sistema termodinamico

1. sistema termodinamico Un  sistema termodinamico è una porzione di spazio materiale, separata dal resto dell'universo termodinamico (ambiente esterno) da unasuperficie  (o confine) Ad esempio l’aria compresa tra le vette delle alpi e la pianura sottostante, Una cellula, un essere vivente in generale, il cilindro del motore a scoppio di una automobile ecc.. Un sistema termodinamico può essere rappresentato da un gas ideale racchiuso in un cilindro perfettamente isolante, chiuso da un pistone che può essere bloccato o libero di espandersi, con un fondo attraverso il quale può scambiare calore con l’esterno e che può essere anch’esso isolato perfettamente

2. Esistono tre tipi principali di sistemi termodinamici Aperto: Un sistema si dice aperto se consente un flusso con l'ambiente esterno, sia di materia sia di energia (capace cioè di scambiare energia attraverso l’ambiente esterno mediante scambi di calore e/o di lavoro), attraverso il suo confine; un esempio di sistema aperto è una pentola, in cui l’acqua può entrare o uscire e può essere riscaldata o raffreddata Chiuso: Un sistema si dice chiuso se può scambiare energia ma non materia con l'ambiente esterno, attraverso il suo confine ad un esempio un cilindro con del gaschiuso da un pistone, che può scaldarsi o raffreddarsi ma non perde massa Isolato: Un sistema si dice isolato se non permette un flusso né di energia né di massa con l'ambiente esterno.

3. STATO DI UN SISTEMA TERMODINAMICO • Lo stato di un sistema termodinamico è definito dal valore delle variabili di stato • pressione (p) • volume (V) • temperatura (T) EQUILIBRIO TERMODINAMICO Un sistema termodinamico si trova in uno stato di equilibrio termodinamico quando le variabili che individuano lo stato del sistema (pressione, volume e temperatura) non subiscono nessuna variazione con il passare del tempo TRASFORMAZIONE TERMODINAMICA E’ processo tramite il quale un sistema termodinamico passa da uno stato di equilibrio termodinamico ad un altro attraverso vari stati distinti tra loro. Nel caso in cui due o tutte le variabili V,P, e T si modifichino siamo in presenza di una trasformazione termodinamica, che porta il sistema verso un altro punto di equilibrio. N.B.Nonè possibile che vari una sola di esse, perché sono tutte correlate tra di loro da un rapporto di proporzione inversa o diretta. (come si evince dall’equazione di stato dei gas)

4. Energia interna U • Supponiamo di avere un sistema termodinamico in un determinato stato A • Quale che sia tale stato il sistema possiede una ben determinata energia E intesa come somma dell’energia cinetica e potenziale di tutte le molecole del corpo. Nel caso di un gas ideale tale energia è la somma dell’energia cinetica di tutte le sue molecole • L’energia interna di un sistema termodinamico è una funzione di stato

5. L’ENERGIA INTERNA E’ UNA FUNZIONE DI STATO • Che cosa significa che l’energia interna è una funzione di stato? • La variazione di energia dipende solo dallo stato iniziale A e finale B e non dalla particolare trasformazione seguita nel passare dall’uno all’altro • Non sono funzioni di stato né il calore ne il lavoro • Il calore e il lavoro scambiati per passare dallo stato A allo stato B in generale dipendono invece dalla particolare trasformazione seguita Scalando una montagna, la variazione di energia potenziale (il lavoro fatto dalla forza peso) in assenza di attriti è una funzione di stato, (la variazione di energia potenziale non dipende dal percorso seguito per raggiungere la vetta). Il lavoro delle forze di attrito durante il percorso per raggiungere la vetta della montagna è una funzione di stato perché il suo valore dipende dal percorso seguito per raggiungerla. La variazione di calore scambiato in un cambiamento di stato di un sistema dipende dal tipo ed anche dalla lunghezza del percorso fisico eseguito

6. Trasformazioni quasi-statiche : unatrasformazionequasi-staticaè unatrasformazionecheavviene in modoestremamente lento , di modochecheilsistema in esamepassidallostatoiniziale a quellofinaleattraversounasuccessioneinfinita di stati di equilibrio • Se la trasformazione e’ quasi-statica: • Il sistemapassa per stati di equilibriounivoci, cioèivalori di P,V, e T sonoglistessi in tutte le parti del gas. • Soltantole trasformazioni quasi-statichepossonoessererappresentate come linee continue in un diagrammapressione volume • I varistatipossonoessereattraversati in entrambiisensiindifferentementerendendopossibileripercorrerela trasformazionein sensoopposto • Unatrasformazione quasi-statica è irrealizzabilenellapratica, in quantorichiederebbe un tempo infinito per compiersi

7. Trasformazioni reversibili : • unatrasformazione e’ dettareversibilese puòessereinvertitariportandoilsistematermodinamiconellecondizioniiniziali,senzacheciòcomportialcuncambiamentonelsistema e nell’ ambiente, • in particolareduranteunatrasformazionereversibile non sideveaveredissipazione di energiaunatrasformazionereversibiledeveesserequasi-statica • unatrasformazionereversibile non è realizzabilenellapratica, perche’ richiederebbe un tempo infinito per compiersi, e dovrebbeavvenire in totaleassenza di attrito Trasformazioni irreversibili : Ognitrasformazione non reversibile è dettairreversibile. In natura tutte le trasformazioni sono irreversibili Unatrasformazioneirreversibilepuòavvenire in una sola direzione e, unavoltaraggiunto lo stato finale, non è possibiletornareallostatoinizialesenzacomportarealcuncambiamentonelsistemastessoe nell‘ ambientecircostante

8. Tipi di trasformazioni termodinamiche

9. trasformazione ISOBARA P • La pressione è costante. • La temperatura aumenta. • E’ una linea orizzontale V Vi Vf

10. Trasformazione ISOCORA PRESSIONE Pf • Il volume è costante. • La temperatura aumenta. • E’ una unalinea verticale Pi VOLUME

11. Un trasformazione ISOTERMA • Variano P e V ma la temperatura resta costante • Ogni suo punto è tale che: PV=nRT • E’ un arco di iperbole PRESSIONE Pi Pf VOLUME Vi Vf

12. Un trasformazione ADIABATICA PRESSIONE E’ un arco di curva con pendenza superiore all’isoterma Cambiano tutti e tre i valori di P,V, e T L’equazione di stato per le adiabatiche è diversa da PV=nRT Pi Pf VOLUME Vi Vf

13. Il grafico di una trasformazione adiabatica è più inclinato di quello di una trasformazione isoterma PRESSIONE Pi Isoterma (DT = 0) Pf Adiabatica (DT diverso da zero) VOLUME Vi Vf

14. Equazioni dell’adiabatica reversibile Ricavando la temperaturadall’equazione di statopV=nRT: Ricavandoil volume dall’equazione di statopV=nRT: Esistonodunquetreequazioni per le trasformazioniadiabatichereversibili, tutteequivalentitraloro.

15. Una forma equivalente delle equazioni delle adiabatiche:

16. Un sistema termodinamico può essere sede di trasformazioni interne e scambi di materia e/o di energia con l'ambiente esterno (ovvero tutto ciò di esterno al sistema che interagisce con esso). Noi tratteremo le trasformazioni termodinamiche attraverso gli scambi di calore/lavoro tra il sistema e l’ambiente

17. Lavoro di un sistema termodinamico Lo scambio di energia fra sistema e ambiente può avvenire mediante scambio di calore, ma anche mediante l’esecuzione di LAVORO sia dal sistema sull’ambiente (LAVORO POSITIVO ), sia dall’ambiente sul sistema (LAVORO NEGATIVO) • In genere scambi di energia mediante lavoro termodinamico determinano nell’ambiente variazioni macroscopiche nella configurazione di un sistema meccanico, ad es. l’innalzamento del coperchio di un recipiente cilindrico in cui è posto un gas. • Come calcolare il lavoro compiuto dal gas?

18. Lavoro di una trasformazione termodinamica • Il gas esercita una pressione P su tutte le pareti del recipiente determinando sul pistone una forza F = P A • Considerando un’espansione elementare x del pistone il gas compie il lavoro elementare L = Fxx = F x cos 0 = F x = P A x = P V

19. Lavoro di una trasformazione termodinamica Il lavoro elementare compiuto dal gas è dunque uguale al prodotto della pressione (costante) per la variazione di volume L= PV = PressioneVolume • Se il gas si espandeV = Vf  Vi > 0 ==> L= P V > 0il gas compie lavoro sull’ambiente • Se il gas viene compresso • V = Vf  Vi < 0 ==> L= P V < 0l’ambiente compie lavoro sul gas.

20. Un aumento del volume del sistema corrisponde ad un lavoro POSITIVO • Una riduzione del volume del sistema corrisponde ad un lavoro NEGATIVO • Quando stato iniziale e finale del sistema coincidono (CICLO TERMODINAMICO) il lavoro è espresso dall’area della curva chiusa che rappresenta il ciclo nel piano di Clapeyron . • Il lavoro è POSITIVO o NEGATIVOa seconda che il ciclo sia compiuto in senso orario (ciclo TERMICO) o antiorario (ciclo FRIGOROFERO)

21. Lavoro in una trasformazione termodinamica PRESSIONE Graficamente P·ΔV rappresenta la superficie racchiusa sotto la curva che rappresenta la trasformazione (base per altezza) P L VOLUME Vi ΔV Vf

22. Lavoro in una trasformazione termodinamica Questo è in realtà vero PER TUTTE LE TRASFORMAZIONI PRESSIONE Pi Pf L VOLUME Vi Vf

23. Lavoro in una trasformazione termodinamica Il lavoro è positivo se la freccia è orientata da sinistra a destra, negativo in caso contrario PRESSIONE Pi Pf VOLUME Vi Vf

24. Lavoro in una trasformazione termodinamica Se il verso di percorrenza è orario il lavoro è positivo (ciclo motore), altrimenti è negativo (ciclo frigorifero) PRESSIONE Pi Pf VOLUME Vi Vf

25. Lavoro in una trasformazione termondinamica Questo è un esempio di ciclo formato da due trasformazioni isocore e da due isobare PRESSIONE Pi Pf VOLUME Vi Vf

26. ENERGIA INTERNA 1) L’ENEGIA INTERNA DI UN GAS IDEALE E’ LA SOMMA DELL’ENERGIA CINETICA MEDIA DELLE MOLECOLE DEL GAS Energia interna = (numero di molecole )x(energia (media) di una singola molecola) N.B.: 1) nm è il mumero di moli => nm*NA è il munero totale di molecole 2) l è il numero di gradi di libertà delle molecole: l vale 3 per i gas monoatomici, 5 (6 alle alte temperature) per i gas biatomici • 2) L’ENEGIA INTERNA DI UN GAS IDEALE E’ UNA FUNZIONE DI STATO: • LE VARIAZIONI DI ENERGIA INTERNA NON DIPENDONO DAL MODO IN CUI SONO STATE OTTENUTE MA SOL DALLO STATO INZIALE E FINALE DEL GAS

27. UN SISTEMA TERMODINAMICO: può accumulare energia a livello microscopico (Energia interna) Con altri sistemi può scambiare energia sotto forma di: • Lavoro meccanico • Calore

28. Il bilancio degli scambi calore-lavoro tra il sistema e l’ambiente e’ fornito dal I° principio della termodinamica • Detto Q il calore assorbito dal sistema , U l’energia interna del sistema, L il lavoro fatto dal sistema : DU= Q-L N.B.: Convenzionalmente il lavoro fatto dal sistema e il calore assorbito sono positivi

29. Conseguenze ed applicazioni • I°: Calcolo dei calori specifici dei gas • II°: Calcolo del calore e del lavoro che il sistema scambia con l’ambiente in ogni tipo di trasformazione termodinamica

30. Calorispecificimolaridei gas • Neisolidi e neiliquidiicalorispecificinon dipendono dal tipo di trasformazione a cui essisonosoggetti • Neigasinveceicalorispecificidipendono dal tipo di trasformazione, a seconda se essaavviene a volume costante o a pressionecostante per cui sarànecessariodistinguere: • CV = calorespecificomolare a volume costante • CP = calorespecificomolare a pressionecostante

31. Calori specifici di un gas ideale Fornendo la quantità di calore Q ad un corpo la sua temperatura aumenta di T secondo la relazione: In generale il calore specifico dipende dalle caratteristiche della sostanza ma anche dalla temperatura e dalla pressione. Come abbiamo detto, nel caso dei gas il calore specifico cambia considerevolmente a seconda che il calore venga trasferito a pressione costante o a volume costante.

32. Calore specifico a VOLUME COSTANTE Volume = costante QV -> T E’ una trasformazione isocora. Nella relazione DU= Q-L L=0. Quindi tutto il calore fornito aumenta l’energia interna QV = U. Aumenta sia la temperatura del gas sia la sua pressione. Detti: cv= calore specifico a volume costante Cv = M cv calore specifico molare (di 1 mole) a volume costante

33. Calore specifico a PRESSIONE COSTANTE Pressione = costante QPT > 0 V > 0 => L> 0 • E’ una trasformazione isobara quindi il calore fornito : • aumental’energia interna quindi la temperatura del gas. • Determina un’espansione e quindi il sistema compie lavoro. • Una parte del calore serve a produrre lavoro, per cui solo la parte rimanente produce un aumento di temperatura; quindi a parità di aumento di temperatura sarà necessaria una quantità di calore maggiore rispetto alla situazione precedente.

34. N.B.: cP= calore specifico a pressione costante CP= M cP calore specifico molare (di 1 mol) a pressione costante m è la massa del gas n è il numero di moli: La massa del gas si può esprimere come m = n* M (La massa del gas è data dal numero di moli per la massa molare) A parità di incremento di temperatura tra volume e pressione costante si ha:

35. Poiché: Confrontando e semplificando le due espressioni di Qv

36. Analogamente: Confrontando le due espressioni: Semplificando

37. Si pone per definizione:

38. Valori sperimentali dei Calori specifici di alcuni gas espressi in J/(mol. K)

39. A B PA = PB Pressione VA VB Trasformazione Isobara • E’ una trasformazione termodinamica che avviene a pressione costante Il lavoro della trasformazione è: LAB= P (VB  VA) E per l’equazione di stato anche LAB = n R (TB  TA) WAB N.B.:Il lavoro della trasformazione Isobara è uguale all’area del diagramma P Vcolorata sul grafico

40. A B PA = PB Pressione VA VB Trasformazione Isobara L > 0 T • Applicando il 1° principio della termodinamica Q > 0 Espansione Isobara E= EBEA= Q L L L> 0 espansione, E > 0 la temperatura di B è maggiore di A Q= E+ L> 0 Il sistema prende calore dall’ambiente e lo trasforma in parte in energia interna (aumenta la temperatura) e in parte in lavoro fatto sull’ambiente. Il sistema si espande e si riscalda. WAB

41. L < 0 Q < 0 B A PA = PB T Pressione VB VA Trasformazione Isobara Compressione Isobara E = EBEA= Q  L L < 0 (compressione) E < 0 (la temperatura in B è minore di A) Il sistema si raffredda (cede calore) e si contrae L’ambiente compie lavoro sul sistema ma questo lavoro non rimane accumulato bensì viene ceduto all’esterno insieme ad una parte dell’energia interna. Q= E + L < 0 WAB

42. Trasformazione Isoterma • E’ una trasformazione termodinamica che avviene a temperatura costante PV = nRTcost = Costante Il diagramma PV è un ramo di iperbole equilatera. Il lavoro della trasformazione è: N.B. Anche in questo caso Il lavoro della trasformazione è uguale all’area del diagramma P V

43. L > 0 Q > 0 Trasformazione Isoterma • Applicando il 1° principio della termodinamica Espansione Isoterma E = EBEA= Q  L E = 0(la temperatura non cambia) quindi non cambia l’energia interna L > 0 (il sistema si espande) Q= E + L = L > 0 Il sistema prende calore dall’ambiente e lo trasforma completamente in lavoro fatto sull’ambiente.

44. L < 0 Q < 0 Trasformazione Isoterma • Compressione Isoterma • E = EBEA= Q  L • E = 0 • L < 0 • Q= E + L = L < 0 • Il sistema riceve energia meccanica dall’ambiente e la cede completamente all’ambiente sotto di forma di calore

45. PA A PB B VA =VB Trasformazione Isocora • E’ una trasformazione termodinamica che avviene a Volume costante Il lavoro della trasformazione è sempre ZERO LAB=P V = 0

46. Q < 0 PA A T PB B VA =VB Trasformazione Isocora • Applicando il 1° principio della termodinamica Diminuzione della Pressione E = EBEA= Q  L L = 0 (V= 0) E < 0 (la temperatura di B è minore di A ) Q= E < 0 Il sistema cede calore all’ambiente e si raffredda con una conseguente diminuzione della pressione.

47. Q > 0 T Trasformazione Isocora Aumento della Pressione E = UB UA= Q  L L = 0 nessuna variazione di volume, E > 0 la temperatura di B èmaggiore di quella di A Q= E > 0 Il sistema riceve calore dall’ambiente e si riscalda con un conseguente aumento della pressione. PB B PA A VA =VB Prof Biasco 2006

48. A B Trasformazione Adiabatica • E’ una trasformazione termodinamica che avviene senza che vi sia scambio di calore con l’esterno • Ciò si ottiene isolando termicamente il gas dall’esterno. • Come si ottiene trasformazione adiabatica? • Aumentando o diminuendo bruscamente il volume di un gas si ha una trasformazione irreversibile approssimativamente adiabatica • perchèa causa della rapidità della trasformazione il calore non ha il tempo di fluire all’esterno.

49. L > 0 A T B Trasformazione Adiabatica • Applicando il 1° principio della termodinamica Espansione Adiabatica E = EBEA= Q  L Q = 0(non c’è scambio di calore) L > 0 (espansione) E = L < 0 Il sistema compie lavoro a spese dell’energia interna, si espande e si raffredda.

50. L < 0 T B A Trasformazione Adiabatica Compressione Adiabatica E = L > 0 L’energia meccanica che il sistema riceve dall’ambiente determina un aumento della temperatura, il sistema viene compresso e si riscalda. (Motori Diesel)