Il teorema di Talete

1. ITCG Mosè Bianchi Autore: Beretta Andrea Classe A2 Geometri Il teorema di Talete

2. Teorema di Talete Dato un fascio di rette parallele, tagliato da due trasversali a segmenti congruenti sull’una corrispondono segmenti congruenti sull’altro enunciato

3. C Un fascio di rette parallele... r’ r ...è tagliato da due trasversali. a A A’ b B B’ c C’ d D D’

4. IPOTESI: TESI: ABCD a//b//c//d A’B’C’D’ r r’ a A A’ b B’ B E c C C’ d D D’ F

5. Dobbiamo dimostrare che A’B’C’D’ sapendo che ABCD Conduciamo da A e C le parallele AE,CF alla retta r’ che risultano perciò parallele fra loro (per teorema) r r’ a A’ A b B E B’ c C C’ D d D’ F

6. Essi hanno • AB  CD per ipotesi • perché angoli corrispondenti formati dalle parallele AE e CF tagliate da r •  perché angoli corrispondenti formati dalle • rette parallele b,d tagliate da r r r’ Consideriamo i triangoli ABE e CDF. a A’ A b B E B’ c C C’ d D D’ F

7. r r’ Consegue che i triangoli ABE e CDF sono congruenti per il secondo criterio di congruenza dei triangoli a A’ A b B E B’ c C C’ d D D’ F

8. Dall’uguaglianza dei due triangoli si deduce che: AE  CF ma AE  A’B’ e CF  C’D’ r r’ perché segmenti paralleli compresi fra rette parallele, perciò, per la proprietà transitiva della congruenza, A’B’ C’D’ Come volevasi dimostrare a A’ A b B E B’ c C C’ d D D’ F

9. Fine