slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN PowerPoint Presentation
Download Presentation
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 28

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN - PowerPoint PPT Presentation


  • 124 Views
  • Uploaded on

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN. BARISAN & DERET GEOMETRI. STANDAR KOMPETENSI. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR. ► Menentukan pola barisan bilangan sederhana

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN' - henriette-angel


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide3

STANDAR KOMPETENSI

Memahamibarisandanderetbilangansertapenggunaannyadalampemecahanmasalah

KOMPETENSI DASAR

  • ► Menentukanpolabarisanbilangansederhana
  • ► Menentukansukuke-nbarisanaritmatikadanbarisangeometri
  • ► Menentukanjumlahnsukupertamaderetaritmatikadanderetgeometri
  • ► Memecahkanmasalah yang berkaitandenganbarisandanderetgeometri
slide4

TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswadapatmengidentifikasipolabilangan, barisan, danderetberdasarkanciri-cirinya

Siswadapatmenggunakannotasi sigma untukmenyederhanakansuatuderet;

Siswadapatmendeskripsikanbarisandanderetaritmatikaberdasarkancirinya

Siswadapatmenentukannilaisukuke – n suatubarisanaritmatikadangeoometridenganmenggunakanrumus

Siswadapatmenentukanjumlah n sukusuatuderetgeometridenganmenggunakanrumus

Mendeskripsikanbarisandaderetgeometriberdasarkanciri-cirinya.

Menentukansuatujumlahsukutakhinggasuatuderetgeometridenganmenggunkanrumus

slide5

A. BarisanAritmetika

Definisi

Bilangan yang tetaptersebutdisebutbedadandilambangkandenganb.

Perhatikan jugabarisan-barisanbilanganberikutini.

a. 1, 4, 7, 10, 13, ...

b. 2, 8, 14, 20, ... BarisanAritmetika

c. 30, 25, 20, 15, ...

Barisanaritmetikaadalahsuatubarisanbilangan yang selisihsetiapduasukuberturutanselalumerupakanbilangantetap (konstan).

slide6

30, 25, 20, 15, ...

–5 –5 –5

Padabarisanini, sukuberikutnyadiperolehdarisukusebelumnyaditambah –5. Dapatdikatakanbahwabedasukunya –5 ataub = –5.

Secaraumumdapatdikatakansebagaiberikut.

Rumusumumsukuke-n barisanaritmetikadengansukupertama (U ) dilambangkandengana danbedadenganbdapatditentukansepertiberikut.

JikaUn adalahsukuke-n darisuatubarisanaritmetikamakaberlakub = Un – Un – 1.

slide7

U = a

U = U + b = a + b

U = U + b = (a + b) + b = a + 2b

U = U + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U = U + b = (a + 3b) + b = a + 4b

.

U = U + b = a + (n – 1)b

Jadi, sukuke-nbarisanaritmetikaadalahUn = a + (n – 1)b

dimana, Un=sukuke-n

a=sukupertama

b =beda

n =banyaknyasuku

slide8

Contoh 1 :

Tentukansuku ke-8 dan ke-20 daribarisan –3, 2, 7, 12, ....

Jawab:

–3, 2, 7, 12, …

Sukupertamaadalaha = –3 danbedanyab = 2 – (–3) =5.

Denganmenyubstitusikana danb, diperoleh :

U = –3 + (n – 1)5.

Suku ke-8 : U = –3 + (8 – 1)5 = 32.

Suku ke-20 : U = –3 + (20 – 1)5 = 92.

slide9

Contoh 2 :

Diketahuibarisanaritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukanbanyaksukubarisantersebut.

Jawab:

Diketahuibarisanaritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.

Dari barisantersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–2) = 3,dan

U = 40.

Rumussukuke-n adalah U = a + (n – 1)b sehingga;

40 = –2 + (n – 1)3

40 = 3n – 5

3n = 45

Karena 3n = 45, diperoleh n = 15.

Jadi, banyaknyasukudaribarisandiatasadalah 15.

slide10

B. DeretAritmetika

  • Definisi
  • Deretaritmetikaadalahjumlahn sukupertamabarisanaritmetika. Jumlahn sukupertamadarisuatubarisanbilangandinotasikanS.
  • Dengandemikian, S = U1 + U2 + U3 + ... + U. Untukmemahamilangkah-langkahmenentukanrumusS

MisalkanU1, U2, U3, ..., Un merupakansuku-sukudarisuatubarisanaritmetika. U1 + U2 + U3 + . + U disebutderetaritmetika,

denganU = a + (n – 1)b.

slide11

Jikasetiapsukubarisanaritmetikadijumlahkan, makadiperolehderetaritmetika :

Deretaritmetikaadalahjumlahsuku-sukudaribarisanaritmetika.

Bentukumum :

U1 + U2 + U3 + … + Unatau

a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b)

slide12

Rumusjumlahnsukupertamaderetaritmetikaadalah

atau

dimana, Sn = jumlahsukuke-n

n = banyaknyasuku

a = sukupertama

b = beda

Un = sukuke-n

  • Catatan :
  • Barisandituliskan
  • sebagaiberikut
  • a1, a2, a3, …, an
  • 2.Deretdituliskansebagaiberikut
  • a1 + a2 + a3 + … + an
slide13

Contoh 1:

Carilahjumlah 100 sukupertamadarideret 2 + 4 + 6 + 8 +....

Jawab:

Diketahuibahwaa = 2, b = 4 – 2 = 2, dann = 100.

S = x 100 {2(2) + (100 – 1)2}

= 50 {4 + 198}

= 50 (202)

= 10.100

Jadi, jumlah 100 sukupertamadariderettersebutadalah 10.100.

slide14

Contoh 1:

  • Sukukeduasuatuderetaritmetikaadalah 5. Jumlahsukukeempatdansukukeenamadalah 28. Tentukansukukesembilannya.
  • Jawab:

Denganmensubtitusikanb = 3, kea + b = 5 dapata + 3 = 5

sehinggaa = 2

  • Jadi, sukukesembilanderetaritmetikatersebutadalah
slide15

C. BarisanGeometri

  • “ Seandainyakamumempunyaisatulembarkertas ”
  • “ Kemudian, kamumelipatkertastersebut, satu kali ”
  • Berapabanyakbagian (kotak) yang terbentukpadakertasitu? 2
  • “ Jika, kamumelipatkertastersebut, dua kali ”
  • Berapabanyakbagian (kotak) yang terbentukpadakertasitu? 4
  • “ Jika, kamumelipatkertastersebut, tiga kali ”
  • Berapabanyakbagian (kotak) yang terbentukpadakertasitu? 8
  • “ Jika, kamumelipatkertastersebut, empat kali ”
  • Berapabanyakbagian (kotak) yang terbentukpadakertasitu? 16
  • “ Jika, kamumelipatkertastersebut, n kali ”
  • Berapabanyakbagian (kotak) yang terbentuk???
slide16

Cobaperhatikanbarisanbilanganberikut !!!

1 2 4 8 16 32 . . . . . . .

20

21

22

23

24

25

Suku ke-1  U1 = 1 = 20

Suku ke-2  U2 = 2 = 21

Suku ke-2  U2 = 2 = 21

Suku ke-3  U3 = 4 = 22

Kesimpulanapa yang kalian peroleh ???

slide17

SYARAT BARISAN GEOMETRI

Suatubarisanbilangandengansuku-suku

U1, U2, U3, … , Un

disebutsuatubarisangeometriapabilamemenuhisyaratbahwa:

Nilaikonstandisebutdenganpembandingataurasio

slide18

Berdasarkansyarat/ciribarisangeometri, yang telahdikemukakandiawal, maka :

BARISAN GEOMETRI adalahsuatubarisandenganrasio (pembanding/pengali) antaraduasuku yang berurutanselalutetap

Cobabandingkanciribarisangeometridenganbarisanaritmatika yang telah kalian pelajari !!

slide19

RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI

Suatubarisangeometridenganbentukumum

a,ar, ar2, ar3, ar4, … , Un

makaRumusSukuke-nBarisanGeometriadalah:

Un = arn-1

dengan

Keterangan: a = sukupertama

r = rasio

n = banyaksuku

slide20

CONTOH SOAL 1

  • Diketahuibarisangeometri : 3, 9, 27, 81, …….
  • Tentukan :
  • Sukupertama
  • Rasio
  • Rumussukuke-n
  • Suku ke-10
slide21

Pembahasan

Diketahuibarisangeometri: 3, 9, 27, 81, …….

a) Sukupertama = U1 = 3

b) Rasio =

arn-1

c) Rumussukuke-n =

= 3(3)n-1

=31+(n-1)

= 3n

d) Suku ke-10 =

310

= 59049

slide22

D. DeretGeometri

PENGERTIAN DERET GEOMETRI

DERET GEOMETRI adalahpenjumlahandarimasing-masingsukudarisuatubarisangeometri

DeretGeometridituliskan :

U1 + U2 + U3 + … + Un

atau

a + ar+ ar2+ … + arn-1

slide23

RUMUS DERET GEOMETRI

JikaU1, U2, U3, …. , Unmerupakanbarisangeometridengansukupertama adanrasio r. makajumlah n sukubarisangeometridinyatakandenganrumus:

Untuk r ≠ 1 dan r > 1

Untuk r ≠ 1 dan r < 1

slide24

CONTOH SOAL 1

Hitunglahjumlah 6 sukupertamaderetgeometri: 2 + 6 + 18 + ….

Pembahasan!!!

U1 = a = 2

S6 = 728

slide25

E. DeretGeometriTakTerhingga

Deretgeometritakhinggaadalahderetgeometridengan |r| < 1.

Jumlah S darideretgeometritakhinggaadalah

Rumuspadaderetgeometriberlakujugauntukntakterhingga.

Adapununtukntakterhinggaterdapatduakasus yang harus kalian perhatikan, yaitu :

Kasus I

Jika –1 < r < 1, makarnmenuju 0.

Akibatnya,

Deretgeometridengan –1 < r < 1 inidisebutderetgeometrikonvergen (memusat).

slide26

Kasus II

Jika , makauntuk ,nilaimakinbesar.

Untukdengannganjildidapat

Untukdenganngenapdidapat

Untukdidapat

Akibatnya,

Deretgeometridenganinidisebutderetgeometridivergen (memancar).

slide27

REFERENSI

Biografi Fibonacci

Fibonacci adalahseorangmatematikawan Italia yang dikenalsebagaipenemubilangan Fibonacci danperannyadalammengenalkansistem

penulisandanperhitunganbilangan

Arab keduniaEropa.

  • AplikasiBarisandanDeret
  • Barisandanderetbanyakdigunakandalambidangekonomisepertiperbankan, perdagangan, dan lain sebagainya.

Rizhaagustin, barisandanderet, 27 sept 2013.

Siswimacmudah, barisandanderet, 27 sept 2013

Gunawan T.2002. soaldanpenyelesaianmatematika

Silabus

SK yang akandicapaipada

materiiniyaitudapat

memahamibarisandan

Deretbilangansertapeng-

gunaannyadalampemecah-

an masalah.

Selainitudapatmemperhatikan KD danIndikatorPencapaianTujuanserta

Pengalamanbelajaruntukbarisandanderet.

slide28

PENYUSUN

NAMA

ARIC GHARMITA YUDHA,S.Pd

E-MAIL

aricyudha@yahoo.com

TEMPAT TUGAS

SMK PGRI PONTIANAK

PHOTO