1 / 80

LOGIKA

STRUKTUR DISKRIT. K-2. LOGIKA. Program Studi Teknik Komputer Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia. Pendahuluan . Studi tentang penalaran yang benar. Penggunaan Logika Pada Matematika: Untuk membuktikan teorema Pada computer science :

velma
Download Presentation

LOGIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. STRUKTUR DISKRIT K-2 LOGIKA Program Studi Teknik Komputer Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia Struktur Diskrit

  2. Pendahuluan • Studi tentang penalaran yang benar. • Penggunaan Logika • Pada Matematika: • Untuk membuktikan teorema • Pada computer science: • Untuk membuktikan bahwa suatu program bekerja sesuai dengan apa yang semestinya dikerjakan Struktur Diskrit

  3. Aminah memandang ali dengan riang. Ali menghampiri aminah dan…. Memegang tangannya yang lembut. Dengan langkah perlahan mereka berdua berjalan menuju danau. Apa yang erjadi di antara mereka ? Struktur Diskrit

  4. Pendahuluan • Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning)  Penting untuk bernalar matematis • Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Struktur Diskrit

  5. Pendahuluan • Logika: sistem yg didasarkan atas proposisi. • Proposisi: pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai benar atau salah, tapi tidak kedua-duanya. • Bahwa nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (T) atau salah (F). • Berkorespondensi dengan 1 dan 0 dalam dunia digital. Struktur Diskrit

  6. Permainan “Gajah lebih besar daripada ayam.” Apakahinisebuahpernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakahnilaikebenarandariproposisiini? BENAR Struktur Diskrit

  7. Permainan “650 < 200” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH Struktur Diskrit

  8. Permainan “x > 5” Apakahinisebuahpernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Nilaikebenarandaripernyataantersebutbergantungpadax, tapinilainyabelumditentukan. Pernyataanjenisinikitasebutsebagaifungsiproposisiataukalimatterbuka. Struktur Diskrit

  9. Permainan “Sekarang bulan Februari dan 24 < 20.” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH Struktur Diskrit

  10. Permainan “Tolong untuk tidak tidur selama kuliah” Apakah ini sebuah pernyataan? TIDAK Iniadalahsebuahpermintaan. Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Hanyapernyataanlah yang bisamenjadiproposisi. Struktur Diskrit

  11. Permainan Apakah ini pernyataan ? YA “x < y jika dan hanya jika y > x.” Apakah ini proposisi ? YA … karena nilai kebenarannya tidak bergantung harga spesifik x maupun y. Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini ? BENAR Struktur Diskrit

  12. Contoh 1 : Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi: (a) 13 adalah bilangan ganjil (b) Depok ibukota negara RI. (c) 1 + 1 = 2 (d) 8  akar kuadrat dari 8 + 8 (e) Ada monyet di bulan (f)  Hari ini adalah hari Rabu (g) Untuk sembarang bilangan bulat n 0, maka 2n adalah bilangan genap (h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil Struktur Diskrit

  13. Contoh 2 : Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi (a) Jam berapa kereta api Argo Gede tiba di Bandung? (b) Isilah gelas tersebut dengan air! (c) x + 3 = 8 (d) x > 3 Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita Struktur Diskrit

  14. Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, …. Contoh: p: 13 adalah bilangan ganjil. q: Depok ibukota Provinsi Jawa Barat. r: 2 + 2 = 4 Struktur Diskrit

  15. Mengkombinasikan Proposisi • Misalkan p dan q adalah proposisi. 1. Konjungsi (conjunction):p dan q Notasi pq, 2. Disjungsi (disjunction): p atau q Notasi: pq 3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p Notasi: p • p dan q disebut proposisi atomik • Kombinasi p dengan q menghasilkan proposisi majemuk (compound proposition) Struktur Diskrit

  16. Contoh 3. Diketahui proposisi-proposisi berikut: p : Hari ini hujan q : Siswa diliburkan dari sekolah pq : Hari ini hujan dan siswa diliburkan dari sekolah pq : Hari ini hujan atau siswa diliburkan dari sekolah p : Tidak benar hari ini hujan (atau: Hari ini tidak hujan) Struktur Diskrit

  17. Contoh 4: • Diketahuiproposisisebagaiberikut : • p : Pemudaitutinggi • q : Pemudaitutampan • Nyatakandalambentuksimbolikdari : • Pemudaitutinggidantampan. • Pemudaitutinggitapitidaktampan. • Pemudaitutidaktinggimaupuntampan. • Tidakbenarbahwapemudaitupendekatautidaktampan. • Pemudaitutinggiataupendekdantampan. • Tidakbenarbahwapemudaitupendekmaupuntampan Struktur Diskrit

  18. Penyelesaiannya :  p q  p q p q  (p q)  p (p q)  (p q) Pemudaitutinggidantampan Pemudaitutinggitapitidaktampan Pemudaitutidaktinggimaupuntampan Tidakbenarbahwapemudaitupendekatautidaktampan Pemudaitutinggiataupendekdantampan Tidakbenarbahwapemudaitupendekmaupuntampan Struktur Diskrit

  19. Operator Logika • Negasi (NOT) • Konjungsi - Conjunction (AND) • Disjungsi - Disjunction (OR) • Eksklusif Or (XOR) • Implikasi (JIKA – MAKA) • Bikondisional (JIKA DAN HANYA JIKA) Tabel kebenaran dapat digunakan untuk menunjukkan bagaimana operator-operator tsb menggabungkan proposisi-proposisi.

  20. Negasi (NOT) Operator Uner, Simbol: 

  21. Conjunction (AND) Operator Biner, Simbol: 

  22. Disjunction (OR) Operator Biner, Simbol: 

  23. p q pq true true true true false false false true true false false true Implikasi (JIKA - MAKA) Implikasi pq adalah proposisi yang bernilai salah jika p benar dan q salah, dan bernilai benar jika lainnya.

  24. Contoh 5. a.  Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah dari ayah b.  Jika suhu mencapai 80C, maka alarm akan berbunyi c.  Jika anda tidak mendaftar ulang, maka anda dianggap mengundurkan diri Struktur Diskrit

  25. Jika p, maka q Jika p, q p mengakibatkan q p hanya jika q p cukup untuk q Syarat perlu untuk p adalah q q jika p q ketika p q diakibatkan p q setiap kali p q perlu untuk p Syarat cukup untuk q adalah p Implikasipq

  26. Hipotesis dan Konklusi • Pada proposisi bersyarat p  q, p dikatakan hipotesis, antesenden, premis, atau kondisi q dikatakan consequent or konklusi • “jika p maka q" secara logika sama dengan "p hanya jika q" Struktur Diskrit

  27. Kondisi Perlu dan Cukup • Sebuah kondisi perlu/necessarycondition dinyatakan oleh konklusi. • Sebuah kondisi cukup/sufficientcondition dinyatakan oleh hipotesis. • Contoh: “JikaAmir seorang dokter maka Mary seorang perawat" • Kondisi perlu: “Mary seorang perawat” • Kondisi cukup: “Amir seorang dokter” Struktur Diskrit

  28. Contoh 6. Proposisi berikut adalah implikasi dalam berbagai bentuk: • Jika hari hujan, maka tanaman akan tumbuh subur. • Jika tekanan gas diperbesar, mobil melaju kencang. • Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air laut naik. • Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan. • Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal hanya jika ia sudah lulus matakuliah Struktur Diskrit. • Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari rokok. • Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan. • Banjir bandang terjadi bilamana hutan ditebangi.

  29. Contoh 7 Ubahlah proposisi ke-3 s/d ke-8 pada Contoh 6 ke dalam bentuk proposisi “jika p maka q” Struktur Diskrit

  30. Jawaban Contoh 7 Jika es mencair di kutub, maka permukaan air laut naik. Jika orang itu diberi ongkos jalan, maka ia mau berangkat. Jika Ahmad mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal, maka ia sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit. Pernyataan yang diberikan ekivalen dengan “Percikan api dari rokok adalah syarat cukup untuk membuat pom bensin meledak” atau “Jika api memercik dari rokok maka pom bensin meledak” Pernyataan yang diberikan ekivalen dengan “Mengontrak pemain asing kenamaan adalah syarat perlu untuk Indonesia agar ikut Piala Dunia” atau “Jika Indonesia ikut Piala Dunia maka Indonesia mengontrak pemain asing kenamaan”. Jika hutan-hutan ditebangi, maka banjir bandang terjadi. Struktur Diskrit

  31. Penjelasan Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal hanya jika ia sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit. Ingat: pq dapat dibaca phanya jikaq p : Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal q : Ahmad sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit. Notasi standard: Jika p, maka q Jika Ahmad mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal maka ia sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit. Struktur Diskrit

  32. Penjelasan Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan. Ingat: pqdapat dibacaqsyarat perlu untuk p Susun sesuai format: Mengontrak pemain asing kenamaan adalah syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia q: Indonesia mengontrak pemain asing kenamaan p: Indonesia ikut Piala Dunia Notasi standard: Jika p, maka q Jika Indonesia ikut Piala Dunia, maka Indonesia mengontrak pemain asing kenaman. Struktur Diskrit

  33. Struktur Diskrit

  34. Struktur Diskrit

  35. Struktur Diskrit

  36. Struktur Diskrit

  37. Struktur Diskrit

  38. Perhatikan bahwa dalam implikasi yang dipentingkan nilai kebenaran premis dan konsekuen, bukan hubungan sebab dan akibat diantara keduanya. • Beberapa implikasi di bawah ini valid meskipun secara bahasa tidak mempunyai makna: “Jika 1 + 1 = 2 maka Paris ibukota Perancis” “Jika n bilangan bulat maka hari ini hujan” Struktur Diskrit

  39. Logical equivalence • Dua proposisi dikatakan logically equivalent jika tebel kebenarannya identik. • Contoh 9 : ~p  q logically equivalent dengan p  q Struktur Diskrit

  40. Converse • Converse dari p  q adalah q  p Dua proposisi ini tidaklogically equivalent Struktur Diskrit

  41. Kontrapositif • Kontrapositif dari proposisi p  q adalah ~q  ~p. Keduanya logically equivalent. Struktur Diskrit

  42. Struktur Diskrit

  43. Struktur Diskrit

  44. Struktur Diskrit

  45. Operator proposisi di dalam Google Struktur Diskrit

  46. Struktur Diskrit

  47. Struktur Diskrit

  48. Proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus • Contoh 13 : pp v q Struktur Diskrit

  49. Proposisi majemuk disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus. Struktur Diskrit

  50. Hukum Logika Struktur Diskrit

More Related