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1. Une figure connue : ABC et AMN sont « emboîtés ». UNE PROPRIETE BIEN CONNUE. 2. Une figure nouvelle : ABC et AMN sont « en papillon ». a. b. c. d. e. 1. Rappeler l’énoncé de la propriété de Thalès vue en 4 ème. B. (BC)//(MN). M. 6 cm. 4,5 cm. A. N. C. 5 cm.
E N D
1. Une figure connue :ABC et AMN sont « emboîtés » UNE PROPRIETE BIEN CONNUE 2. Une figure nouvelle :ABC et AMN sont « en papillon » a. b. c. d. e.
1. Rappeler l’énoncé de la propriété de Thalès vue en 4ème. B (BC)//(MN) M 6 cm 4,5 cm A N C 5 cm
Dans les triangles ABC et AMN,A, M et B sont alignés ;A, N et C sont alignés ;(BC) // (MN). B 4,5 cm M 6 cm A donc :AM AN MN AB AC BC N 5 cm = = C
2. a)Construire en vraie grandeur la figure ci-dessous : B N A C M (BC)//(MN) 6 cm 4,5 cm 5 cm 2,4 cm
B N A C M 2. b)Construire les points M’ et N’ symétriques respectifsdes points M et N par rapport au point A. M’ x x N’
B M’ x N A x N’ C M 2. c) Que peut-on dire de (MN) et (M’N’) ?
(MN) et (M’N’) sont symétriques par rapport à un point A donc elles sont parallèles. B M’ x N A x N’ C M
B M’ x N A x N’ C M 2. c) Que peut-on dire de (M’N’) et (BC) ?
(M’N’) et (BC) sont parallèles à une même troisième (MN)donc elles sont parallèlesentre elles. B M’ x N A x N’ C M
B M’ x N A x N’ C M 2. d) Quels sont les quotients égaux dans les triangles ABC et AM’N’ ?
Dans les triangles ABC et AM’N’, A, M’ et B sont alignés ; A, N’ et C sont alignés ; (BC) // (M’N’). B M’ x N A x N’ C M
D’après le théorème de Thalès :AM’ AN’ M’N’ AB AC BC B M’ x N A x N’ C M = =
2. e)En déduire que : B M’ x N A x N’ C M AM AN MN = = AB AC BC
D’après le théorème de Thalès :AM’ AN’ M’N’ AB AC BC B M’ x N A x N’ C M AM = = AM = AM’
D’après le théorème de Thalès :AM AN’ M’N’ AB AC BC B M’ x N A x N’ C M AN = = AN = AN’
D’après le théorème de Thalès :AMAN M’N’ AB AC BC B M’ x N A x N’ C M MN = = MN = MN’
