Ch ng 4a bi u di n tri th c b ng logic m nh
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 56

CHƯƠNG 4A: BIỂU DIỄN TRI THỨC BẰNG LOGIC MỆNH ĐỀ PowerPoint PPT Presentation


  • 197 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

CHƯƠNG 4A: BIỂU DIỄN TRI THỨC BẰNG LOGIC MỆNH ĐỀ. Phép toán vị từ trong TTNT. Mệnh đề. Logic vị từ. Phép toán vị từ trong TTNT. Tại sao TTNT phải nghiên cứu phép toán vị từ? TTNT  Phát triển các chương trình có khả năng suy luận.

Download Presentation

CHƯƠNG 4A: BIỂU DIỄN TRI THỨC BẰNG LOGIC MỆNH ĐỀ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Ch ng 4a bi u di n tri th c b ng logic m nh

CHƯƠNG 4A:BIỂU DIỄN TRI THỨC BẰNG LOGIC MỆNH ĐỀ

Phép toán vị từ trong TTNT.

Mệnh đề.

Logic vị từ.


Ph p to n v t trong ttnt

Phép toán vị từ trong TTNT

  • Tại sao TTNT phải nghiên cứu phép toán vị từ?

    • TTNT  Phát triển các chương trình có khả năng suy luận.

    • Suy luận giúp chương trình TTNT biết được tính đúng/sai của một vấn đề nào đó.

  • Phép toán vị từ  cung cấp một khả năng triển khai các quá trình suy diễn trên máy tính.

  • Phát triển chương trình TTNT cần phép toán vị từ.

  • Phép toán vị từ được hiện thực bằng ngôn ngữ lập trình trên máy tính PROLOG.


V d 1 ph p to n v t

Ví dụ 1 phép toán vị từ

  • Mệnh đề thực tế:

    • “Nếu trời mưa thì bầu trời có mây”.

    • Trời đang mưa. Vậy  Bầu trời có mây.

  • Mệnh đề logic:

    • P=“Trời mưa”; Q= “Bầu trời có mây”

    • Ta có hai phát biểu sau đúng:

      • P  Q

      • P

    • Vậy theo luật suy diễn  Q là đúng.

    • Nghĩa là: “Bầu trời có mây”.


V d 2 ph p to n v t

Ví dụ 2 phép toán vị từ

  • Mệnh đề thực tế

    • “Nếu NAM có nhiều tiền thì NAM đi mua sắm”

    • “Nam KHÔNG đi mua sắm”.

    • Vậy  Nam KHÔNG có nhiều tiền.

  • Mệnh đề logic

    • P=“Nam có nhiều tiền”; Q= “Nam đi mua sắm”.

    • Ta có hai phát biểu sau đúng:

      • P Q

      •  Q

    • Vậy theo luật suy diễn   P là đúng.

    • Nghĩa là: “Nam KHÔNG có nhiều tiền”


Nh ngh a ph p to n m nh

Định nghĩa phéptoánmệnhđề

  • Mệnh đề:

    • Mệnh đề là một phát biểu khai báo.

    • Mệnh đề chỉ nhận một trong hai giá trị: ĐÚNG (True) hoặc SAI (False).

  • Ví dụ:

    • Ngày 01 tháng giêng là ngày tết cổ truyền.

    • Môn bạn đang học là AI.

    • Hôm nay là quốc khánh.

    • Hôm nay trời lạnh (như thế nào là “lạnh”).

    • Tại sao phải học TTNT?


C c ph p to n m nh

Các phép toán mệnh đề

  • Biểu thức mệnh đề: là sự kết hợp của các mệnh đề bởi các phép toán mệnh đề

  • Các phép toán:

    Phủ địnhmột ngôi

    Hội (giao, nhân)hai ngôi

    Tuyển (hợp, cộng)hai ngôi

     Kéo theo (suy ra)hai ngôi

    Tương đươnghai ngôi


C c ph p to n m nh1

Các phép toán mệnh đề

  • Cách đánh giá giá trị của phép toán: dựa vào

    Bảng chân trị

    P Q ¬ P P^Q PvQ P=>Q PQ

    T T F T T T T

    T F F F T F F

    F T T F T T F

    F F T F F T T


V d c c ph p to n m nh

Ví dụ các phép toán mệnh đề

  • Cho 3 mệnh đề: P=“Nam học giỏi”; Q=“Nam thông minh”; R=“Nam đẹp trai”.

  • Mệnh đề thực tế

    • “Nam học giỏi, thông minh, đẹp trai”.

    • “Nam học giỏi hoặc thông minh”.

    • “Nam hoặc học giỏi, hoặc đẹp trai”.

    • “Nam thông minh thì học giỏi”.


V d c c ph p to n m nh1

Ví dụ các phép toán mệnh đề

  • Biểu thức mệnh đề

    • P  Q  R : “Nam học giỏi, thông minh, đẹp trai”.

    • P  Q : “Nam học giỏi hoặc thông minh”.

    • (P  R)  (P R) : “Nam hoặc học giỏi, hoặc đẹp trai”.

    • Q  P : “Nam thông minh thì học giỏi”.


Bi u th c m nh h p l

Biểu thức mệnh đề hợp lệ

  • Biểu thức mệnh đề hợp lệ: wff (well-formed formula).

  • Thành phần cơ bản là P, True, False (P là một mệnh đề)

  • Các biểu thức đúng định nghĩa theo dạng luật sinh sau:


Bi u th c m nh h p l tt

Biểu thức mệnh đề hợp lệ (tt)

Wff= “Thành phần cơ bản”|

wff |

wff^wff |

wff v wff |

wff  wff |

wff  wff |

(wff)


Ng ngh a

Ngữnghĩa

  • Ngữ nghĩa của một biểu thức mệnh đề là giá trị của biểu thức mệnh đề đó.

  • Giá trị của biểu thức mệnh đề là có khả năng tính toán được. Trong đó:

    • Mỗi mệnh đề được gán một giá trị True hay False.

    • Mỗi toán tử được đánh giá theo bảng chân trị và thứ tự ưu tiên của toán tử.


Ng ngh a tt

Ngữnghĩa (tt)

  • Giá trị của biểu thức mệnh đề tính bằng cách:

    • Dùng bảng chân trị.

    • Đánh giá ngược từ node lá khi biểu thức mệnh đề được biểu diễn ở dạng cây.


M nh t ng ng

Mệnh đề tương đương

  • Các tương đương được sử dụng thường xuyên trong quá trình biến đổi một biểu thức từ dạng này sang dạng khác.

  • Khả năng biến đổi tương đương trên máy tính có thể được làm tự động.


M nh t ng ng tt

Mệnh đề tương đương (tt)

  • Cho A, B, C là các mệnh đề bất kỳ. Ta có các tương đương sau:

  • Dạng phủ định kép

     AA

  • Dạng tuyển

    A  TRUE TRUE

    A  FALSE A

    A  A A

    A   A TRUE


M nh t ng ng tt1

Mệnh đề tương đương (tt)

  • Dạng hội

    A  TRUEA

    A  FALSE FALSE

    A  A A

    A   A FALSE

  • Dạng kéo theo (suy ra)

    A  TRUE TRUE

    A  FALSE  A

    TRUE A A

    FALSE A  TRUE

    A  A TRUE


M nh t ng ng tt2

Mệnh đề tương đương (tt)

  • Dạng hấp thu

    A  (A  B)A

    A (A  B) A

    A  (A  B)AB

    A  (A  B)AB

  • Dạng De Morgan

     (A  B) A  B

     (A  B) A  B


M nh t ng ng tt3

Mệnh đề tương đương (tt)

  • Dạng biến đổi tương đương:

    A  B A B

     (A  B) A B

    (A  A)  A A FALSE

  • Phép  và  có khả năng kết hợp.

    A^(B^C) = (A^B)^C hay A  (B  C) = (A  B)  C

  • Phép  và  có khả năng giao hoán.

    A^B = B^A hay A  B = B  A

  • Phép  có khả năng phân phối trên 

    A  (BC) =(AB)(AC)

  • Phép  có khả năng phân phối trên 

    A  (BC) =(AB)(AC)


D ng chu n cnf dnf

Dạng chuẩn CNF & DNF

  • Dạng chuẩn là kết xuất chuẩn của các giải thuật làm việc với phép toán mệnh đề.

  • Wff: well-formed formula

    Wff = P| TRUE| FALSE| Wff | Wff^Wff| WffvWff| WffWff| Wff = Wff| (Wff)

  • Ví dụ: (P^Q)=>R (kết xuất chuẩn)P^=>Q (kết xuất không chuẩn)


D ng chu n cnf dnf tt

Dạng chuẩn CNF & DNF (tt)

  • Tuyển cơ bản: là thành phần cơ bản hay sự kết hợp của các thành phần cơ bản bằng phép tuyển(v)

    Ví dụ: P; False; PvQ.

  • Hội cơ bản: là thành phần cơ bản hay sự kết hợp của các thành phần cơ bản bằng phép hội (^).

    Ví dụ: P; True; P^Q.


D ng chu n h i cnf

Dạng chuẩn hội CNF

  • Dạng chuẩn hội – CNF(Conjunctive normal form) là:

    • Hội cơ bản, hay là

    • 1 thành phần tuyển cơ bản, hay là

    • Hội của các tuyển cơ bản.

  • Ví dụ các biểu thức sau ở dạng CNF

    1)A^B2)A^(BvC)

    3)(AvB)^(BvCvD)^(DvE)4)(BvC)

  • Các biểu thức sau không ở dạng CNF

    1)(BvC)2)(A^B)vC3)A^(Bv(D^E))


D ng chu n tuy n dnf

Dạng chuẩn tuyển DNF

  • Dạng chuẩn tuyển – DNF (disjunctive normal form) là:

    • Tuyển cơ bản, hay là

    • 1 thành phần hội cơ bản, hay là

    • Tuyển của các hội cơ bản.

  • Ví dụ các biểu thức sau ở dạng DNF:

    1) A

    2) (A^B) v C

    3) (A^B) v C;

    4) (A^B^ C) v (D^E^F)


Lu t suy di n ch ng minh

Luật suy diễn & chứng minh

  • Luật suy diễn được áp dụng để phát triển các ứng dụng có khả năng suy luận.

  • Suy luận là hoạt động thường xuyên của con người để hiểu các lý lẽ, kiểm chứng, phán đoán các vấn đề.


Lu t suy di n

Luật suy diễn

  • Luật Modus Ponens (MP)

    A, A BB

  • Luật Modus Tollens (MT)

    A B, BA

  • Luật Hội

    A,BA^B

  • Luật đơn giản

    A^B A


Lu t suy di n tt

Luật suy diễn (tt)

  • Luật Cộng

    A A v B

  • Luật tam đoạn luận tuyển

    AvB, AB

  • Luật tam đoạn luận giả thiết

    A  B, B  C A C


V d 1 lu t suy di n ch ng minh

Ví dụ 1: luật suy diễn & chứng minh

  • Ta có các biểu thức sau: AvB, AvC,và A là TRUE

  • Chứng minh B^C có trị TRUE


V d 1 lu t suy di n ch ng minh tt

Ví dụ 1: luật suy diễn &chứng minh(tt)


V d 2 lu t suy di n ch ng minh

Ví dụ 2: luật suy diễn & chứng minh

  • Ta có các biểu thức sau là đúng:

    AvB, A C, B D, D.

    Chứng minh C đúng?

  • Chứng minh bằng phản chứng: Ta giả thiết C là đúng -> dẫn đến giả thiết False.


V d 2 lu t suy di n ch ng minh tt

Ví dụ 2: luật suy diễn &chứng minh(tt)


Lu t ph n gi i m nh

Luật phân giải mệnh đề

  • Thủ tục chứng minh chỉ dựa trên 1 phép toán: phân giải.

  • Dạng chứng minh: phản chứng.

  • Chứng minh P bằng cách giả thiết ¬P rồi cố gắng đưa ra mâu thuẫn.

  • Yêu cầu: các biểu thức phải được chuẩn hóa trước ở dạng clause (clause form).

  • Clause Form = clause ^ clause ^ clause ^ …

  • Clause = term v term v term


Lu t ph n gi i m nh 2

Luật phân giải mệnh đề (2)

  • Ví dụ clause:

    • P v ¬Q v R.

    • ¬P v Q v ¬R

    • ¬Roman(X) v hate(X, Ceaser)

  • Luật phân giải:

    • Mệnh đề:

    • Vị từ.


Lu t ph n gi i m nh 3

Luật phân giải mệnh đề (3)

Để chứng minh P từ tập F của các mệnh đề:

1. Chuyển F sang clause form.

2. Lập ¬P, chuyển ¬P sang clause form. Thêm vào các clause bước 1.

3. Lập đến khi gặp mâu thuẩn, hoặc không thể đi tiếp được nữa:

1. Chọn 2 clauses ở dạng.

  • a v C1

  • ¬a v C2

  • Với C1, C2 là biểu thức con của 1 clause

    2. Thêm vào tập clauses dòng:

  • (C1 – a) v (C2 – ¬a )

  • Dấu “–” có nghĩa là loại bỏ a khỏi C1 và ¬a khỏi C2


Lu t ph n gi i m nh 4

Luật phân giải mệnh đề (4)

  • Clause: là tuyển của không hay nhiều thành phần cơ bản:

    • Clause = term v term v term

  • Dạng clause (clause form): là hội của một hay nhiều Clause:

    • Clause Form = clause ^ clause ^ clause ^ …

  • Luật phân giải mệnh đề:

    • P v D1P

    • P v D2 P

    •  (D1-P) v (D2-P)1,2

      (Dấu “–” có nghĩa là loại bỏ P khỏi D1 và ¬P khỏi D2)


Thu t gi i robinson

Thuật giải Robinson

  • Luật phân giải bảo toàn tính Unsatisfiable (không thể thỏa mãn).

  • Ví dụ: tính Unsatisfiable

    • Với P=“Nước da Lan trắng”;

    • Q=“Lan đi ngoài nắng”;

    • P;Q;Q => P.

  • S là unsatisfiable  S1 = Rn(S) cũng unsatisfiable. Trong đó:

    • S: tập các clause,

    • R: luật phân giải,

    • N>0 là số lần áp dụng R trên S.


Thu t gi i robinson tt

Thuật giải Robinson (tt)

  • Ứng dụng của luật phân giải:

    • Cho Slàtậpcácclause, áp dụng luật phân giải trên S để chứng minh biểu thức mệnh đề W.

  • Phương pháp:

    • Thành lập phủ định của W.

    • Đưa W về dạng clause.

    • Thêm clause W vào S thành lập S1.

    • Dùng luật phân giải trên S1 để dẫn ra clause rỗng.


V d thu t gi i robinson

Ví dụ: Thuật giải Robinson

  • Cho đoạn sau:

    • Giả thiết: “Nam đẹp trai, giàu có. Do vậy, Nam hoặc là phung phí hoặc là nhân từ và giúp người. Thực tế, Nam không phung phí hoặc cũng không kiêu căng.”

    • Kết luận: “Do vậy, có thể nói Nam là người nhân từ”.

  • Kiểm chứng kết quả suy luận trên, bằng luật phân giải.


V d thu t gi i robinson 2

Ví dụ: Thuật giải Robinson (2)

  • Gọi:

    • P1 = “Nam đẹp trai.”

    • P2 = “Nam giàu có.”

    • P3 = “Nam phung phí.”

    • P4 = “Nam kêu căng.”

    • P5 = “Nam nhân từ.”

    • P6 = “Nam giúp người.”


V d thu t gi i robinson 3

Ví dụ: Thuật giải Robinson (3)

  • Từ đọan văn ta có:

  • Wff1 = P1 ^ P2

  • Wff2 = (P1 ^ P2) => (P3 ^ (P5 ^ P6)) v (P3 ^ (P5 ^ P6))

  • Wff3 = P3 ^ P4

  • Wff4 = P5Biểu thức cần chứng minh.


V d thu t gi i robinson 4

Ví dụ: Thuật giải Robinson (4)

  • (ii) Đưa về dạng clause:

  • Wff1, sinhrahaiclause:

    • C1 =P1

    • C2 = P2

  • Wff2= (P1 ^ P2) v ((P3 ^ (P5 ^ P6)) v (P3 ^ (P5 ^ P6)) )= (P1 vP2 vP3 vP3 vP6)^ (P1 vP2 vP5 vP3 vP6)^ (P1 vP2 vP3 vP3 vP5) ^ (P1 vP2 vP5 vP3 vP5)^ (P1 vP2 vP3 vP5 vP6)^ (P1 vP2 vP5 vP5 vP6)^(P1 vP2 vP3 vP3 vP6) ^ (P1 vP2 vP5 vP3 vP6)


P 1 p 2 v p 3 p 5 p 6 v p 3 p 5 p 6

(P1 ^ P2) v ((P3 ^ (P5 ^ P6)) v (P3 ^ (P5 ^ P6)) ) =

(P1 vP2 vP3 vP3 vP6)^

(P1 vP2 vP5 vP3 vP6)^ (P1 vP2 vP3 vP3 vP5) ^

(P1 vP2 vP5 vP3 vP5)^

(P1 vP2 vP3 vP5 vP6)^

(P1 vP2 vP5 vP5 vP6)^

(P1 vP2 vP3 vP3 vP6) ^

(P1 vP2 vP5 vP3 vP6)


V d thu t gi i robinson 5

Ví dụ: Thuật giải Robinson (5)

  • Sinhracácclause:

    • C3 = (P1 v P2 v P6)

    • C4 = (P1 v P2 v P5 v P3 v P6)

    • C5 = (P1 v P2 v P3 v P5)

    • C6 = (P1 v P2 v P3 v P5)

    • C7 = (P1 v P2 v P3 v P5 v P6)

    • C8 = (P1 v P2 v P5 v P6)

    • C9 = (P1 v P2 v P3 v P6)

    • C10 =(P1 v P2 v P5 v P3 v P6)


V d thu t gi i robinson 6

Ví dụ: Thuật giải Robinson (6)

  • Wff3 sinhracácclause:

    • C11 = P3

    • C12 = P4

  • Wff4 sinh ra clause (lấy phủ định của kết luận):

    • C13 = P5


V d thu t gi i robinson 7

Ví dụ: Thuật giải Robinson (7)

  • iii) áp dụng luật phân giải trên các clause:

    TTClausesLuậtápdụng

    1 P1P

    2 P2P

    3P1 vP2 vP6P

    4P1 vP2 vP5 vP3 vP6P

    5P1 vP2 vP3 vP5P

    6P1 vP2 vP3 vP5P

    7P1 vP2 vP3 vP5 vP6P

    8P1 vP2 vP5 vP6P

    9P1 vP2 vP3 vP6P

    10P1 vP2 vP5 vP3 vP6P

    11.P3P


V d thu t gi i robinson 8

Ví dụ: Thuật giải Robinson (8)

TTClauses Luậtápdụng

12.P4P

13P5P

14P2 vP61,3, R

15P62, 14, R

16P1 vP2 vP5 vP310,15,R

17P2 vP5 vP31,16,R

18P5 vP32,17, R

19 P313, 18, R

2011, 19, R

ĐÃ CHỨNG MINH


Ch ng 4a bi u di n tri th c b ng logic m nh

THUẬT GIẢI ROBINSON

  • Ta có các biểu thức sau là đúng:

  • pvq, qvr, rvs, uv s

  • Chứng minh:

    • pvu

Chứng minh:

Ta có: (pvu) = p^u

{pvq, qvr, rvs, uvs , p, u}

{pvr, rvs, uvs , p, u}

{pvs, uvs , p, u}

{pvu , p, u}

{u, u}

Đã chứng minh


Thu t gi i v ng h o

Thuật giải Vương Hạo

  • Phát biểu lại giả thiết và kết luận theo dạng sau:

    GT1, GT2,…., GTn-> KL1,…,KLm

    • Chuyển vế các dạng phủ định

    • Thay phép ^ của GTi bằng dấu “,”.

    • Thay phép v của KLi bằng dấu “,”.

  • Biến đổi tương đương:

    • Tách phép v của GTi thành 2 dòng con.

    • Tách phép ^ của KLi thành 2 dòng con.

  • Một dòng được chứng minh nếu tồn tại chung một mệnh đề ở cả hai vế.


V v 1

VÍ VỤ 1

  • Ta có các biểu thức sau là đúng:

    • p v q,

    • q v r,

    • r v s,

    • u vs

  • Chứng minh:

    • p v u


V v 11

VÍ VỤ 1

  • Chứng minh:

  • {pvq, qvr, rvs, uvs pvu}

  • {pvq, qvr, rvs, uvs p,u}

  • {pvq, qvr, rvs, uvs, p, u  }

  • {p, qvr, rvs, uvs, p, u ;

    q, qvr, rvs, uvs, p, u ;}

  • {qvr, rvs, uvs, p, u  p;

    q, q, rvs, uvs, p, u ;

    q, r, rvs, uvs, p, u ;}


V v 12

VÍ VỤ 1

  • {qvr, rvs, uvs, p, u  p;

    q, rvs, uvs, p, u  q;

    q, r, r, uvs, p, u ;

    q, r, s, uvs, p, u ;}

  • {qvr, rvs, uvs, p, u  p;

    q, rvs, uvs, p, u  q;

    q, r, uvs, p, u r;

    q, r, s, u, p, u ;

    q, r, s,s, p, u ;}


V v 13

VÍ VỤ 1

  • {qvr, rvs, uvs, p, u  p;

    q, rvs, uvs, p, u  q;

    q, r, uvs, p, u r;

    q, r, s, p, u u;

    q, r, s,p, u s;}

  • Đã chứng minh


V v 2

VÍ VỤ 2

  • Ta có các biểu thức sau là đúng:

    avb, avc,a

  • Chứng minh:

    b^c


V v 21

VÍ VỤ 2

  • Chứng minh:

  • {avb, avc,a b^c}

  • {avb, avc b^c, a}

  • {avb, avc b, a;

    avb, avc c, a}

  • {a, avc b, a;

    b, avc b, a;

    a, avc c, a;

    b, avc c, a}


V v 22

VÍ VỤ 2

  • {a, avc b, a;

    b, avc b, a;

    a, avc c, a;

    b, a c, a;

    b, c c, a}

  • Đã chứng minh!


V v 3

VÍ VỤ 3

  • Ta có các biểu thức sau là đúng:

    AvB, A C, B D, D

  • Chứng minh:

    C


V v 31

VÍ VỤ 3

  • Chứng minh:

  • {AvB, AvC, BvD, DC}

  • {AvB, AvC, BvD C, D}

  • {A, AvC, BvD C, D;

    B, AvC, BvD C, D} (tách thành 2)

  • {A, A, BvD C, D;

    A, C, BvD C, D;

    B, A, BvD C, D;

    B, C, BvD C, D }


V v 32

VÍ VỤ 3

  • {A, BvD A,C,D;

    A,C, BvD C,D;

    B, B A, C, D;

    B, D A, C, D;

    B, C, BvD C, D}

  • Đã chứng minh!


  • Login