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POTENCIAS

POTENCIAS. ¿Qué significa una Potencia?. Potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente. 4. El 2 se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente 4. 2. 2. 2. 2. 2. =. . . . m. n. n. …. n. n. =.

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  1. POTENCIAS

  2. ¿Qué significa una Potencia? Potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente. 4 El 2 se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente 4. 2 2 2 2 2 =    m n n … n n = n se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente m.    m veces 5 (-5.3) (-5.3) (-5.3) (-5.3) (-5.3) (-5.3) =     2 Ojo: El Exponente 1 no se escribe. Si la base no tiene exponente se asume que es 1. = 

  3. Algo importante: Se lee: “Seis al cuadrado” Se lee: “Seis al cubo” Se lee: “Seis a la cuarta potencia” Paréntesis en una Potencia. y No es lo mismo

  4. 1 - Propiedad: Potencia de Exponente Cero. Excepción 0 0 0 2 m 1 0 1 = = No Existe 2 - Propiedad: Potencia de Exponente Uno. 1 1 n n 2 2 = =

  5. 3 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 4 2 2 2 2 2 = Sabiendo que:    4 veces ¿Cuál será el resultado de? En General 4+2 2 6 4 a+b b a n n n = 3 3 3 3 = =   Escribe un enunciado que describa la Propiedad 3 3 3 3 3 3 3 = 3 3 3 3 3          4 veces En Total son 2 veces 6 veces

  6. 3 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 3 5 8 2 2 3 5 2 2 2 2 7 7 2 a)  =  d)  =   7 3 7 5 7 2  = b)   5 3 -6 c) =  

  7. 4 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. 4 2 2 2 2 2 =    Sabiendo que: 4 veces ¿Cuál será el resultado de? En General 2 2 2 2 a a a m n (n • m) 3 3) 5 = (5 = = 15    Escribe un enunciado que describa la Propiedad 5 5 3 3 (5 = 3) (5 3)       2 veces 2 veces En Total son 2 veces

  8. 4 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 6 6 6 4 3 3 4 2 6 4 7 6 5 8 a)  =  d)  =   4 4 4 = b)   3 3 3 c) =  

  9. 5 - Propiedad: División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 4 2 2 2 2 2 = y    Sabiendo que: 4 veces ¿Cuál será el resultado de? Lo anterior se puede separar así 4 veces 4 3 3 3 3 3 3 3 2 4 _ _ 3 ─ 3    : ______________ 3 3 = = =    2 3 3 3 3 3  2 2 veces = 1 1 3 3 = 3    4 a b a-b 3 n n n = ─ 4 - 2 2 3 : En General = = 3 Más Rápido 2 3

  10. 5 - Propiedad: División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 3 5 8 d) 2 2 2 : : a) = b) e) c) = f)

  11. 6 - Propiedad: División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. 4 2 2 2 2 2 = y    Sabiendo que: 4 veces ¿Cuál será el resultado de? Lo anterior se puede separar así 4 veces 4 9 9 9 9 4 9 9 9 9 9 4 ─ _ _ _    _ : ______________ 3 9 = = =    4 3 3 3 3 3 3 3 3 3    4 = 3 3 3 3 = 3 4 veces    a 4 a a 9 (m : n) m n = ─ 4 : En General = 3 Más Rápido 4 3

  12. 6 - Propiedad: División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 3 3 3 d) 2 10 5 : : a) = b) e) c) = f)

  13. 7 - Propiedad: Potencia de una Potencia. 4 2 2 2 2 2 = Sabiendo que:    4 veces ¿Cuál será el resultado de? 2 ( ) 6 12 2•6 15 5 5 = = 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 6 veces      12 5 = 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5            12 veces a • b b a m (m ) = En General

  14. 7 - Propiedad: Potencia de una Potencia. Resuelve usando Propiedad de Potencia 2 2 ( ) 4 ( ) 3 2 3 = e) a) = 3 ( ) 4 3 ( ) 1 7 f) b) = = 5 3 ( ) 2 ( ) 2 = g) c) = -4 9 ( ) -3 ( ) 0 4 = h) d) =

  15. 8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. ¿Qué hace la propiedad? 1 - 4 1 __ 4 - 4 - ___ 2 (-5) (-5) = = 4 2 7 - 7 1 - 3 3 3 __ __ __ 0.6 = = 3 2 2 0.6 ó En General

  16. 8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. Así podemos aplicar la propiedad varias veces sobre un mismo número. 1 1 2 2 __ __ 7 7 = = = -2 -2 7 7 1 1 -2 -2 __ __ 7 7 = = = 2 2 7 7

  17. 8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. Ejercicios: Cambiar el signo del exponente

  18. Observa lo siguiente 4 1024 4 16 2 512 1 256 5 32 128 64 6 64 32 16 8

  19. Observa lo siguiente 9 59049 4 81 3 19683 1 6561 5 243 2187 729 6 729 243 81 27

  20. Curiosidades 2) El número de días del año (365) es igual a la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos. 1) De los números naturales, excluidos el 1, son el 8 y el 27 los únicos cuyo cubo da exactamente dígitos que suman 8 y 27, respectivamente. Y de dos números consecutivos 3)

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