciocínio Não Monotônico e Abdução Gustavo Lacerda Jacques Robin CIn-UFPE

2. Agente baseado em conhecimentodedutivo ou abdutivo Ambiente Base de Conhecimento Intencional (BCI): regras, classes, formulas lógicas universalmente quantificadas Sensores Não Monotônica Ask Máquina de inferência dedutiva ou abdutiva Tell Retract Ask Base de Conhecimento Extensional (BCE): fatos, objetos formulas lógicas instanciadas Atuadores

3. Tipologia de raciocínio não monotônico • Raciocínio sobre ações e mudanças em ambientes não estacionários • Axiomatização em lógica monotônica de raciocínio não monotônico temporal: • Cálculo situacional • Cálculo de eventos • Revisão não monotônica via retract de base de conhecimento extensional armazenando apenas fatos presentemente verdadeiros • Manutenção da verdade da base de conhecimento depois de um retract • Raciocínio hipotético com informação parcial em ambientes inacessíveis • Negação por falha em programação em lógica • Herança com sobrescrita em hierarquias de classes • Abdução • Revisão das crenças hipotéticas • Causas da necessidade de tal revisão: • Recepção sensorial ou comunicativa de novos fatos confirmados, e que contradiz hipótese default ou abduzida • Tal contradição pode ser direta ou indireta via dedução

4. Ações, Situações e Eventos Cálculo de Situações denota estados resultantes de açõesOntologia: tudo são termos lógicos * situações: A função Result(a,s) denota a situação que resulta quando a ação a é executada na situação s.* fluentes: funções e predicados que variam de uma situação para outra. e.g. ~Holding(G1, S0) quer dizer que o agente não está com o ouro na situação inicial S0.* predicados eternos: e.g. Gold(G1)(não se escreve a situação)

5. Ações, Situações e Eventos Cálculo de Situações Além de ações individuais, nós podemos falar sobre seqüências de ações. Executar uma seqüência vazia não muda a situação:Result([],s) = s. Executar outras seqüências: executar a primeira ação e depois executar o resto na situação resultante:Result([a|seq],s) = Result(seq, Result(a,s)).

6. Ações, Situações e Eventos Cálculo de Situações Duas coisinhas a lembrar:Toda situação, exceto S0, é o resultado de uma ação ou sequência de ações a partir de S0.Na nossa notação, a situação é sempre o último argumento

7. Ações, Situações e Eventos Cálculo de Situações Projeção: dado um estado inicial e uma seqüência de ações, deduzir o estado final. Planejamento: dado um estado inicial e um estado final desejado, responder a pergunta: “que sequência de ações vai resultar no estado desejado?”.ou seja, quais valores de seq satisfazemAt(G1, [1,1], Result(seq,S0))? (o objetivo sendo que o ouro G1 esteja na posição [1,1])

8. Ações, Situações e Eventos Cálculo de Situações Axiomas de Possibilidade: que ações são possíveis numa dada situação.e.g. “o agente pode se mover entre locais adjacentes”At(Agent,x,s) /\ Adjacent(x,y) => Poss(Go(x,y),s).e.g. “se o agente está segurando alguma coisa, ele pode soltar” Holding(g,s) => Poss(Release(g),s).

9. Ações, Situações e Eventos Cálculo de Situações Axiomas de Consequências: quais propriedades (fluentes) vão ser “setadas” como resultado de executar a ação.e.g. Poss(Go(x,y),s) => At(Agent,y,Result(Go(x,y),s)).e.g. Poss(Grab(g),s) => Holding(g,Result(Grab(g),s)).

10. Ações, Situações e Eventos Cálculo de Situações Agora vamos tentar usar um plano no mundo Wumpus:digamos que o objetivo é pegar o ouro G1, que está em [1,2], com o agente começando em [1,1].A ação Go([1,1],[1,2]) funciona, e podemos dizer que o agente chegou lá:At(Agent[1,2],Result(Go([1,1],[1,2]),S0))Agora, precisamos mostrar que é possível o agente pegar o ouro, ou seja…

11. Ações, Situações e Eventos Cálculo de Situações • Queremos mostrar que é possível o agente pegar o ouro. • Já sabemos que o agente está em [1,2] • Só resta confirmar que o ouro também está lá…“o ouro está em [1,2] na nova situação”At(G1,[1,2],Result(Go([1,1],[1,2]),S0)) • Infelizmente, nada no nosso KB justifica essa conclusão. • O problema é que os axiomas de consequências dizem o que muda, mas não dizem o que fica igual. • Neste caso, a posição do ouro (antes de pegá-lo) • Este é o famoso frame problem.

12. Ações, Situações e Eventos Frame Problem: Como representar as coisas que não mudam? Possíveis Soluções: Axiomas de Frame: para cada ação, para cada fluente, nós dizemos se/quando a ação não influencia o fluente.Desvantagem: o número de axiomas vai ser O(AF). Axiomas de Estado Sucessor:Ação é possível => (fluente é verdadeiro no estado resultante (a ação tornou o fluente verdadeiro \/ o fluente já era verdadeiro )

13. Os problemas das ramificaçõese da qualificação • Ramificação:Se o agente está segurando uma mala, e o agente move, então a mala move com ele.Se dentro da mala tem uma banana, ela também move.E assim por diante...e.g.: em cima da p.333 • Qualificação:para modelar o mundo real, uma regra precisa de muitas condições. Sempre vão existir os casos imprevisíveis, aonde as regras vão estar erradas ou incompletas.e.g.: Se a gosma do Wumpus melar o ouro, a ação “Grab” pode não funcionar. • Exemplificar os dois no Wumpus com lógica (pegar exemplo do AIMA)

14. Limitações do cálculo situacional • Assume que o agente é o único causador de mudança do mundo • Representa tempo de maneira pontual e não intervalar, indiretamente via situações. • Representa a topologia do tempo, mas não a geometria, ou seja a ordem “antes e depois” é preservada, porém situações não diferenciam entre um intervalo de 1s e de 1 semana. • “Cálculo de Eventos” supera essas limitações.

15. Situation Calculus At(o,x,S0) ((o = Agent  x = [1,1])  (o = G1  x = [1,2])). Holding(o,SO). Gold(G1)  Adjacent([1,1],[1,2])  Adjacent([1,2],[1,1]). AIMA pp.330-334 Event Calculus T = holds holds(at(Agent,[1,1],T0). holds(at(G1,[1,2],T0). Agent  G1. Initiates(Go(x,y),At(Agent,y),t). Initiates(Grab(g),Holding(g),t).  Cálculo situacional x de eventos Regras do Mundo Wumpus

16. Cálculo de eventos Ontologia No Cálculo de Eventos, os predicados não são do domínio. Ver abaixo.Eventos Discretos: como ações, mas não precisam ser causadas por um agenteInitiates(e,f,t) indica que o evento e no tempo t causa o fluente f a ser verdade. Terminates(w,f,t) indica que o evento e no tempo t causa o fluente f a não ser verdade. Happens(e,t) indica que o evento e acontece no tempo t. Clipped(f,t,t2) diz que f é terminado por algum evento entre t e t2.

17. Ontologia do cálculo de eventos • Eventos Líquidos: Eventos que não acontecem imediatamente. E(e,i) quer dizer que um evento tipo e ocorreu dentro do intervalo i. T(e,i) quer dizer que um evento tipo e ocorreu exatamente no intervalo i. • Estados: Além de descrever processos de mudança contínua, eventos líquidos podem descrever processos de constância contínua. T(In(Shankar,NewYork),Today) quer dizer que Shankar passou o dia inteiro em NewYork. • Intervalos: Podemos falar sobre as possíveis relações entre dois intervalos de tempo: Meet, Before, After, During, Overlap. • Fluentes e objetos: O objeto “USA” é um evento que começou em 1776. Sua propriedade “President” é um fluente, que representamos assim:T(President(USA) = GeorgeWashington, AD1790).

18. Limitações do cálculo de eventos • Eficiência: para cada situação, você calcula o mundo inteiro novamente. Alto custo de memória e de processamento. • Solução: sistemas de planejamento especializados.

19. Raciocinar sobre crenças e conhecimento • Seção 10.4 do AIMA • Quando o agente raciocina sobre suas ações, ele pode: • usar proposições sobre crenças e proposições, tanto de outros agente quanto dele mesmo. • Ações podem ter precondições e efeitos de conhecimento. • Por exemplo: • a ação “discar o telefone de alguém” tem o conhecimento desse número como precondição; • enquanto que a ação “procurar um número na lista telefônica” tem o efeito de saber o número.

20. Raciocinar sobre crenças e conhecimento • Seção 10.4 do AIMAProblema ao representar crenças: transparência referencial, ou seja, a gente sempre pode substituir um termo por outro que tenha o mesmo valor. (Superman = Clark) |= Believes(Lois,Flies(Superman))  Believes(Lois, Flies(Clark))

21. Raciocinar sobre crenças e conhecimento • Uma solução é usar a lógica modal epistêmica / doxástica, que usa operadores referencialmente “opacos”. • Num agente com um mínimo de racionalidade, (K(A  B), K(A))  K(B) • (A, K(A  B)) ou (K(A), A  B) são suficientes para concluir B, mas não para concluir K(B). Nós temos BLois(Flies(Superman)), mas não temosBLois (Superman = Clark) • Então não podemos concluir que BLois(Flies(Clark)) (que bom!)

22. Raciocinar sobre crenças e conhecimento • Outra solução é usar aspas, com o unique string axiom e uma função de denotação: então temos den(“Superman”) = den(“Clark”) = Objeto4892, enquanto que “Superman”  “Clark”.

23. Refletir mudanças do ambiente em base de conhecimento instantânea com retract • Codificar atualização do modelo do agente de um ambiente não estacionário usando: • retract(old fact) e tell(new fact), no lugar de tell(new fact, new situation) • Porém, surge o problema da manutenção da verdade • O que foi deduzido a partir do fato retirado, tem que ser por sua vez retirado Executamos uma regra tipo Go(x,y): Com esse tipo de sistema, acontece o seguinte: • tell(At(Agent,y)) • retract(At(Agent,x)) • simultaneamente • Regra de ramificação do ouro andando junto ao agente quando está segurando o ouro permitiu prova a partir de At(Agent,x), Holding(G1). • Precisamos retrair também At(G1,y).

24. Exemplo do problema da manutenção da verdade no Mundo do Wumpus • Parece ser eficiente em relação ao cálculo de eventos, já que não faz cópia de toda base para cada modificação do ambiente. • Porém pode levar a um processo em cadeia, no qual se desfaz a maioria das deduções passadas. Repô-las pode ter um custo equivalente. • Abordagem ingênua para manutenção de verdade: • retrair tudo o que foi deduzido após a inclusão do fato que foi retraído • recomeçar dedução de tudo que foi deduzido depois desse ponto (via resolução ou encadeamento de regras para frente) • isto é INEFICIENTE

25. Manutenção da verdadebaseada em justificativa • Abordagem JTMS (Justification-Based Truth Maintenance System): • cada frase na KB é anotada com uma justificação (as frases a partir da qual ela foi inferida) • Quando o Retract é executado, todas as frases que usavam a frase retraída como justificativa são re-avaliadas: se não passarem, elas serão retraídas também, recursivamente... • E tudo o que não é mais justificável vai ser retraído nessa reação em cadeia. • Porém as frases retraídas não são deletadas, pois elas podem voltar a ser consideradas no futuro. Desta maneira a cadeia de inferências é mantida caso a frase volte a ser considerada True. • Vantagem: mais rápido que o sistema ingênuo quando há hipóteses que são consideradas True e False alternadamente. • Limitações: mudança de contexto é ineficiente

26. Manutenção da verdadebaseada em suposição • Além de permitir a retração de informação incorreta, TMSs em geral podem acelerar a análise de múltiplas hipóteses. Por exemplo, se a cidade das olimpíadas de 2048 mudar de Bucharest para Sibil, a cadeia pode ser re-usada. • Cada frase é rotulada com o conjunto de assunções que a torna verdade. Desta maneira é fácil verificar se uma frase é deduzível ou não: é equivalente a testar “set containment”.

27. Circunscrição Seção 10.7 do AIMA • Versão mais poderosa da hipótese do mundo fechado Bird(x)  Abnormal(x)  Flies(x) Se Abnormal for circunscrito, um raciocinador circunscritivo pode assumir Abnormal(x) a menos que Abnormal(x)seja sabido. Republican(Nixon)  Quaker(Nixon). Republican(x)  Abnormal2(x)  Pacifist(x). Quaker(x) Abnormal(x)  Pacifist(x). Como o sistema resolve isso? * Dois modelos preferidos: Abnormal1(Nixon) e Abnormal2(x). O sistema fica corretamente indeciso sobre esta frase. * Porém, podemos usar circunscrição priorizada, aonde uma regra é dada mais importância que a outra.

28. Lógica default Seção 10.7 do AIMA • Usa regras default para gerar conclusões não-monotônicas.Bird(x) : Flies(x)/Flies(x). quer dizer se x é um pássaro, e “x voa” é consistente com a KB, então “x voa” pode ser concluído por default. • Obviamente, a conclusão default estará sujeita a revisão.

29. Conhecimento • Prévio em Extensão: • Efeitos Observados • e(a), e(b), ... • Causais ObservadasIncompletasco(a), co(b), ... Novo Conhecimento em Extensão: Causas Hipotéticas ca(a), ca(b) ... Abdução Conhecimento Prévio Causal em Intenção X co(X)  ca(X) e(X) Abdução CPCICPECNCEC |= CPEE Viés sobre Hipóteses: X ca(X)

30. Abdução: exemplo • A partir de: • Conhecimento prévio causal em intenção: • X,Y,Tloc(agent,X,Y,T)  orientation(0,T)  do(forward,T) loc(wall,X+1,Y)loc(agent,X,Y,T+1) • Conhecimento prévio em extensão incompleto de causas: • loc(agent,4,1,1)  orientation(0,1)  do(forward,1) • Conhecimento prévio em extensão de efeitos observados: • loc(agent,4,1,2) • Abduzir: • Novo conhecimento em extensão de causa hipotética: • loc(wall,5,1)

31. Aplicações práticas da abdução em IA • Tirado de p. 1 e 13-14 de Kakas-Denecker (KD), Seção 1.3 de Kakas-Kowalski-Toni (KKT) • Diagnóstico de Falha (Diagnóstico médico): aqui a teoria descreve o comportamento “normal” do sistema. Quando se tem a observação que o comportamento está anormal, busca-se o componente anormal que explica esse comportamento anormal do sistema. • Visão de Alto Nível:as hipóteses abduzíveis são os objetos a serem reconhecidos, e observações são descrições parciais dos objetos. • Raciocínio Legal: para encontrar casos similares. • Engenharia de Software: para resolver inconsistências em requirementos de sistemas • Constraint Solving Problems: Quebra-cabeças lógicos,N-Queens, problemas de planejamento no mundo dos blocos, etc.

32. Formulações lógicas da abdução • Seções 1-3 de KD • Seções 1.2-1.3 de KKT • Dada uma teoria conhecida P,uma explicação abdutiva para um query Q é um conjunto  de átomos abduzíveis tal que: • Visão de derivação:(P    Q)  (P   | False)  (P    IC) • Visão de consistência:(P    Q)  (P    IC | False) • Esta escolha vai depender do que você quer fazer

33. Viés sobre hipóteses abdutivas: objetivos • pp. 4-6 de KKT • Encontrar conjunto de hipótese mais concisoe maisgeral • Encontrar causas explicando os efeitos observados, no lugar de encontrar co-efeitos das mesmas causas sub-jacentes • Encontrar causas mais profundas (básicas), no lugar de causas intermediárias, efeitos dessas causas profundas • Encontrar um número mínimo que causas que expliquem o máximo de observações • Considerar apenas instâncias de um conjunto pré-definido de predicados chamado de abduzíveis. • Geralmente escolhidos dentro dos predicados sem definição intencional na base de conhecimento • Podem ser estratificados em níveis de preferências

34. Viés sobre hipóteses: predicados abduzíveis • Exemplo: grass-is-wet  rained-last-nightgrass-is-wet sprinkler-was-onshoes-are-wet grass-is-wet • Para a observação shoes-are-wet:A explicação {grass-is-wet} não é básicaenquanto {rained-last-night} e {sprinkler-was-on} são. • A explicação {rained-last-night, sprinkler-was-on} não é mínima.

35. Viés sobre hipóteses abdutivas: restrições de integridade • Excluir hipóteses que: • Violam diretamente um conjunto pré-definido de restrições de integridades • Cuja inclusão na base de conhecimento permite deduzir fatos que violam uma dessas restrições • Logicamente: • Exemplo: At(Wumpus(x))  At(Wumpus(y)  x = y sprinkler  choveu  false

36. Viés sobre hipóteses abdutivas: minimização • Excluir conjunto de hipóteses que podem ser explicadas em termos de (i.e., deduzidas a partir de) outras hipóteses igualmente válidas • Exemplo: grassIsWet, quando sabemos sprinkler-was-on • Preferir conjunto de hipóteses com maior número de efeitos observados (corroboração) • Exemplo: formigasDeAsas corrobora chuva e não sprinkler • Preferir conjunto de hipóteses mais geral • Exemplo: • Preferir conjunto de hipóteses mais conciso: quanto menos pre-requisitos, mais plausível é que as hipóteses sejam verdade. • Exemplo:

37. Conhecimento Prévio Causal em Intenção X c(X) e(X) Conhecimento Prévio Diagnóstico em Intenção X e(X) c(X) Conhecimento Prévio em Extensão: Causas Observadas c(a), c(b), ... Conhecimento Prévio em Extensão: Efeitos Observados e(a), e(b), ... Novo Conhecimento em Extensão: Efeitos Previstos e(a), e(b) ... Dedução CPECCPCI |= NCEE Novo Conhecimento em Extensão: Causas c(a), c(b) ... Dedução CPDICPEE|= NCEC Dedução

38. A partir de: Conhecimento prévio causal em intenção: X,Y,Tloc(agent,X,Y,T) orientation(0,T)  forward(T)  loc(wall,X+1,Y)loc(agent,X+1,Y,T+1) Conhecimento prévio em extensão de causas observadas: loc(agent,1,1,1)  orientation(0,1) forward(1)  loc(wall,2,1) Deduzir: Novo conhecimento em extensão de efeito previsto: loc(agent,2,1,2). A partir de: Conhecimento prévio diagnóstico em intenção: X,Y,T loc(agent,X,Y,T) smell(stench,T)  smelly(X,Y). X,Y smelly(X,Y) loc(wumpus,X+1,Y)  loc(wumpus,X-1,Y) loc(wumpus,X,Y+1)  loc(wumpus,X,Y-1)). Conhecimento prévio em extensão de efeito observado smell(stench,3) loc(agent,2,2,3) Deduzir: Novo conhecimento em extensão de causa hipotética: loc(wumpus,3,2)  loc(wumpus,1,2) loc(wumpus,2,3)  loc(wumpus,2,1)). Dedução: exemplos

39. Indução Conhecimento Prévio Causal em Intenção Incompleto X c(X) i(X) • Conhecimento • Prévio em Extensão: • Efeitos Observados • e(a), e(b), ... • Causais Observadasc(a), c(b), ... Novo Conhecimento Causal Hipotético em Intenção X i(X) e(X) Indução CPCINCCICPEC|= CPEE Viés sobre Hipóteses: X,Y i(X)  Y(X)

40. Indução: exemplo • A partir de: • Conhecimento prévio em extensão: • loc(wall,1,1)  loc(wall,0,1)  loc(wall,1,2)  loc(0,2)  ...loc(wall,4,5)  loc(wall,4,4)  loc(wall,3,5)  loc(wall,3,4)  ... • Viés sobre hipótese: • P1,P2,P3,P4  {>,<,=}, C  {, }, Q1,Q2,Q3  {,}: Q1U1,U2,U3,U4 Q2V1,V2,V3,V4 Q3W P1(U,V1)  P2(U,V2)  P3(U,V3)  P4(U,V4)  loc(W,U,V) • Induzir: • Novo conhecimento em intenção: • X,Y X<1  X>4  Y<1  Y>4  loc(wall,X,Y) • Variação: • Conhecimento prévio em intenção: • X,Y,H,W X<1  X>H  Y<1  Y>W  loc(wall,X,Y)