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Cálculo 1 Introdução a Limites e Continuidades

Cálculo 1 Introdução a Limites e Continuidades. Prof : MSc . Jonathan Willian Zangeski Novais. Definição intuitiva de limite:. Considere a função f(x) = 2x+3 , e tivesse que responder a seguinte pergunta: Para que valor a função vai quando x se aproxima de 1?.

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Cálculo 1 Introdução a Limites e Continuidades

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Presentation Transcript

  1. Cálculo 1Introdução a Limites e Continuidades Prof: MSc. Jonathan Willian Zangeski Novais

  2. Definição intuitiva de limite: Considere a função f(x) = 2x+3 , e tivesse que responder a seguinte pergunta: Para que valor a função vai quando x se aproxima de 1? Parece razoável dizer que o valor de f(x) aproxima-se cada vez mais de 5, quando x se aproxima de 1. Ou seja, 5 é o limite da função f quando x tende a 1.

  3. Assim: Lê-se: limite de f(x) quando x tende a 1 é 5. De uma forma geral

  4. No início tínhamos a função f(x) = 2x+3, e quando x se aproxima de 1, temos o limite igual a 5. O que acontece se jogarmos o número 1 na função? f(1) = 2 . 1 + 3 = 5 Ou seja: Mas será que isso vale para qualquer função?

  5. Considere a f R – {-2 , 2} -> R definida por: Não pode ser zero! f(x) = Qual o valor da função quando x tente a 2? Parece razoável dizer que: Mas como validar isso?

  6. Por produtos notáveis sabe-se que: Com x-2 diferente de zero. Simplificando:

  7. Assim vimos que a função não estava definida em x=2, porém obtivemos que Isso significa que nem sempre o valor de uma função em um determinado ponto é igual ao seu limite nesse ponto. Isto é nem sempre:

  8. Considere a f: definida por Vamos calcular o Parece que Mas essa não é a resposta correta!

  9. Considere a f: definida por Aqui precisamos usar um artifício algébrico, multiplicaremos o numerador e o denominador por :

  10. Fazendo produtos notáveis teremos: Sabendo que x se aproxima de 0, mas não pode ser 0, temos que

  11. Note que quando x se aproxima de 0, se aproxima de 6. Assim:

  12. Resumindo, aprendemos hoje que: Ex. 1 Ex. 2 Ex. 3

  13. Exercício: Calcule os seguintes limites:

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