PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA

STANDAR KOMPETENSI Menggunakanaturan yang berkaitandenganfungsieksponendanlogaritmadalampemecahanmasalah KOMPETENSI DASAR Menggunakansifat – sifatfungsieksponendanlogaritmadalampemecahanmasalah

TUJUAN PEMBELAJARAN • Setelahkegiatanpembelajaranpesertadidikdiharapkandapat : • Menentukannilaifungsieksponen • Menentukanpenyelesaianpersamaaneksponen • Menentukannilaifungsilogaritma • Menentukanpenyelesaianpersamaanlogaritma • Menyelesaikanmasalah yang berkaitandenganfungsieksponendanlogaritma

A. FUNGSI EKSPONEN • PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN • PERSAMAAN EKSPONEN

1. PengertianFungsiEksponen • Fungsieksponendenganbilanganpokokatau basis aadalahfungsi yang mempunyaibentukumum : • f : x → atau y = f (x) =

dengan • f (x) = disebutrumusatauaturanuntukfungsieksponen • adisebutbilanganpokokatau basis, a ≠ 1, a > 0 • x disebutpeubahbebasatauvariabelbebas, daerahasalatau domain fungsi f ditulis D = { x|xϵ R } • y disebutpeubahbergantungatauvariabeltakbebas, daerahhasilatau range R = { y|y> 0, y ϵ R }

Contohsoal • Diketahui f(x) = , tentukan • Nilai f(x) , jika x = 3 • Nilai a jika f(a) = 8 • Jawab : • f(x) = b. f(a) = 8 • f(3) = = 8 a = - 3 • =

2. PersamaanEksponen • Persamaaneksponenadalahpersamaan yang eksponennyamengandungpeubah x dantidakmenutupkemungkinanbilanganpokoknyajugamengandungpeubah x.

a. Bentuk dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = 0 Contoh : Tentukanpenyelesaiandaripersamaan : 1. 2. Jawab : 1. 2. x – 3 = 0 = 0 x = 3 x (x - 2) = 0 x = 0 atau x = 2

b. Bentuk dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = p Contoh : Tentukanpenyelesaiandaripersamaan : 1. 2. Jawab : 2. 2x = 3 x = x + 2 = - 2 x = - 4

2). Bentuk dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x) Contoh : Tentukanpenyelesaiandaripersamaan : Jawab : 2x + 6 = (3x + 15) 8x + 24 = 3x + 15 ↔ x =

3). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1, b > 0 dan b ≠ 1 maka f(x) = 0 contoh Tentukanpenyelesaiandaripersamaan : 1. 2. Jawab : 1. 2. x – 2 = 0 x = 2 (x – 3)(x + 2) = 0 x = 3 atau x = -2

4). Bentuk Kemungkinanpenyelesaiannyaadalah f(x) = g(x) h(x) = 1 h(x) = 0, dengansyarat f(x) dan g(x) keduanyapositif h(x) = - 1, dengansyarat f(x) dan g(x) keduanyagenapataukeduanyaganjil Contoh : Tentukanhimpunanpenyelesaiandaripersamaan :

Jawab : Kemungkinannya : a. f(x) = g(x) c. h(x) = 0 2x – 5 = 0 x = (x + 5)(x – 3) = 0 x = - 5 atau x = 3 didapat f( ) = b. h(x) = 1 2x – 5 = 1 g( ) = - 2. + 11 2x = 6 = 6 x = 3 f(x) dan g(x) keduanya positif

d. h(x) = - 1 2x – 5 = - 1 2x = 4 x = 2 didapat f(2) = g(2) = -2.2 + 11 = 7 f(2) genapdan g(2) ganjil, maka x = 2 bukanpenyelesaian {- 5,3, }

5). Bentuk Kemungkinanpenyelesaiannyaadalah f(x) = g(x) h(x) = 0 Contoh Tentukanhimpunanpenyelesaiandaripersamaan :

Jawab : Kemungkinannya : f(x) = g(x) b. h(x) = 0 x + 1 = 2x + 3 x = - 2 ( x + 5 )( x + 2 ) = 0 x = -5 atau x = -2 { - 5, - 2 }

6). Bentuk Menyelesaikannyadenganmenggunakan pemisalansehinggapersamaaneksponentersebutmenjadipersamaankuadrat. Contoh : Tentukanpenyelesaiandaripersamaan :

Jawab : Misal , maka (p - 9)(p + 4) = 0 p = 9 atau p = -4 Jika p = 9 maka ↔ x = 2 Jika p = -4 makatidakadanilai x yang memenuhi { 2 }

B. FUNGSI LOGARITMA PENGERTIAN FUNGSI LOGARITMA PERSAMAAN LOGARITMA

1. PengertianFungsiLogaritma Fungsilogaritmadenganbilanganpokokaadalahfungsi yang mempunyaibentukumum : y = f (x) =

dengan • f (x) = disebutrumusatauaturanuntukfungsilogaritma • adisebutbilanganpokokatau basis, a ≠ 1, a > 0 • x disebutpeubahbebasatauvariabelbebas, daerahasalatau domain fungsi f ditulis D = { x| x> 0 x ϵ R } • y disebutpeubahbergantungatauvariabeltakbebas, daerahhasilatau range R = { y| y ϵ R }

Contohsoal Diketahui f (x) = , tentukan : Nilai f (x), jika x = 16 Nilai a, jika f (a) = 5 Jawab : f (x) = b. f (a) = 5 f (16) = = 5 = - 4 a =

2. PersamaanLogaritma PersamaanLogaritmaadalahpersamaan yang numerusnyamengandungvariabel x dantidakmenutupkemungkinanbilanganpokoknyajugamengandungvariabel x.

1). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1, f(x) > 0 dan p > 0 maka f(x) = p Contoh Tentukanhimpunanpenyelesaianpersamaan : 1. 2. Jawab : 1. a. Syaratnumerus f(x) > 0 b. 2x – 3 > 0 x > 2x – 3 = 3 x = 3 Karena x > , maka { 3 }

2. a. Syaratnumerus ● x > 0 ● x – 6 > 0 ↔ x > 6 Syaratnumerus yang harusdipenuhiadalah x > 6 b. x(x – 6) = 16 (x – 8)(x + 2) = 0 x = 8 atau x = -2 Karena x > 6, maka { 8 }

2). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1, f(x) > 0 dan g(x) > 0 maka f(x) = g(x) Contoh Tentukanhimpunanpenyelesaianpersamaan : Jawab : a. Syaratnumerus f(x) > 0 , g(x) > 0 ● x + 1 > 0 ↔ x > - 1 ● 3x – 5 > 0 ↔ x > Syaratnumerus yang harusdipenuhi x >

b. x + 1 = 3x - 5 - 2x = - 6 x = 3 Karena x > maka { 3 }

3). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1 , a ≠ b dan f(x) > 0 maka f(x) = 1 Contoh Tentukanhimpunanpenyelesaianpersamaan : Jawab : 2x – 7 = 1 x = 8 { 4 }

4). Bentuk dengan h(x) > 0, h(x) ≠ 1, f(x) > 0 dan g(x) > 0 maka f(x) = g(x) Contoh Tentukanhimpunanpenyelesaianpersamaan : Jawab : Syaratbilanganpokok h(x) > 0, h(x) ≠ 1 x + 1 > 0 x > -1

(x – 3)(x + 2) = 0 x = 3 atau x = -2 untuk x = 3 maka f(3) = dan g(3) = x + 3 = 3 + 3 = 6 > 0 untuk x = -2 maka f(-2) = dan g(-2) = x + 3 = -2 + 3 = 1 > 0 Jadikarena x > -1 maka { -2, 3 }

5). Bentuk dengan a > 0, a ≠ 1 dan f(x) > 0 dan p > 0 maka menyelesaikannyadenganmenggunakan pemisalansehinggapersamaaneksponentersebutmenjadipersamaankuadrat. Contohsoal Tentukanhimpunanpenyelesaianpersamaan : Jawab : Misal

Maka (p – 3)(p + 1) = 0 p = 3 atau p = - 1 untuk p = 3 maka ↔ x = 27 untuk p = -1 makatidakada x yang memenuhi Jadi { 3 }

REFERENSI SartonoWirodikromo, Matematikauntuk SMA kelas XII semester 2, jilid 3B, PenerbitErlangga, 2008 Kuntarti, Sulistiyono, dan Sri Kurnianingsih, Matematika SMA dan MA untukkelas XII semester 2, jilid 3B, penerbit ESIS, 2007 Sukino, Matematikauntuk SMA Kelas XII, jilid 3B, penerbit Erlangga,2007

PENYUSUN NAMA WIWI LASMANAH, S.Pd NIP 19720711 199512 2 002 TEMPAT TUGAS SMA N 1 Pontianak PHOTO

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN