1 / 44

SATE.1060 STAATTINEN KENTTÄTEORIA

SATE.1060 STAATTINEN KENTTÄTEORIA. VEKTORIANALYYSI. Vektori ja skalaari. vektorilla A on sekä pituus (magnitude) että suunta (direction) skalaarilla A on vain pituus. Yksikkövektori. Yksikkövektorin e A (unit vector) pituus on 1. Vektorin A suuntainen yksikkövektori e A :.

camille-vaughn
Download Presentation

SATE.1060 STAATTINEN KENTTÄTEORIA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SATE.1060STAATTINEN KENTTÄTEORIA VEKTORIANALYYSI

  2. Vektori ja skalaari • vektorilla A on sekä pituus (magnitude) että suunta (direction) • skalaarilla A on vain pituus SATE.1060.01 / mv

  3. Yksikkövektori Yksikkövektorin eA (unit vector) pituus on 1. Vektorin A suuntainen yksikkövektori eA: SATE.1060.01 / mv

  4. Vektori karteesisessa koordinaatistossa Karteesisessa koordinaatistossa (x, y, z): • akselien suuntaiset yksikkövektorit: • mielivaltainen vektori: • vektorin A pituus: SATE.1060.01 / mv

  5. y C B x A 5,83 z Vektorin pituus SATE.1060.01 / mv

  6. y C x Cy Cxz Cz z Cx Vektorin pituus SATE.1060.01 / mv

  7. Yksikkövektori SATE.1060.01 / mv

  8. Vektorien yhteen- ja vähennyslasku SATE.1060.01 / mv

  9. Liitäntä-, osittelu- ja vaihdantalaki: SATE.1060.01 / mv

  10. y C B A x z Vektorien yhteenlasku SATE.1060.01 / mv

  11. y B A x - B C Vektorien vähennyslasku SATE.1060.01 / mv

  12. Skalaari- eli pistetulo q on vektorien A ja B välinen pienempi kulma SATE.1060.01 / mv

  13. Skalaari- eli pistetulo Skalaari- eli pistetulolle pätee osittelulaki ja skalaarien kertolaskusäännöt: SATE.1060.01 / mv

  14. B qAB A BcosqAB A Skalaari- eli pistetulo: SATE.1060.01 / mv

  15. B qAB A BcosqAB A Skalaari- eli pistetulo: SATE.1060.01 / mv

  16. Vektori- eli ristitulo • q on vektorien A ja B välinen pienempi kulma • en on vektorien A ja B määrittämän tason (kun ko. vektorit on piirretty samasta pisteestä) normaalin suuntainen yksikkövektori SATE.1060.01 / mv

  17. Oikean käden -sääntö Tason normaali valitaan oikean käden korkkiruuvisäännön mukaisesti: SATE.1060.01 / mv

  18. Vektoritulo komponenttimuodossa SATE.1060.01 / mv

  19. z C = A x B en B A y q BsinqAB AB x Vektori- eli ristitulo: SATE.1060.01 / mv

  20. z C = A x B B A y x Vektori- eli ristitulo SATE.1060.01 / mv

  21. r Koordinaatistot Suorakulmainen (karteesinen) koordinaatisto: P(x, y, z) y z x SATE.1060.01 / mv

  22. r Koordinaatistot Sylinterikoordinaatisto: r P(r,j,z) z j SATE.1060.01 / mv

  23. Koordinaatistot Pallokoordinaatisto: q P(r,q,j) r r j SATE.1060.01 / mv

  24. Koordinaatistot Vektorit komponenttimuodossa: • karteesinen: • sylinterik.: • pallok.: SATE.1060.01 / mv

  25. Koordinaatistot ”Suunta”vektorit noudattavat oikean käden –sääntöä: • karteesinen • sylinterik. • pallok. SATE.1060.01 / mv

  26. y P(x, y, z) P(x, y, z) r z z x y Karteesinen -> sylinterik. SATE.1060.01 / mv

  27. y P(x, y, z) r z r x j x P(x, y, z) y Karteesinen -> sylinterik. SATE.1060.01 / mv

  28. r P(r,j, z) r P(r,j, z) r z z j Sylinterik. -> karteesinen SATE.1060.01 / mv

  29. y r P(r,j, z) r z r x j P(r,j, z) j Sylinterik. -> karteesinen SATE.1060.01 / mv

  30. r P(x, y, z) P(x, y, z) r r z z x x y y Karteesinen -> pallok. SATE.1060.01 / mv

  31. y P(x, y, z) r z r x j x P(x, y, z) y Karteesinen -> pallok. SATE.1060.01 / mv

  32. q P(x, y, z) P(x, y, z) z r r z x y Karteesinen -> pallok. SATE.1060.01 / mv

  33. z q q P(r,q,j) P(r,q,j) r r r z r y j x Pallok -> karteesinen SATE.1060.01 / mv

  34. z q y P(r,q,j) P(r,q,j) r r y r x j j x Pallok -> karteesinen SATE.1060.01 / mv

  35. dz dy dx y z x Pituusalkiot SATE.1060.01 / mv

  36. dr rdj dz z r j Pituusalkiot SATE.1060.01 / mv

  37. rsinqdj dj rdq rsinq r dr q dq dj j Pituusalkiot SATE.1060.01 / mv

  38. Pinta-alkiot Karteesinen koordinaatisto: SATE.1060.01 / mv

  39. Pinta-alkiot Sylinterikoordinaatisto: SATE.1060.01 / mv

  40. Pinta-alkiot Pallokoordinaatisto: SATE.1060.01 / mv

  41. Tilavuusalkiot SATE.1060.01 / mv

  42. Tilavuusalkiot Animaatiosivu pinta- ja tilavuusalkioista: http://www.uwasa.fi/~mave/SAH105anim1.html SATE.1060.01 / mv

  43. Esim. 5: Kahden pisteen välinen etäisyys sylinterikoordinaatistossa (1/2) SATE.1060.01 / mv

  44. Esim. 5: Kahden pisteen välinen etäisyys sylinterikoordinaatistossa (2/2) SATE.1060.01 / mv

More Related