Analogni filtri
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 72

Analogni filtri PowerPoint PPT Presentation


  • 59 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Analogni filtri. Novi Sad, Maj 2008. Sadržaj. Amplitudske karakteristike idealnih i realnih filtara Aproksimacije amplitudske karateristike Batervortova aproksimacija Čebiševljeva aproksimacija Eliptička aproksimacija Beselova aproksimacija Transformacije učestanosti

Download Presentation

Analogni filtri

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Analogni filtri

Novi Sad, Maj 2008.


Sadržaj

  • Amplitudske karakteristike idealnih i realnih filtara

  • Aproksimacije amplitudske karateristike

    • Batervortova aproksimacija

    • Čebiševljeva aproksimacija

    • Eliptička aproksimacija

    • Beselova aproksimacija

  • Transformacije učestanosti

  • MATLAB funkcije za projektovanje filtara


Amplitudske karakteristike idealnih filtara

Flitar propusnik

niskih učestanosti

Filtar propusnik

visokih učestanosti

Filtar propusnik

opsega učestanosti

Filtar nepropusnik

opsega učestanosti

Filtar propusnik

svih učestanosti


Gabariti realne amplitudske karakteristike 1


Gabariti realne amplitudske karakteristike 2


Batervortova (Butterworth) aproksimacija

  • Izvedena je pod pretpostavkom da je amplitudska karakteristika maksimalno ravna u koordinatnom početku

  • Striktno je monotona u propusnom i u nepropusnom opsegu


Batervortova (Butterworth) aproksimacija

  • Parametar ε određuje slabljenje na granici propusnog opsega

  • Osim parametra ε potrebno je odrediti i red filtarske funkcije, n


Raspored polova

n=5


Raspored polova

n=6


Raspored polova

n=7


Amplitudska karakteristika i grupno kašnjenje

Rp = 3 dB


Karakteristike Batervortove aproksimacije

  • Greška aproksimacije je vrlo mala u donjem delu propusnog opsega i u gornjem delu nepropusnog opsega

  • Bolje karakteristike u prelaznoj zoni kao i niži red filtra mogu se dobiti ako se greška aproksimacije pravilnije rasporedi u propusnom opsegu, u nepropusnom opsegu ili u oba

  • U prvom slučaju dobijaju se Čebiševljevi filtri prve vrste, u drugom Čebiševljevi filtri druge vrste, a u trećem eliptički filtri


Čebiševljeva aproksimacija prve vrste

  • Aproksimacija amplitudske karakteristike data je izrazom

  • Cn(Ω) je Čebiševljev polinom


Raspored polova

n = 7, Rp = 1 dB


Raspored polova

n = 7, Rp = 0.5 dB


Raspored polova

n = 7, Rp = 0.1 dB


Amplitudska karakteristika i grupno kašnjenje

Rp = 1 dB


Čebiševljeva aproksimacija druge vrste

  • Aproksimacija amplitudske karakteristike data je izrazom

  • Parametar ε određuje sada određuje minimalno slabljenje u nepropusnom opsegu


Raspored polova i nula

n = 7, Rs = 80 dB


Raspored polova i nula

n = 7, Rs = 60 dB


Raspored polova i nula

n = 7, Rs = 40 dB


Amplitudska karakteristika i grupno kašnjenje

Rs = 60 dB


Eliptička aproksimacija

  • Aproksimacija amplitudske karakteristike data je izrazom


Raspored polova i nula

n = 5, Rp = 1 dB,

Rs = 60 dB


Raspored polova i nula

n = 6, Rp = 1 dB,

Rs = 60 dB


Raspored polova i nula

n = 7, Rp = 1 dB,

Rs = 60 dB


Amplitudska karakteristika i grupno kašnjenje

n = 6,

Rp = 1 dB,

Rs = 60 dB


Beselova (Bessel) aproksimacija

  • Aproksimira idealnu (linearnu) faznu karakteristiku,odnosno, konstantno grupno kašenjenje

  • Prenosna funkcija ima oblik

  • Bn(S) je Beselov polinom n-tog reda


Raspored polova

n = 5


Raspored polova

n = 6


Raspored polova

n = 7


Amplitudska karakteristika i grupno kašnjenje


Poređenje, n=7


Poređenje, n=6


Generalne napomene

  • Filtar sa najstrmijom karakteristikom u prelaznoj oblasti (najmanjom širinom prelazne oblasti) => ELIPTIČKA aproksimacija

  • Filtar sa najravnijom karakteristikom u propusnom opsegu => BATERVORTOVA aproksimacija

  • Filtar sa najkonstantnijim grupnim kašnjenjem => BESELOVA aproksimacija


Odziv na Hevisajdov impuls


Odziv na pravougaoni impuls


Transformacije učestanosti

  • Do sada smo razmatrali isključivo sintezu NF filtara

  • Pri tome smo za graničnu učestanost Ωp uzimali vrednost od 1rad/s

  • Ovako projektovani NF filtar zove se normalizovani ili propotipski NF filtar

  • Ukoliko je potrebno projektovati NF filtar sa drugom graničnom učestanošću, ili neki drugi tip filtra, mora se izvršiti transformacija učestanosti oblika

gde je s kompleksna učestanost u funkciji prenosa normalizovanog NF filtra, dok je S kompleksna učestanost u funkciji prenosa filtra dobijenog nakon transformacije


Moguće transformacije učestanosti

  • NF → NF

  • NF → VF

  • NF → PO

  • NF → NO


NF → NF

  • U ovom slučaju opšta transformacija ima oblik

  • Denormalizaciona konstanta a određuje se iz jednog od dva uslova

  • Zatim se vrši preslikavanje nula i polova funkcije prenosa, ili transformacija cele funkcije prenosa


NF → NF


Batervort, n=10


Čebišev prve vrste, n=6


Čebišev druge vrste, n=6


Eliptički, n=4


U ovom slučaju opšta transformacija ima oblik

NF → VF

  • Konstanta a određuje se iz jednog od dva uslova

  • Zatim se vrši preslikavanje nula i polova funkcije prenosa, ili transformacija cele funkcije prenosa


NF → VF


Batervort, n=10


Čebišev prve vrste, n=6


Čebišev druge vrste, n=6


Eliptički, n=4


U ovom slučaju opšta transformacija ima oblik

NF → PO

  • Zatim se vrši preslikavanje nula i polova funkcije prenosa, ili transformacija cele funkcije prenosa


NF → PO

Uslov geometrijske simetrije graničnih učestanosti:


Batervort, n=8


Čebišev prve vrste, n=5


Čebišev druge vrste, n=5


Eliptički, n=4


U ovom slučaju opšta transformacija ima oblik

NF → NO

  • Zatim se vrši preslikavanje nula i polova funkcije prenosa, ili transformacija cele funkcije prenosa


NF → NO

Uslov geometrijske simetrije graničnih učestanosti:


Batervort, n=8


Čebišev prve vrste, n=5


Čebišev druge vrste, n=5


Eliptički, n=4


MATLAB funkcije za projektovanje filtara

  • Batervortova aproksimacija

    • [b,a] = butter(n,Wn,'ftype','s')

  • Čebiševljeva aproksimacija

    • [b,a] = cheby1(n,Rp,Wn,'ftype','s')

    • [b,a] = cheby2(n,Rs,Wn,'ftype','s')

  • Eliptička aproksimacija

    • [b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn,'ftype','s')

  • Beselova aproksimacija

    • [b,a] = besself(n,Wn,'ftype')


MATLAB funkcije za projektovanje filtara

  • Svaka od navedenih funkcija vraća koeficijente polinoma u brojiocu (b) i u imeniocu (a) funkcije prenosa filtra projektovanog na osnovu zadatih specifikacija


Značenje parametara

  • n – određuje red filtra koji će biti projektovan,

  • Rp – slabljenje signala na graničnoj učestanosti izraženo u decibelima (ovo je zapravo parametar δ),

  • Rn – minimalno slabljenje signala u nepropusnom opsegu izraženo u decibelima,

  • Wn – granična (kritična) učestanost filtra,

  • ftype – tip filtra koji se projektuje, moguće vrednosti su:

    • high – projektuje se VF filtar sa graničnom učestanošću Wn,

    • low – projektuje se NF filtar sa graničnom učestanošću Wn,

    • stop – projektuje se NO filtar sa graničnim učestanostima nepropusnog opsega Wn1, Wn2, Wn1 < Wn2 (što znači da je u ovom slučaju ulazni parametar Wn zapravo vektor od dva elementa),

    • bandpass – projektuje se PO filtar sa graničnim učestanostima propusnog opsega Wn1, Wn2, Wn1 < Wn2

  • Parametar 's' govori matlabu da želimo da izvršimo projektovanje analognih filtara i obavezan je


Određivanje minimalnog reda filtra

  • U praksi je vrlo važno projektovati filtre minimalnog reda za zadatu specifikaciju jer se na taj način optimalno koriste raspoloživi hardverski resursi

  • MATLAB poseduje funkcije buttord, cheb1ord, cheb2ord, ellipord pomoću kojih se može odrediti minimalni red filtra n, za zadate specifikacije


Primer projektovanja filtara u MATLAB-u

Projektovati analogni NF filtar na osnovu zadatih specifikacija:

  • n = 6,

  • Rp = 5 dB,

  • Rn = 40 dB,

  • Wn = 10000 rad/s

    korišćenjem:

  • Čebiševljeve aproksimacije prve vrste

  • Čebiševljeve aproksimacije druge vrste

  • Batervortove aproksimacije

  • Eliptičke aproksimacije


Batervortova aproksimacija


Čebiševljeva aproksimacija prve vrste


Čebiševljeva aproksimacija druge vrste


Eliptička aproksimacija


  • Login