Fundamentos proyectivos
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FUNDAMENTOS PROYECTIVOS PowerPoint PPT Presentation


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Universidad Politécnica de Madrid E.U.I.T.A. FUNDAMENTOS PROYECTIVOS. FP_1. Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid. Operaciones proyectivas. Proyección. V. Sección. a. b. c. b. A. C. B.

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FUNDAMENTOS PROYECTIVOS

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Presentation Transcript


Fundamentos proyectivos

Universidad Politécnica de Madrid

E.U.I.T.A.

FUNDAMENTOS PROYECTIVOS

FP_1

Prof. José Juan Aliaga Maraver

Universidad Politécnica de Madrid


Operaciones proyectivas

Operaciones proyectivas

  • Proyección

V

  • Sección

a

b

c

b

A

C

B

Proyectar desde un punto V una serie rectilínea de base b genera un haz de rectas de vértice dicho punto.

Seccionar por una recta b un haz de rectas de vértice V genera una serie rectilínea de base dicha recta.


Ternas ordenadas de elementos

Ternas ordenadas de elementos

  • Tres elementos pertenecientes a una forma de primera categoría determinan una terna.

    • puntos: (ABC)

    • rectas: (abc)

    • planos: (abg)

  • La terna tiene un valor numérico o característica asociado a la ordenación de los términos

    • (ABC) = AB/AC =l.

    • (abc) = sen(ab)/sen(ac) = l.

    • (abg) = sen(ab)/sen(ag) = l.


Ternas ordenadas de elementos1

Ternas ordenadas de elementos

V

El sentido del segmento AB es contrario al del BA:

AB=-BA

C’

a

B’

b

c

A

C

B

(ABC) = AB/AC

= (BB’/VB)/ (CC’/VC)

= (BB’/CC’) * (VC/ VB)

(abc) = sen(ab)/sen(ac)

= (AB/AC) * (VC/ VB)

(ABC) ≠ (abc)

(ABC) = VB/VC*(abc)


Conservaci n de la raz n simple

V

a

b

c

A’

B’

V

C’

A’

C’

A

B

C

B’

A

B

C

a

(ABC) = (A’B’C’)

c

b

Proyección cilíndrica

(ABC) ≠ (A’B’C’)

V

A’

C’

B’

A

B

C

c

a

b

(ABC) = (A’B’C’)

Homotecia

Conservación de la razón simple


Proyecciones cil ndricas conservaci n de la raz n simple

Proyecciones cilíndricas: Conservación de la razón simple

(ABC) = (A’B’C’)

V

r

a

b

c

M

r

A

B

C

r’

=r’

M’

B’

C’

A’

La proyección del punto medio se corresponde con el punto medio de la proyección


Fundamentos proyectivos

Ternas de elementos

FP_1P_01

1-.En la figura adjunta se cumple:

VF(ADE) = (ABC)

VF(BAC) = (DEA)

VF(ABC) =1/(ACB)

C

c

B

a

A

E

b

D

d

2-.En la figura adjunta se cumple:

M

VF(PRN) = (QRM)

VF(PRN) = 1 - (NRP)

N

R

P

Q


Fundamentos proyectivos

b) (PQX)=-2/3

a) (PQX)=2/3

c) (XPQ)=2/3

d) (XPQ)=-1

P

P

P

P

Q

Q

Q

Q

Proyección cilíndrica

FP_1P_02

Determinar el punto X que cumple:


Fundamentos proyectivos

Proyección cilíndrica

FP_1P_03

La sombra (simplificada) de una torre de repetidores esta delimitada por el extremo A de un mástil de 12 metros, y el contorno BC de la edificación asociada.

Determinar la altura total de la torre

D

C

B

A

D

A

B

C


Fundamentos proyectivos

Proyección cilíndrica

FP_1P_04

Determinar la altitud del punto P situado en el plano  (definido por los puntos A, B y C, proyectados cilíndricamente sobre el plano del dibujo)

A

A(10)

P

P( )

h=10

C

C(6)

A(10)

h=6

C(6)

B(6)

Figura de análisis


Fundamentos proyectivos

Proyección cilíndrica

FP_1P_05

Determinar la proyección del baricentro de un triángulo ABC contenido en un plano  proyectado cilíndricamente sobre el plano  del dibujo

A’

A

B

C

B’

C’

A’

C’

B’

Figura de análisis


Fundamentos proyectivos

Ternas

FP_1P_06

Determinar una recta r que pase por el punto P y seccione a las rectas a y b en puntos A y B respectivamente, de forma que (PAB)=-2/3

a

P

b

Figura de análisis


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