1 / 29

Predikatų logika. Eulerio diagramos

Predikatų logika. Eulerio diagramos. Predikatas – sakinys su kintamaisiais, kuris gali būti teisingas arba klaidingas priklausomai nuo kintamųjų reikšmių. Pavyzdžiai. P (x): 3 + x = 5; Q (x, y, z): x 2 + y 2 ≥ z 2 ; R (x, y): x 2 + y 2 ≥ 0; S (x): -1 ≤ sin(x) ≤ 1.

shanna
Download Presentation

Predikatų logika. Eulerio diagramos

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Predikatų logika. Eulerio diagramos

  2. Predikatas – sakinys su kintamaisiais, kuris gali būti teisingas arba klaidingas priklausomai nuo kintamųjų reikšmių. Pavyzdžiai. P(x): 3+ x = 5; Q (x, y, z): x2 + y2 ≥ z2; R (x, y): x2 + y2 ≥ 0; S (x): -1 ≤ sin(x) ≤ 1. P (2): 3 + 2 = 5; teisingas teiginys. P (7): 3 + 7 = 5; klaidingas teiginys. Predikatas su vienu kintamuoju yra vienvietis, su dviem – dvivietis ir t.t. Predikatas tampa teiginiu, kai kintamiesiems priskiriamos reikšmės:

  3. S (x): -1 ≤ sin(x) ≤ 1. Šis predikatas tampa teisingu teiginiu su bet kuria x reikšme, t.y. galime rašyti visiems x teisinga (galioja) taisyklė S (x) arba  x S (x) arba  x ( -1 ≤ sin(x) ≤ 1)  - bendrumo kvantorius

  4. Teiginys su bendrumo kvantoriumi () priklauso nuo kintamojo apibrėžimo srities: • x ( x2≥ 5 ) teiginys bus neteisingas, jeigu x  R ir teisingas, jeigu x  [3, ) •  x ( x2 ≥ 0) • teiginys teisingas, jeigu x  R, ir neteisingas, jeigu x  C. Jeigu P(x) teisinga tik su bet kuriomis (bent su viena) kintamųjų reikšmėmis, tai naudojamas egzistavimo kvantorius:  x P(x)

  5. Predikatų skaičiavimo dėsniai

  6. P(x): x skraido; x: arklys; P(x): x skraido; x: paukštis;

  7. P(x): x žalias; x: eglė; P(x): x mėgsta anyžius; x: žmogus;

  8. Eulerio diagramos

  9. P P Q Q Visi P yra Q Kai kurie P yra Q

  10. IE-05 FMF FMF IE-05 VGTU FMF VGTU 1. Visi IE-05 grupės studentai mokosi Fundamentinių mokslų fakultete; 2. Visi Fundamentinių mokslų fakulteto studentai mokosi VGTU; Išvada. Visi IE-05 grupės studentai mokosi VGTU. 1. 2. Išvada

  11. M M M T T L L 1. 2. Išvada 1. Visi menininkai (M) laimingi (L); 2. Kai kurie menininkai (M) – tinginiai (T); Išvada. Kai kurie tinginiai (T) – laimingi (L).

  12. B S M M S B B Išvada 1. 2. 1. Kai kurie menininkai (M) yra blondinai (B); 2. Kai kurie sportininkai (S) – blondinai (B); Išvada. Kai kurie menininkai (M) yra sportininkai (S).

  13. A A P S P S S 1. 2. Išvada 1. Visų politinių partijų atstovai (A) norėtų dirbti seime (S); 2. Kai kurie pensininkai (P) norėtų dirbti seime (S); Išvada. Kai kurie pensininkai (P) yra politinių partijų atstovai (A).

  14. Užduotys savarankiškam darbui

  15. 1. Duoti predikatai P (x, y, z): x2 + y2 ≥ z2; Q (x, y): y = (x – 4)/(x + 4); R (x, r): | x- 1| ≤ r; S (n, y): y = n! Užrašyti sakinius a) P (3, 4, 5); b) Q (8, 2); c) R (3, 7); d) S (4, 24). a) 32 + 42 ≥ 52; b) 2 = (8 – 4)/(8 + 4); c) | 3- 1| ≤ 7; d) 24 = 4!

  16. egzistuoja tokie x ir y, kad • x2 + y2 ≥ 252; 1. Duoti predikatai P (x, y, z): x2 + y2 ≥ z2; Q (x, y): y = (x – 4)/(x + 4); R (x, r): | x- 1| ≤ r; S (n, y): y = n! • egzistuoja toks x, kad • 7 = (x – 4)/(x + 4); Užrašyti sakinius a) ( x)( y) P (x, y, 25); b) ( x) Q (x, 7); c) ( r) ( x) R (x, r); d) ( n) ( y) S (n, y). • kiekvienam r egzistuoja toks x, kad • | x- 1| ≤ r; • egzistuoja toks n, kad su bet kuriuo y • y = n!

  17. Patikrinti, ar teisingai padaryta išvada 1. Visi teisininkai yra turtingi žmonės; 2. Visi turtingi žmonės valgo ikrus; Išvada. Visi teisininkai valgo ikrus.

  18. Patikrinti, ar teisingai padaryta išvada 1. Kai kurie teisininkai turtingi; 2. Kai kurie gydytojai turtingi; Išvada. Kai kurie gydytojai yra teisininkai.

  19. Patikrinti, ar teisingai padaryta išvada 1. Kai kurie marsiečiai žali; 2. Visos eglės žalios; Išvada. Kai kurie marsiečiai - eglės.

  20. Patikrinti, ar teisingai padaryta išvada 1. Visi vyrai mėgsta mėsą; 2. Kai kurie mokytojai - vyrai; Išvada. Kai kurie mokytojai mėgsta mėsą.

  21. Patikrinti, ar teisingai padaryta išvada 1. Visiems gydytojams patinka muzika; 2. Visiems dailininkams patinka muzika; Išvada. Visi gydytojai - dailininkai.

  22. Patikrinti, ar teisingai padaryta išvada 1. Kai kurie gydytojai protingi; 2. Visi protingi žmonės - poetai; Išvada. Kai kurie gydytojai yra poetai.

  23. Patikrinti, ar teisingai padaryta išvada 1. Visi automobiliai brangūs; 2. Dviratis nėra brangus; Išvada. Dviratis nėra automobilis.

  24. Patikrinti, ar teisingai padaryta išvada 1. Visi vyrai žiūri televizorių; 2. Kai kurie šaltkalviai - vyrai; Išvada. Kai kurie šaltkalviai žiūri televizorių.

  25. Patikrinti, ar teisingai padaryta išvada 1. Visi žmonės mirtingi; 2. Žąsys nėra žmonės; Išvada. Žąsys nemirtingos.

  26. Patikrinti, ar teisingai padaryta išvada 1. Kai kurie šunys - vyrai; 2. Kai kurie vyrai dėlioja pasjansus; Išvada. Kai kurie šunys dėlioja pasjansus.

More Related