INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO

1. Departamento de Ciencias BásicasMatemáticas IV (Algebra Lineal)SISTEMA DE ECUACIONES LINEALESPonente: M.C. Saúl Olaf Loaiza Meléndez INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO

2. Programa • Término Lineal • Introducción sobre las líneas rectas • Sistema de Ecuación Lineal • Clasificación de los Sistemas de Ecuaciones • Tipos de Solución y su interpretación geométrica.

3. Meta • Uso indiscriminado del álgebra lineal en el modo de pensar del ingeniero

4. Objetivo • Comprender y Analizar las diferentes propiedades de una línea recta. • Entender los diferentes tipos de ecuaciones lineales. • Analizar las distintas soluciones que se tienen cuando se resuelve un Ecuación Lineal.

5. Término Lineal • Diccionario Larousse Universal Ilustrado, “adj. Relativo a las líneas o de aspecto de línea”. • En matemáticas, la palabra “lineal” significa algo más que eso. Por lo que se repasarán algunas propiedades. i. La pendiente m de una recta que pasa por dos puntos.

6. Propiedades de la Línea Recta ii. Una recta es vertical cuando tiene una pendiente infinita iii. Cualquier recta (excepto una con pendiente infinita), se puede escribir en la forma simplificada y = mx + b iv. Dos rectas son paralelas si y sólo si tienen la misma pendiente. v. Si m1 es la pendiente de la recta L1, m2 la de L2, m1 diferente de 0 y L1 y L2 son perpendiculares, entonces m2=1/m1 vi. Las rectas paralelas al eje x tiene pendiente cero vii. Las rectas paralelas al eje y tienen pendiente infinita.

7. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES • Tendremos un sistema lineal de la forma: • Siendo Xilas incógnitas; aij los coeficientes y bj término independiente.

8. Dos ecuaciones lineales con dos incognitas • Cosideremos el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas x1 y x2: a11x1 + a12x2 = b1 a21x1 + a22x2 = b2

9. Propiedades Elementales del Álgebra Utilizaremos dos propiedades importantes del álgebra elemental • Si a=b y c=d entonces a+c=b+d • Si a=b y c es cualquier número real entonces ca = cb. Donde a, b y c son cualquier ecuación líneal.

10. Caso 1: única solución Considere el Sistema: x1 - x2 = 7 x1 + x2 = 5 Rectas que se intersectan en un solo punto

11. Caso 2: número “infinito de soluciones” Considere el Sistema: x1 - x2 = 7 x1 -2 x2 = 14 Rectas coincidentes

12. Caso 3: “no” tiene solución Considere el Sistema: x1 - x2 = 7 2x1 - 2x2 = 13 Rectas paralelas

13. Bibliografía • B. Noble, J.W. Daniel, “Applied linear algebra”, Prentice Hall. • S. Grossman, “Linear algebra”, McGraw Hill. • F.R. Gantmacher, “Matrix Theory”, Chelsea Publishing Co. • G. Strang, “Linear algebra and its applications”, Harcourt Brace Jovanovich Publishers. • S. Lipschutz, “Algebra lineal”, McGraw Hill.