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Curso de Semiconductores reunión 10. Prof. José Edinson Aedo Cobo, Msc. Dr. Eng. E-mail: joseaedo@udea.edu.co Departamento de Ingeniería Electrónica Grupo de Microelectrónica - Control Universidad de Antioquia. Acción de portadores. Propiedades básicas de los semiconductores. Ecuación De

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Presentation Transcript
curso de semiconductores reuni n 10
Curso de Semiconductoresreunión 10

Prof. José Edinson Aedo Cobo, Msc. Dr. Eng.

E-mail: joseaedo@udea.edu.co

Departamento de Ingeniería Electrónica

Grupo de Microelectrónica - Control

Universidad de Antioquia

acci n de portadores
Acción de portadores

Propiedades básicas de los semiconductores

Ecuación

De

continuidad

Campo eléctrico

difusión

luz

Temperatura

Física moderna

Teoría de bandas

Semiconductores

Puros (cristalinos)

Si, Ge, GaAs

Semiconductores

Dopados

Concentración

de portadores

no y po

Movilidad de

portadores

Conductividad,

resistividad

absorci n ptica
Absorción Óptica
  • Cuando se expone un material semiconductor a un flujo de fotones
  • de una determinada longitud de onda, se observa un transmisión
  • relativa de la luz incidente:
  • Si la energía de los fotones incidentes es mayor que Eg (ancho del gap)
  • son absorbidos
  • Fotones con una energía menor son transmitidos.

Ec

h > Eg

Ev

absorci n ptica1
Absorción Óptica
  • Cuando un par electrón hueco es generado, el retorno a condiciones
  • de equilibrio puede dar origen a la emisión de luz parte de material
  • Muchos materiales son propenso a emitir luz en esta circunstancia
  • principalmente los de gap directo.
  • La propiedad general de emitir luz se denomina “luminiscencia”
  • De acuerdo con el mecanismo de excitación que la generan
  • se establecen tres tipos:
  • Fotoluminiscencia: si los portadores excitados son creados
  • por absorción de fotones y la radiación
  • es generada por recombinación de los
  • portadores excitados.
absorci n ptica2
Absorción Óptica

2. Catoluminiscencia: si los portadores excitados son creados

por bombardeo de electrones de alta energía

y la radiación es generada por recombinación

de los portadores excitados.

3. Electroluminiscencia: si los portadores excitados son creados

por la introducción de corriente en la muestra

y la radiación es generada por recombinación

de los portares excitados.

efectos de un campo el ctrico constante
Efectos de un campo eléctrico constante

La velocidad media será constante o aumentará continuamente ?

Si la velocidad aumenta, aumenta la corriente. Sin embargo

La corriente permanece constante.

Según la ley de Ohm:

Es constante porque

el campo es constante

La corriente es constante

La velocidad media debe

ser constante !!

efectos de las colisiones
Efectos de las colisiones

Los electrones libres al interior del material debido a la energía

térmica que reciben.

Velocidad “térmica” es

del orden

de 107 cm/seg

4

2

4

2

6

1

1

7

3

3

5

6

5

No existe campo

No hay desplazamiento

de carga

Hay desplazamiento

de carga

Se establece la velocidad

de deriva

efectos de las colisiones scattering
Efectos de las colisiones (scattering)
  • Son debido a varios factores:
  • Debido a la vibración de los átomos de la red. Se perturba la
  • periodicidad de la red y de la energía potencial.
  • La presencia da átomos de impureza ionizados ( cambian
  • la periodicidad de la energía potencial).
  • Imperfecciones en el crecimiento del cristal.

Todos estos factores producen “scatrering”

efectos de las colisiones modelado de la velocidad de deriva
Efectos de las colisiones (modelado de la velocidad de deriva)

Los efectos de “scattering”, se pueden modelar como un fuerza de

“fricción” que se opone a movimiento de los portadores y limita su

velocidad a la velocidad de deriva ( drift)

De esta forma el efecto del campo eléctrico lo podemos modelar

Como (modelo mecánico):

Fuerza de “fricción”

Para un electrón iniciando en t=0,

la solución sería:

efectos de las colisiones modelado de la velocidad de deriva1
Efectos de las colisiones (modelado de la velocidad de deriva)

También se puede modelar el fenómeno considerando que cada

“Colisión” se presenta en un tiempo c (el impulso debido a la fuerza

es igual al momentum ganado) :

“scattering”

c

El impulso

Momentum ganado

Luego:

efectos de las colisiones modelado de la velocidad de deriva2
Efectos de las colisiones (modelado de la velocidad de deriva)

Comparando los dos modelos anteriores:

y

Luego, después que se estabilice la velocidad:

Por lo tanto:

Tiempo de relajación

efectos de las colisiones diagramas de bandas de energ a
Efectos de las colisiones (diagramas de bandas de energía)

Al aplicar un campo eléctrico a un electrón en el vacío:

El electrón intercambia energía

Potencial con cinética cuando

Se mueve

Potencial eléctrico

Energía potencial

debida al campo

eléctrico

efectos de las colisiones diagramas de bandas de energ a1
Efectos de las colisiones (diagramas de bandas de energía)

Al aplicar un campo eléctrico constante a una barra semiconductora:

L

+V

Silicio tipo N

colisiones

Ec

EF

qV

Ev

La bandas ya no son planas debido al potencial introducido

acci n de portadores1
Acción de portadores

Movilidad (de electrones):

Si se aplica un campo eléctrico a una barra semiconductora los electrones se mueven con un velocidad media denominada velocidad de deriva Vd , de acuerdo con los modelos anteriores,:

Movilidad en cm2/V-seg

Intensidad del campo eléctrico

V/cm

Donde:

Tiempo de relajación (tiempo medio

entre colisiones)

masa efectiva de los electrones

acci n de portadores2
Acción de portadores

Movilidad (de huecos):

Donde:

Tiempo de relajación (tiempo medio

entre colisiones)

masa efectiva de los huecos

comportamiento experimental de la movilidad
Comportamiento experimental de la movilidad

La velocidad de deriva se satura,

Si crece la intensidad de campo no

implica un cambio en velocidad de deriva

Vd

Zona donde la

movilidad es

Constante. La

velocidad de deriva es

proporcional al campo

dependencia de la movilidad con la concentraci n de impurezas y con la temperatura
Dependencia de la movilidad con la concentración de impurezas y con la temperatura

n

T

slide18

Modelos para la movilidad:(Aurora et al., “Electron and Hole mobilities in silicon as a function of concentration and temperature, IEEE Trans. On Electron Devices, Vol 29, No.2, pp2192, Febr. 1982)

N es la densidad de

dopantes

T la temperatura

Tn = T/300

Si la temperatura es 300 grados kelvin:

variaci n de la movilidad con la densidad de dopantes siendo la temperatura 300 grados kelvin
Variación de la movilidad con la densidad de dopantes,siendo la temperatura 300 grados kelvin
corriente de deriva y conductividad
Corriente de deriva y conductividad

Al aplicar un campo eléctrico a un semiconductor los electrones y los huecos adquieren un velocidad de deriva, este movimiento establece una corriente.

Para electrones:

Luego:

La densidad de corriente sería:

Donde n es la conductividad de los electrones

en (ohm-cm)-1

corriente de deriva y conductividad1
Corriente de deriva y conductividad

Igualmente para huecos la densidad de corriente es:

Donde p es la conductividad de los huecos

en (ohm-cm)-1

La densidad de corriente total (debida a huecos y electrones):

Observe que las dos

componentes tienen la misma

Dirección !!

corriente de deriva conductividad y resestividad
Corriente de deriva, conductividad y resestividad

La conductividad total sería:

La resistividad es el inverso de la conductividad y está dada en ohm-cm:

resistividad y resistencia
Resistividad y resistencia

La resistividad está dada en ohm-cm:

Casos especiales

Para un semiconductor tipo N con n0 >> p0 y n0 ND :

Para un semiconductor tipo P con p0 >> n0 y p0 NA:

resistividad y resistencia1
Resistividad y resistencia

La resistencia de una barra semiconductora sería:

Donde L es la longitud de la barra y A el área transversal

Nota importante:

La resistencia aumenta con la temperatura en los metales

y disminuye con la temperatura en los semiconductores (intrínsecos)

Ejercicio: verificar por medio de cálculos si esto es valido en los

semiconductores dopados.

proceso de difusi n
Proceso de difusión

Considere el siguiente problema: Si tenemos 256 partículas localizadas en un extremo de un recipiente. Si las partículas se mueven aleatoriamente, con un probabilidad de ½ para moverse en la dirección x y de ½ para en la dirección –x ( cada movimiento se realiza en un t y solo pueden ocupar las casillas mostradas en la figura) al cabo de 8t, cuántas particulas habra en cada casilla ?

Pueden saltar

Con igual probabilidad

256

t=0 -> 256 0 0 0 0 0 0 0

t=t+t -> 128 128 0 0 0 0 0 0

proceso de difusi n1
Proceso de difusión

Se establece una corriente de difusión cuando existe un gradiente de concentración de portadores en un semiconductor:

proceso de difusi n2
Proceso de difusión

La densidad de corriente de difusión debida a electrones y huecos esta dada por:

Dn y Dp son la constantes de difusión dadas en cm2/seg

Las constante de difusión están relacionas con la movilidad de

la siguiente forma:

Ejercicio: demostrar la relación de

Einstein.

corriente debida a la difusi n y a la aplicaci n de un campo el ctrico
Corriente debida a la difusión y a la aplicación de un campo eléctrico

Densidad de Corriente de electrones

Densidad de Corriente de huecos

ejercicicio
Ejercicicio:

Si a una barra semiconductora se aplica un campo eléctrico (ver figura) y la densidad de huecos y electrones varia con x como se muestra en la figura. Dibuje la dirección de las componentes de la densidad de corriente:

Jn (difusión), Jp(difusión), Jn(drift) Jp(drift)

procesos de generaci n y recombinaci n
Procesos de generación y recombinación

Generación: es el proceso de crear nuevos portadores huecos y electrones

Recombinación: es el proceso donde los portadores electrones y

huecos desaparecen simultáneamente. Es el proceso inverso a la

Generación.

modelos para los procesos de generaci n y recombinaci n
Modelos para los procesos de generación y recombinación

Vamos a considerar las siguientes condiciones:

Densidad fuera de equilibrio de huecos y electrones

Densidad en equilibrio de huecos y electrones

Desviación de la densidad de electrones con relación a la densidad de equilibrio.

Desviación de la densidad de huecos con relación a la densidad de equilibrio

Densidad de centros de recombinación-generación (traps) por cm-3

modelos para los procesos de generaci n y recombinaci n1
Modelos para los procesos de generación y recombinación

Vamos a considerar desbalance en los portadores minoritarios:

Para un semiconductor tipo N, supongamos que exista un desbalance en la densidad de huecos

Asumimos una inyección de bajo nivel. Esto es: si se produce un des balance en la densidad de portadores, solo es significativa en los portadores minoritarios. Por ejemplo:

Cuál es valor de p y de n ?

modelos para los procesos de generaci n y recombinaci n2
Modelos para los procesos de generación y recombinación

Vamos a considerar desbalance en los portadores minoritarios:

Para un semiconductor tipo N, supongamos que exista un desbalance en la densidad de huecos

Y que exista una inyección de bajo nivel. Esto es: si se produce un des balance en la densidad de portadores, solo es significativa en los portadores minoritarios. Por ejemplo:

Cuál es valor de p y de n ?