Download
teorie her n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
TEORIE HER PowerPoint Presentation

TEORIE HER

245 Views Download Presentation
Download Presentation

TEORIE HER

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. TEORIE HER

  2. Obsah přednášky • Hra • Třídění her • Modely teorie her. • Maticová hra • Čisté strategie • Smíšené strategie • Hra s přírodou

  3. Teorie her • Nalezení optimální strategie v hazardních hrách • Model konfliktní situace • Hry inteligentních hráčů • Hry s neinteligentním hráčem • John von Neumann, Oscar Morgenstern - 1928 • Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí

  4. Hra • Model konfliktní situace • Konflikt zájmů • Kooperativní a nekooperativní • Antagonistická - neantagonistická • Probíhá v čase • Opakuje se - neopakuje se • Hra - partie - strategie - tah

  5. Hráči • Počet hráčů • Inteligentní a neinteligentní hráči • Vytvářejí či nevytvářejí koalice

  6. Strategie • Chování hráče ve hře • Hra - partie - strategie - tah • Konečný či nekonečný počet strategií

  7. Výplata • Výsledek hráče při určitých strategiích všech hráčů • Výplatní funkce • Maximalizace zisku • Hry s konstantním (nulovým) a nekonstantním součtem

  8. Řešení hry • Nalézt takovou strategii každého hráče, která mu přinese nejlepší možný výsledek, tj. při které on i ostatní hráči dosáhnou svých nejlepších možných výsledků • Platba hry je výsledek jednotlivých hráčů

  9. Model hry • Model v rozvinutém tvaru • strom hry (rozhodovací strom - jednotlivé tahy) • Model v normálním tvaru • výplatní matice (rozhodovací tabulka)

  10. Maticová hra • Dva inteligentní hráči • Konečné množiny strategií každého hráče • Konstantní, resp. nulový součet • Výplaty pro každou dvojici strategií • Výplatní matice

  11. Model hry v normálním tvaru • Výplatní matice

  12. Tah n H2 výplata Tah 1 H1 Tah 1 H2 Tah n H2 výplata Tah 1 H1 ………. Tah 1 H1 Strategie H1 Strategie H2 Tah n H2 výplata Tah 1 H1 Tah 1 H2 Tah n H2 výplata Tah 1 H1 Model hry v rozvinutém tvaru • Strom hry

  13. Čistá a smíšená strategie • Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče • Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry - při mnoha partiích

  14. Pohled protihráče Pohled hráče Řešení v oboru čistých strategií • První hráč • Druhý hráč

  15. Sedlový bod hry • Dvojice strategií (Rk, Sh) určuje sedlový bod hry, jestliže Dolní cena hry se rovná horní ceně hry • Pro sedlový bod platí pro každé i=1, ... ,m a j=1, ...,n Jestliže jeden z hráčů udělá chybu, získá méně.

  16. Řešení v oboru čistých strategií Věta • Maticová hra má řešení v oboru čistých strategií právě tehdy, když má sedlový bod.

  17. Hra dvou inteligentních hráčů • Obě firmy se snaží prodat co nejvíce svých produktů. Firma A má lepší výrobky než firma B, a proto bez ohledu na způsob kontroly kvality prodá více. Její zisk je ovšem ovlivněn náklady na kontrolu kvality a zájmem o produkty firmy B. Výplatu jsou rozdílem mezi zisky obou firem.

  18. Řešení v oboru smíšených strategií • smíšená strategie prvního hráče r = (r1, r2, ... , rm)T, kde  ri = 1 • smíšená strategie druhého hráče s = (s1, s2, ... , sn)T , kde  sj = 1 • musí platit

  19. Řešení v oboru smíšených strategií • první hráč chce platbu alespoň w (maximin) rTaj w pro každé j=1,...,n  ri = 1 r0 w  max • druhý hráč chce platbu nejvýše w (minimax) ais w pro každé i=1,...,m  sj = 1 r0 w  min

  20. Řešení v oboru smíšených strategií • první hráč rTaj w pro každé j=1,...,n  ri = 1 r0 w  max • upravíme (transformace xi = ri/w) xTaj 1 pro každé j=1,...,n  xi = 1/w x0 1/w = xi min

  21. Řešení v oboru smíšených strategií • duálně sdružené úlohy • první hráč xTaj 1 pro každé j=1,...,n x0  xi min • druhý hráč ajy 1 pro každé i=1,...,m y0  yj max

  22. Řešení v oboru smíšených strategií • Transformace je možná pouze pro kladné výplaty, pak je cena hry w kladná • nutná úprava matice přičtením hodnoty • Výsledek pomocných modelů nutno transformovat zpět !!!!!!!!!

  23. Hra dvou inteligentních hráčů Základní věta teorie maticových her Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

  24. Hra dvou inteligentních hráčů • První hráč 0,5r1 + 0,7r2 w 0,5x1 + 0,7x2 1 0,8r1 + 0,4r2 w 0,8x1 + 0,4x2 1 r1 + r2 = 1 (x1 + x2 = 1/w) r1 , r2 0 x1 , x2 0 w  max x1 + x2 min

  25. Hra dvou inteligentních hráčů • Druhý hráč 0,5s1 + 0,8s2 w 0,5y1 + 0,8y2 1 0,7s1 + 0,4s2 w 0,7y1 + 0,4y2 1 s1 + s2 = 1 (y1 + y2 = 1/w) s1 , s2 0 y1 , y2 0 w  min y1 + y2 max

  26. Hra dvou inteligentních hráčů • Řešení

  27. Hra s neinteligentním hráčem • Neinteligentní hráč - příroda • Modely teorie rozhodování • Stejné postupy řešení

  28. Hra s neinteligentním hráčem