DECIMALES Y POTENCIAS

DECIMALES Y POTENCIAS TEMA 2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

POTENCIAS DE 10NOTACIÓN CIENTÍFICA TEMA 2.4 * 3º ESO Apuntes de Matemáticas 3º ESO

NOTACIÓN CIENTÍFICA • Escribir un número en NOTACIÓN CIENTÍFICA es expresarle de tal forma que contenga una sola cifra entera distinta de cero, utilizando para ello las potencias de 10, tanto positivas como negativas. • 234002'123 = 2'340.105 • 0'000065079 = 6'508.10 – 5 • Se utiliza cuando el número a expresar es demasiado pequeño o demasiado grande. • Dado que en ambos casos al redondear ( aproximar ) el número el error cometido es muy pequeño, basta con escribir tres o cuatro cifras significativas, salvo en casos de gran precisión. • Edad de la Tierra: 4.122.000.000 años = 4,122.10 9 años • Tamaño de un virus: 0,000000062 m = 6,2.10 - 8 m. Apuntes de Matemáticas 3º ESO

OPERACIONES EN N.C. • SUMAS EN N.C. • Para sumar o restar varios números en NC el exponente de 10 debe ser idéntico. Si no lo es se realizarán los oportunos cambios. Igualmente si el resultado no es una expresión en NC. • Ejemplo 1: • 4,122.10 9 + 5,022.10 9 = 9,144.10 9 • Ejemplo 2: • 4,122.10 9 + 5,922.10 9 = 10,044.10 9 = 1,004.1010 • Hemos dividido entre 10 el factor 10,044  1,004 • Hemos multipicado por 10 el factor 10 9  10 10 • Con ello el resultado queda en NC Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Ejemplo 3: • 4,122.109 - 3,922.109 = 0,2.109 = 2.108 • Hemos multiplicado por 10 el factor 0,2  2 • Hemos dividido entre 10 el factor 109  108 • Con ello el resultado queda en NC • Ejemplo 4: • 4,122.10 9 + 5,022.10 8 ? • 4,122.10 9 = 4,122.10 9 Se deja el de mayor exponente • 5,022.10 8 = 0,5022.10 9Se cambia el de menor exponente • 4,122.10 9 + 0,5022.10 9 = 4,624.10 9 • Ejemplo 5: • 4,122.10 -7 + 5,022.10 -5 ? • 4,122.10 -7 = 0,041.10 -5 • 5,022.10 -5 = 5,022.10 -5 • 0,041.10 -5 + 5,022.10 -5 = 5,063.10 -5 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PRODUCTOS EN N.C. • Para multiplicar un número por otro expresado en NC, se multiplican los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera. • Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando. • Para multiplicar o dividir dos números en NC se opera primero con los coeficientes y después con las potencias de 10. • Ejemplos 1: • 2. 4,122.10 9 = (2. 4,122).10 9 = 8,244.10 9 • Ejemplos 2: • 3. 4,122.10 9 = (3. 4,122).10 9 = 12,366.10 9 = 1,236.10 10 • Ejemplos 3: • 25. 4,12.10 - 8 = (25. 4,12).10 - 8 = 103.10 – 8 = 1,03.10 - 6 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Ejemplo 4: • 4,12.10 - 8 : 3 = (4,12 : 3).10 - 8 = 1,373.10 – 8 • Ejemplo 5: • 4,02.10 8 : 6 = (4,02 : 6).10 8 = 0,67.10 8 = 6,7.10 7 • Ejemplo 6: • 2. 10 7. 4,122.10 9 = (2. 4,122).(10 7 10 9 ) = 8,244.10 16 • Ejemplo 7: • 25. 10 12 .4,12.10 - 8 = (25. 4,12).(10 12 .10 – 8 ) = • = 103.10 4 = 1,03.10 6 • Ejemplo 7: • 12. 10 12 : 4.10 - 8 = (12 : 4).(10 12 .10 – 8 ) = 3.10 4 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Errores frecuentes • MUY IMPORTANTE: • NO HAY PROPIEDAD DISTRIBUTIVA RESPECTO AL PRODUCTO • Ejemplo: 2. ( 3. 5 ) = (2.3).(2.5)  MUY MAL • 2.15 = 6. 10 • 30 = 60 • Ejemplo: 3.(2.x) = 6.3.x = 18.x Muy mal • Ejemplo: 4.(– 3 .x) = – 12.4.x = – 4.x Muy mal • MUY IMPORTANTE: • NO SE PUEDEN MULTIPLICAR LAS BASES DE LAS POTENCIAS SI TIENEN DISTINTO EXPONENTE • Ejemplo: 4.32 = 122 Muy mal • Ejemplo: 2. 10 7 = 20 7 Muy mal Apuntes de Matemáticas 3º ESO

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