slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Obsah přednášky : PowerPoint Presentation
Download Presentation
Obsah přednášky :

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 43

Obsah přednášky : - PowerPoint PPT Presentation


  • 99 Views
  • Uploaded on

Základy mechaniky, 14 . přednáška. Posuvný a rotační pohyb tělesa. Obsah přednášky :. pohyb tělesa, posuvný a rotační pohyb. Doba studia :. asi 1,5 hodiny. Cíl přednášky :. seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa, s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Obsah přednášky :' - dante


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Základy mechaniky, 14. přednáška

Posuvný a rotační pohyb tělesa.

Obsah přednášky :

pohyb tělesa, posuvný a rotační pohyb

Doba studia :

asi 1,5 hodiny

Cíl přednášky :

seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa,

s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu

slide2

Základy mechaniky, 14. přednáška

Pohyb tělesa

posuvný

pohyb

rovinný pohyb :

Všechny body tělesa

se pohybují v navzájem

rovnoběžných rovinách.

rotační

pohyb

obecný rovinný

pohyb

posuvný

pohyb

prostorový pohyb

sférický

pohyb

šroubový

pohyb

obecný prostorový

pohyb

slide3

Základy mechaniky, 14. přednáška

Pohyb tělesa

posuvný

pohyb

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr.

slide4

Základy mechaniky, 14. přednáška

Pohyb tělesa

Jedna přímka tělesa nemění svou polohu.

rotační

pohyb

slide5

Základy mechaniky, 14. přednáška

Pohyb tělesa

obecný rovinný

pohyb

slide6

Základy mechaniky, 14. přednáška

Pohyb tělesa

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr.

posuvný

pohyb

slide7

Základy mechaniky, 14. přednáška

Pohyb tělesa

Jeden bod tělesa nemění svou polohu.

sférický

pohyb

slide8

Základy mechaniky, 14. přednáška

Pohyb tělesa

Jeden bod tělesa nemění svou polohu.

sférický

pohyb

slide9

Základy mechaniky, 14. přednáška

Pohyb tělesa

Těleso rotuje okolo osy

a současně se posouvá ve směru této osy.

šroubový

pohyb

slide10

Základy mechaniky, 14. přednáška

Pohyb tělesa

obecný prostorový

pohyb

slide11

Základy mechaniky, 14. přednáška

Pohyb tělesa

posuvný

pohyb

rotační

pohyb

rovinný pohyb

obecný rovinný

pohyb

Jakýkoliv pohyb tělesa

je jeden z těchto 6 typů pohybu.

posuvný

pohyb

sférický

pohyb

prostorový pohyb

šroubový

pohyb

obecný prostorový

pohyb

slide12

Základy mechaniky, 14. přednáška

Posuvný pohyb.

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr.

1, 2, 3 stupně volnosti

x,y,z - pevný (nehybný)

souřadný systém;

počátek P

x,h,z - tělesový

souřadný systém

- pevně spojený

s tělesem;

počátek W

x//x, h//y, z//z

A - běžný bod tělesa

slide13

Základy mechaniky, 14. přednáška

Posuvný pohyb.

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr.

1, 2, 3 stupně volnosti

rA - polohový vektor

bodu A vůči xyz

rW - polohový vektor

bodu W vůči xyz,

poloha tělesa

v prostoru

rAW - polohový vektor

bodu A vůči xhz,

poloha bodu A

uvnitř tělesa

slide14

Základy mechaniky, 14. přednáška

Posuvný pohyb.

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr.

1, 2, 3 stupně volnosti

derivace podle času

Polohový vektor rAW má velikost a směr.

Velikost je konstantní s ohledem na nedeformovatelnost tělesa

- těleso se nemůže protáhnout, platí vždy (pro absolutně tuhé těleso).

Směr je konstantní s ohledem na definici posuvného pohybu

- platí pouze pro posuvný pohyb.

slide15

Základy mechaniky, 14. přednáška

Posuvný pohyb.

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr.

1, 2, 3 stupně volnosti

derivace podle času

derivace podle času

Všechny body se pohybují po stejné trajektorii,

stejnou rychlostí, se stejným zrychlením.

slide16

Základy mechaniky, 14. přednáška

Posuvný pohyb.

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr.

Pohyb posuvný přímočarý.

Všechny body se pohybují po stejné trajektorii,

stejnou rychlostí, se stejným zrychlením.

slide17

Základy mechaniky, 14. přednáška

Posuvný pohyb.

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr.

Pohyb posuvný kruhový.

Všechny body se pohybují po stejné trajektorii,

stejnou rychlostí, se stejným zrychlením.

slide18

Základy mechaniky, 14. přednáška

Posuvný pohyb.

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr.

Pohyb posuvný cykloidní.

Všechny body se pohybují po stejné trajektorii,

stejnou rychlostí, se stejným zrychlením.

slide19

Základy mechaniky, 14. přednáška

Posuvný pohyb - dynamika.

Pohybová rovnice posuvného pohybu tělesa

je shodná s pohybovou rovnicí hmotného bodu.

Všechny body tělesa mají stejné zrychlení.

slide20

Základy mechaniky, 14. přednáška

Posuvný pohyb - dynamika.

d’Alembertův princip má stejnou podobu jako u hmotného bodu.

dD

D

dm

dm

dD

dm

dm

a

dG

T

T

a

dG

a

dD

dm

dm

dG

dm

dm

a

dD

dG

G

Vzniká otázka kde leží působiště d’Alembertovy síly.

Tíhová síla G je výslednicí nekonečně mnoha elementárních tíhových sil dG.

D’Alembertova síla D je výslednicí nekonečně mnoha elementárních d’Alembertových sil dD.

Elementární tíhová síla dG=dm·g.

Elementární d’Alembertova síla dD=dm·a.

Gravitační zrychlení g má ve všech bodech stejnou velikost i směr.

Zrychlení a má ve všech bodech stejnou velikost i směr.

slide21

Základy mechaniky, 14. přednáška

Posuvný pohyb - dynamika.

d’Alembertův princip má stejnou podobu jako u hmotného bodu.

dD

D

dm

dm

dD

dm

dm

a

dG

T

T

a

dG

a

dD

dm

dm

dG

dm

dm

a

dD

dG

G

Vzniká otázka kde leží působiště d’Alembertovy síly.

Z analogie mezi rozložením elementárních tíhových sil dG a elementárních d’Alembertových sil dD vyplývá :

D’Alembertova síla D působí v těžišti.

slide22

Základy mechaniky, 14. přednáška

Posuvný pohyb - dynamika.

Za účelem sestavení

(a následného řešení)

pohybové rovnice

lze těleso nahradit

hmotným bodem ...

kterýmkoliv - všechny

body se pohybují po

stejné trajektorii

stejnou rychlostí

a se stejným zrychlením.

pohybová rovnice

slide23

Základy mechaniky, 14. přednáška

Posuvný pohyb - dynamika.

d’Alembertův princip

Do těžiště zavedeme d’Alembertovu sílu - tečnou a normálovou složku.

Ze tří rovnic rovnováhy vyřešíme :

1) pohybovou rovnici,

2) reakční síly.

slide24

Základy mechaniky, 14. přednáška

Posuvný pohyb - dynamika.

Pro sestavení (a následné řešení) pohybové rovnice

lze hmotu soustředit do jednoho bodu a řešit pohyb hmotného bodu.

Pro řešení sil (nejčastěji reakcí) je třeba počítat s rozměry tělesa

a uvažovat soustavu sil s různým působištěm.

D’Alembertovu sílu pak zavádíme do těžiště.

slide25

Základy mechaniky, 14. přednáška

Rotační pohyb.

Jedna přímka tělesa nemění svou polohu (osa rotace).

každý bod se pohybuje

po kružnici o poloměru R

1 stupeň volnosti

úhel natočení

úhlová rychlost

úhlové zrychlení

r polohový vektor

v obvodová rychlost

at tečné zrychlení

an normálové zrychlení

slide26

Základy mechaniky, 14. přednáška

Rotační pohyb - dynamika.

V dynamice nevystačíme s pohybovou rovnicí hmotného bodu !

d’Alembertův princip

nahrazení silové soustavy

Z tělesa vybereme hmotový element dm.

Tomu přiřadíme tečné a normálové zrychlení at a an.

Zavedeme elementární d’Alembertovy síly dDt a dDn (tečnou a normálovou).

Provedeme ekvivalentní nahrazení silové soustavy nekonečně mnoha elementárních d’Alembertových sil jednou silou a momentem.

moment setrvačnosti [kg·m2]

slide27

Základy mechaniky, 14. přednáška

Rotační pohyb - dynamika.

d’Alembertův princip

výsledný silový účinek

(působiště ve středu rotace !)

výsledný momentový účinek

moment setrvačnosti [kg·m2]

rT - vzdálenost těžiště od středu rotace

slide28

Základy mechaniky, 14. přednáška

Rotační pohyb - dynamika.

akční síly (zatížení)

d’Alembertův princip

doplňkové účinky

reakce

řešení reakcí z rovnic rovnováhy

včetně doplňkových sil !

neobsahuje reakce ani doplňkové síly

doplňková (d’Alembertova) síla

- tečná a normálová složka

pohybová rovnice

doplňkový moment

rT - vzdálenost těžiště od středu rotace

slide29

Základy mechaniky, 14. přednáška

Rotační pohyb - dynamika.

akční síly (zatížení)

pohybová rovnice

IS - moment setrvačnosti [kg·m2]

e - úhlové zrychlení[rad/s2]

SMSi - součet momentů vnějších sil

ke středu rotace[N·m]

slide30

Základy mechaniky, 14. přednáška

Rotační pohyb - dynamika.

kinetická energie

Z tělesa vybereme hmotový element dm.

Tomu přiřadíme rychlost v a kinetickou energii dEK.

Kinetickou energii tělesa určíme integrováním přes celé těleso.

slide31

Základy mechaniky, 14. přednáška

analogie mezi posuvným a rotačním pohybem

posuvný pohyb

rotační pohyb

Z porovnáním kinematiky a dynamiky posuvného a rotačního pohybu

vyplývá analogie (podobnost) mezi oběma pohyby.

Tato analogie spočívá v tom, že jednotlivým fyzikálním veličinám, vztahujícím se k posuvnému pohybu, odpovídají jiné veličiny, vztahující se k rotačnímu pohybu. Vztahy mezi nimi pak jsou shodné.

Jestliže ve vztazích, týkajících se posuvného pohybu, nahradíme jedny veličiny druhými, dostaneme analogické vztahy, týkající se rotačního pohybu.

slide32

Základy mechaniky, 14. přednáška

analogie mezi posuvným a rotačním pohybem

posuvný pohyb

rotační pohyb

dráha

s, x, ...

[m, mm]

~

úhel

f

[rad, °]

rychlost

v

[m/s]

~

úhlová

rychlost

w

[rad/s]

zrychlení

a

[m/s2]

~

úhlové

zrychlení

e

[rad/s2]

příklad - rovnoměrně zrychlený pohyb

~

~

slide33

Základy mechaniky, 14. přednáška

analogie mezi posuvným a rotačním pohybem

posuvný pohyb

rotační pohyb

síla

F, G, ...

[N]

~

moment síly

M

[N·m]

hmotnost

m

[kg]

~

moment setrvačnosti

I

[kg·m2]

pohybová rovnice

pohybová rovnice

~

doplňková síla

doplňkový moment

~

slide34

Základy mechaniky, 14. přednáška

analogie mezi posuvným a rotačním pohybem

posuvný pohyb

rotační pohyb

hybnost hmoty

~

moment hybnosti

[kg·m/s]

[kg·m2/s]

impuls síly

~

impuls momentu

[N·s]

[N·m·s]

změna hybnosti

~

změna

momentu hybnosti

kinetická energie

~

kinetická energie

[J]

[J]

práce

[N·m]

~

práce

[N·m]

výkon

~

[W]

výkon

[W]

změna kinetická energie

[J ~ N·m]

slide35

Základy mechaniky, 14. přednáška

geometrie hmot

moment setrvačnosti

tenká obruč

r = konst

slide36

Základy mechaniky, 14. přednáška

geometrie hmot

moment setrvačnosti

prizmatická tyč rotující okolo osy, procházející koncem tyče

slide37

Základy mechaniky, 14. přednáška

geometrie hmot

moment setrvačnosti

prizmatická tyč rotující okolo osy, procházející středem tyče

slide38

Základy mechaniky, 14. přednáška

geometrie hmot

moment setrvačnosti

válec rotující okolo své osy

slide39

Základy mechaniky, 14. přednáška

geometrie hmot

moment setrvačnosti

k posunuté ose

Steinerova věta

slide40

Základy mechaniky, 14. přednáška

geometrie hmot

tenká obdélníková deska

tenká kruhová deska

z

y

x

r

m

m

koule

b

r

a

m

válec

kužel

jehlan

r

m

m

a

m

b

r

a

slide41

Základy mechaniky, 14. přednáška

geometrie hmot

firemní literatura

slide42

Základy mechaniky, 14. přednáška

geometrie hmot

firemní literatura

slide43

Základy mechaniky, 14. přednáška

geometrie hmot

3D CAD modelování

PRINT MASS PROPERTIES ASSOCIATED WITH THE CURRENTLY SELECTED VOLUMES

TOTAL NUMBER OF VOLUMES SELECTED = 1 (OUT OF 1 DEFINED)

***********************************************

SUMMATION OF ALL SELECTED VOLUMES

TOTAL VOLUME = 0.11537E+08

TOTAL MASS = 0.92296E-01

CENTER OF MASS: XC=-0.14674E-03 YC= 0.0000 ZC= 0.0000

*** MOMENTS OF INERTIA ***

ABOUT ORIGIN ABOUT CENTER OF MASS PRINCIPAL

IXX = 1752.3 1752.3 1752.3

IYY = 1752.3 1752.3 1752.3

IZZ = 3392.2 3392.2 3392.2

IXY = 0.55354E-03 0.55354E-03

IYZ = 0.46905E-04 0.46905E-04

IZX = -0.62350E-04 -0.62350E-04

PRINCIPAL ORIENTATION VECTORS (X,Y,Z):

0.993 -0.116 0.000 0.116 0.993 0.000 0.000 0.000 1.000

(THXY= -6.635 THYZ= 0.000 THZX= 0.000)