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Prof. Francesco Zampieri http://digilander.libero.it/fedrojp/ [email protected] CORSO DI FISICA. PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA. LE LEGGI DEI GAS. Sotto le hp . della TEORIA CINETICA, dare un LEGAME fra P,V,T ( var. di stato ). P. V. T. STATO TERMODINAMICO (macrosc.).

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CORSO DI FISICA

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Presentation Transcript


Prof francesco zampieri http digilander libero it fedrojp fedro@dada it

Prof. Francesco Zampieri

http://digilander.libero.it/fedrojp/

[email protected]

CORSO DI FISICA

PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA


Corso di fisica

LE LEGGI DEI GAS

Sotto le hp. della TEORIA CINETICA, dare un LEGAME fra P,V,T (var. di stato)

P

V

T


Corso di fisica

STATO TERMODINAMICO (macrosc.)

= MANIERA di presentarsi del gas, relativamente ai valori di P,V,T

S0=( P0 ,V0 ,T0 )


Corso di fisica

TRASFORMAZIONETERMODINAMICA

= Qualsiasi cambiamento dello STATO

(P0 ,V0 ,T0 )

(P1 ,V1 ,T1 )

Può essere DIRETTA o INVERSA


Corso di fisica

REVERSIBILIse avvengono con suff. lentezza da passare attraverso stati intermedi di equilibrio (tempo x adattarsi dato al gas): possono avvenire anche all’inverso

TRASFORMAZIONI

IRREVERSIBILIimprovvise, senza adattamento del gas. Non possono avvenire all’inverso. Non posso conoscere in ogni istante lo stato del gas


Corso di fisica

COME SI STUDIANO?

Si fissa una variabile e si vede come variano le altre due

Ci aiuta anche la geom.analiticaPIANO DI CLAPEYRON ( V, P)

P

S1

P1

S0

P0

V

V0

V1


Corso di fisica

TRASFORMAZIONE ISOBARA = P COSTANTE

P agente su gas = Cost, quindi variano solo V e T

Espansione isobara (V+)

ESEMPI

Contrazione isobara (V–)


Corso di fisica

Pistone che chiude cilindro contenente gas. Sul pistone, alcune masse (il cui numero rimane costante): producono P cost SUL GAS. Pongo fonte di calore sotto cilindro

ESPANSIONE ISOBARA

STATO 0

STATO 1

V1 , T1

V0 , T0

+Q


Corso di fisica

COME VARIA V IN FUNZIONE DI T?

Se fornisco Q al sistema, aumento la sua energia interna U, quindi aumenta T

Le particelle sono caratterizzate da una maggiore agitazione termica, quindi ciascuna ha una maggiore energia cinetica che fa occupare un maggior volume

QUINDI , SE AUMENTA T, AUMENTA V!!


Corso di fisica

CAUSA DEL V

La fonte di calore sotto al cilindro causa una dilatazione volumica, quindi IL PISTONE SI ALZA, ma la pressione che grava sul gas rimane costante (è fornita solo dalle masse appoggiate sopra al pistone)

Se il pistone si alza:

V = V1 - V0 >0


Corso di fisica

Sul piano di Clapeyron

P

V è aumentato

P è rimasta costante!

P0

V

V1

V0

Ma come è variata T?


Corso di fisica

LA PRIMA LEGGE DI GAY-LUSSAC

(Legge di Volta)

E’ proprio la legge della dilataz. termica volumica dei gas!

V = V0 (1+T)

Mi dice, a P = cost, che volume occupa il gas a T, se a T = 0° il volume era V0

T in °C

=1/273,16 °C-1

V in qualsiasi unità


Corso di fisica

Per la contrazione isobara, il principio è lo stesso:

Faccio in modo di diminuire V, raffreddando il gas (es. ponendo il recipiente entro ghiaccio)

V diminuisce con la stessa legge e sul piano di Clapeyron avrò retta orizzontale, però percorsa ALL’INVERSO!

P

V

V1

V0


Corso di fisica

TRASFORMAZIONE ISOCORA = V COSTANTE

V occupato dal gas = Cost, quindi variano solo T e P

Riscaldamento isocoro (T+)

ESEMPI

Raffreddamento isocoro (V-)


Corso di fisica

Bombola a pareti rigide che chiude gas. Riscaldo il gas ponendolo sopra una fonte di calore

RISCALDAMENTO ISOCORO

STATO 1

STATO 0

P1 ,T1

P0 ,T0

+Q


Corso di fisica

COME VARIA P IN FUNZIONE DI T?

Se fornisco Q al sistema, aumento la sua energia interna U, quindi aumenta T

Le particelle sono caratterizzate da una maggiore agitazione termica, quindi ciascuna ha una maggiore energia cinetica che rende più frequenti ed energetici gli URTI contro le pareti del recipiente.

URTI = PRESSIONE P fornita dal gas sulle pareti

QUINDI , SE AUMENTA T, AUMENTA P!!


Corso di fisica

Sul piano di Clapeyron

P

P è aumentata

P1

V è rimasta costante!

P0

V

V0

QUALE LEGGE?


Corso di fisica

LA SECONDA LEGGE DI GAY-LUSSAC

(legge di Charles)

P = P0 (1+T)

Mi dice, a V = cost, che pressione ha il gas a T, se a T = 0° la pressione era P0

T in °C

=1/273,16 °C-1

P in qualsiasi unità


Corso di fisica

Per il raffreddamento isocoro, il principio è lo stesso:

Raffreddo il gas a V = cost (es. ponendo il recipiente entro ghiaccio), sottraendo calore, quindi abbassando T e quindi P)

P diminuisce con la stessa legge e sul piano di Clapeyron avrò retta verticale, però percorsa ALL’INVERSO!

P

P0

P1

V


Corso di fisica

ALTRA FORMA DELLE LEGGI DI GAY-LUSSAC

VALE SE T E’ MISURATO IN °K

T in °C = T in °K -273,16

=1/273,16 °C-1

Ma se

Allora:

Che è costante!


Corso di fisica

LEGGE ISOBARA

LEGGE ISOCORA

T espressa in °K, V e P in qualsiasi unita’


Corso di fisica

TRASFORMAZIONE ISOTERMA= T COSTANTE

T del gas = Cost, quindi variano solo V e P

Espansione isoterma (V+)

ESEMPI

Contrazione isoterma (V-)


Corso di fisica

Come realizzo una trasformazione isoterma? Es. CONTRAZIONE

Cilindro con pistone mobile: abbasso il pistone lentamente, T = COST

V0 , P0

V1 , P1

STATO 1

STATO 0


Corso di fisica

Premendo il pistone, P aumenta, ma V diminuisce. In che modo?

SPERIMENTALMENTE:

PROP.INVERSA: raddoppiando P, si dimezza V!


Corso di fisica

LEGGE DI BOYLE-MARIOTTE

Se P e V sono inversam, prop., si trova che è costante il loro prodotto PV

PV = cost. (K)

PV = P0 V0 = P1 V1 =P2 V2 = …= K


Corso di fisica

La trasformazione isoterma, sul piano di Clapeyron è visualizzata da un RAMO DI IPERBOLE EQUILATERA

P0

P1

V1

V0

P = K/V


Corso di fisica

Abbiamo detto che PV = K.

Determinazione della costante

Scriviamo la prima legge di Gay-Lussac:

Se T è in °C, la voglio esprimere in °K: T(°C) =T(°K) – 273,16


Corso di fisica

Il gas si trova inizialmente in uno stato (V0,P0): gli facciamo compiere 2 trasformazioni!

1) supponiamo di assoggettare il gas ad una compressione isoterma, il suo volume V dipenderà da P, secondo la legge di Boyle

P1

P1V1 = P0V0 V1 = V0P0/P1

P0

V0

V1


Corso di fisica

2) Ora ri-espandiamo il gas a pressione costante (legge isobara!)

V2=V1T(°K)/273,16

P1

Ma V1 = V0P0/P1

V1

V2

ISOBARA: P1=P2


Corso di fisica

Se ora moltiplico per P2 = P1 ambo i membri della precedente relazione, ho:

 Il prodotto PV è sempre proporzionale alla T assoluta!


Corso di fisica

Ora:

* V0 è proporzionale al numero di moli contenute

* 273,16 è una costante

* Per P0 possiamo prendere la pressione NORMALE di 1 atmosfera

 Il fattore V0P0/273,16 è proporzionale al numero n di moli

V0P0/273,16= n•R

R = 8,1343 J/°K mol [COSTANTE DEI GAS PERFETTI]


Equazione di stato dei gas perfetti

EQUAZIONE DI STATOdei gas perfetti

PV = nRT

E’ detta DI STATO perché per un dato stato (P,V,T), conoscendo due parametri termodinamici, si può calcolare il terzo (determinando univocamente lo stato)


Corso di fisica

TRASFORMAZIONE ADIABATICA

Variano P,V,T assieme!

ADIABATICA = condizione per cui il gas NON SCAMBIA CALORE CON L’ESTERNO

Praticamente, si mette il gas entro un recipiente termostatico (thermos)

Contrazione adiabatica (V–, P+, T+)

ESEMPI

Espansione adiabatica (V+, P–, T–)


Corso di fisica

EQ. DI POISSON

P

P0

P1

1a

2a

Es. di espansione adiab.

V

V0

V1

Una adiabatica è più ripida di una isoterma!


Corso di fisica

ALTRE FORME DELL’EQ. DI POISSON

Usando l’eq. di stato

P=nRT/V

V=nRT/P


Corso di fisica

LE TRASFORMAZIONI GENERICHE

B

PB

Avvengono senza che si seguano rigorosamente le tre leggi

PA

A

VA

VA


Corso di fisica

TRASFORMAZIONI CICLICHE

P

Si chiamano anche CICLI termodinamici

Att. al verso!

V

Lo stato FINALE coincide con quello INIZIALE


I principi della termodinamica

I PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA

Abbiamo visto che una trasformazione implica una variazione dello stato termodinamico e può avvenire:

  • SE FORNISCO/TOLGO CALORE Q al sistema

  • SE ALTERO IL VOLUME DALL’ESTERNO (pistone!)


Corso di fisica

Sia il calore Qche la variazione di V danno come effetto la variazione dello stato.

DOMANDA:

?

Q

V

C’è un collegamento?


Corso di fisica

COSA COMPORTA V ?

CASO 1: espansione isobara : il gas nel cilindro muove il pistone perché Q fornito fa aumentare U

S = sezione del cilindro

S

S

h1

h2


Corso di fisica

La pressione esercitata DAL gas è

P = F/S

Se io ora moltiplico per V ho:

P V = F  h = F x spostamento! = LAVORO


Corso di fisica

HO SCOPERTO CHEP · V = LAVORO L

Allora, se il sistema varia spontaneamente V, vuol dire che COMPIE UN LAVORO!!

Lo stesso se invece sono IO a produrre V in questo caso P V è il lavoro compiuto SUL SISTEMA, ma avrà segno NEGATIVO (V diminuisce)!


Corso di fisica

MA ALLORA CHE COLLEGAMENTO C’E’ TRA CALORE E LAVORO?

E’ POSSIBILE CONVERTIRE IL CALORE IN LAVORO (meccanico) e VICEVERSA?


Corso di fisica

  • Si provano i seguenti risultati:

  • Ai fini delle trasformazioni termodinamiche, calore Q e lavoro sono EQUIVALENTI e una loro variazione produce una variazione dell’energia interna U[PRIMO PRINCIPIO]

  • Ai fini della conversione di calore in lavoro e viceversa (principi di funzionamento delle macchine termiche), si evidenziano alcune LIMITAZIONI del processo: mentre è sempre possibile trasformare completamente il lavoro in calore, il viceversa non dà un “travaso” totale! [SECONDO PRINCIPIO e derivati]


Corso di fisica

IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Prende origine dall’esperienza di Joule

Esperimento che fa vedere come sia possibile convertire il lavoro in calore


Corso di fisica

Un recipiente isolato è riempito di acqua, nella quale è immerso un sistema di palette rotanti, messe in azione da due masse libere di cadere.

R. Mayer l’acqua può essere riscaldata agitandola: se i pesi cadono, muovono le palette e incrementano T acqua


Corso di fisica

IL LAVORO MECCANICO di caduta delle masse (per effetto della loro E pot.grav) viene allora convertito in calore che fa incrementare la T dell’acqua

In tal modo si può stimare l’equivalente meccanico della caloria

Un lavoro di 4,186J fornisce la quantità di calore pari a 1 Cal, ossia riesce ad incrementare di 1°C la T di 1l di acqua!


Corso di fisica

CONSEGUENZE = C’E’ EQUIVALENZA TRA CALORE E LAVORO

ENTRAMBI vanno a far variare l’energia interna del sistema termodinamico considerato

L

Q

U

IN CHE MANIERA?


Corso di fisica

LAVORO PER UNA MASSA DI GAS

Se il gas PRODUCE LAVORO, abbiamo visto che esso va considerato col segno positivo

L = P V, con V > 0, perché il gas spontaneamente si espande

L PRODOTTO DAL GAS = SEGNO +


Corso di fisica

Se ora il lavoro è fatto SUL SISTEMA (esempio comprimendo il pistone), allora necessariamente deve assumere segno negativo:

L = P V, con V < 0, perché ho ridotto il volume

L PRODOTTO SUL GAS = SEGNO –


Corso di fisica

CALORE SCAMBIATO DAL GAS

Convenzionalmente, le quantità di calore Q sono POSITIVE quando vengono assorbite (entrano) dal sistema, sono assunte negative quando vengono cedute dal sistema

– Q

+ Q

GAS


Corso di fisica

  • Lo scambio di calore può avvenire in due modi:

  • A P costante

  • A V costante

Se fornisco calore Q a V costante (pistone bloccato), Q va ad incrementare SOLO T (non produce lavoro)

Se fornisco calore Q a P costante (pistone mobile ma con numero di pesi costante), Q va ad incrementare T ma produce anche lavoro di espansione a causa di V


Corso di fisica

La legge che lega Qa T è sempre:

Q =Cs m T

Ma Cs dipende anche dalla modalità di somministrazione di Q!

NE CONSEGUE CHE IL CALORE SPECIFICO A V COST E’ MINORE DEL CALORE SPECIFICO A P COST, visto che a P cost devo avere a disposizione più calore per produrre anche Lavoro di espansione


Primo principio

PRIMO PRINCIPIO

U = Q – L

Quindi, per ogni trasformazione deve essere costante la differenza fra Q e L

- L perché si tratta di lavoro fatto SUL SISTEMA


Corso di fisica

1° PRINCIPIO APPLICATO ALLE TRASFORMAZIONI

  • VEDERE COSA ACCADE PER LE TRASFORMAZIONI:

  • Isocore

  • Isobare

  • Isoterme

  • Adiabatiche

  • cicliche


Corso di fisica

TRASFORMAZIONE ISOCORA (V = COST)

Es. riscaldamento a V = cost

L = 0 perché V = 0

Q = Cs,V m (T1 - T0) > 0, calore assorbito DAL sistema

 U = Q + 0

P

(P1 V0 T1 )

Tutto il calore va ad incrementare l’energia interna!

(P0 V0 T0 )

V

Se ho il raffreddamento, U<0ed equivale al calore Q ceduto (negativo!)


Corso di fisica

TRASFORMAZIONE ISOTERMA (T = COST)

Es. espansione

Se V = T, l’energia interna resta costante, dunque U = 0

 L = Q: tutto il lavoro di espansione diventa calore ceduto all’ambiente

P0

P1

V1

V0

Per la contrazione, L è fatto sul sistema, quindi Q = –L


Corso di fisica

TRASFORMAZIONE ISOBARA (P = COST)

Es. espansione - riscaldamento

V > 0

L = P0 V > 0

Q = m Cs,P (T1 - T0) > 0,

P

P0

U = Q + L > 0

V

V1

V0

Parte del calore assorbito + parte del lavoro prodotto DAL sistema incrementa U


Corso di fisica

TRASFORMAZIONE ADIABATICA (Q = 0)

P

Es. espansione

P0

Q = 0

U = – L  L = –U

L prodotto va a spese dell’energia interna!

P1

V0

V1

Nel caso della contrazione, il lavoro SUL sistema, incrementerà U


Corso di fisica

TRASFORMAZIONE CICLICA (U = 0)

P

In un ciclo, stato iniziale e finale coincidono, quindi l’energia interva NON VARIA!

V

Q acquisito = L prodotto DAL sistema

Q ceduto = L prodotto SUL sistema


Le macchine termiche

LE MACCHINE TERMICHE

L’equivalenza tra calore e lavoro è il principio di funzionamento delle MACCHINE TERMICHE

MACCHINA TERMICA = TRASFORMATORE DI CALORE Q PRELEVATO DA UNA SORGENTE IN LAVORO L

Es. macchine a vapore  Riv. Industriale!


Corso di fisica

La macchina di Newcomen/Watt

Soll pistone

vapore

m

caldaia

Acqua fredda

+Q

–Q


Corso di fisica

Fornendo calore Q all’acqua nella caldaia, si ha la conversione in vapore e l’incremento della sua U il vapore può compiere un lavoro = fa sollevare il pistone quando entra nel cilindro.

 SOLLEVAMENTO DELLA MASSA m

Se poi raffreddo l’acqua, il pistone scende: il calore sottratto fa diminuire l’energia interna e quindi produce lavoro SUL SISTEMA (contrazione):

Acqua ritorna liquida e rientra in circolo!


Corso di fisica

RENDIMENTO DI UNA MACCHINA TERMICA

Se  = 1ho max efficienza, ma può essere?


Corso di fisica

TEOREMA DI CARNOT

Il ciclo di Carnot è il “ciclo ideale”, quello che ha RENDIMENTO MAX POSSIBILE!

T1 < T2 sono le DUE TEMPERATURE a cui lavora la macchina

Il rendimento di un ciclo reale (che opera tra le temp. T1 < T2) è sempre INFERIORE a quello di un ciclo di Carnot ideale operante alle stesse T


Corso di fisica

VERSO IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA…

Il rendimento NON E’ MAI UNITARIO  Non è possibile “travasare” totalmente il calore in lavoro!

PERCHE’?

Intervengono sempre le dissipazioni! E’ una legge della natura: evoluzione spontanea verso STATO DI MAX DISORDINE!!!


Corso di fisica

L’evoluzione dei sistemi fisici

Esiste una DIREZIONE privilegiata (freccia del tempo) nello svolgersi dei fenomeni.

Noi vediamo sempre spontaneamente l’evoluzione verso una situazione di maggior DISORDINE


Corso di fisica

“Se fate bollire un acquario ottenete una zuppa di pesce, ma dalla zuppa di pesce è improbabile riottenere l’acquario!” [Beppe Grillo]

Più facile:

ACQUARIO

ZUPPA

Mai osservato

ACQUARIO

ZUPPA

ACQUARIO: configurazione ORDINATA del sistema

ZUPPA: configurazione DISORDINATA del sistema


Corso di fisica

ALTRI ESEMPI di evoluzione unidirezionale

1) Due corpi a T diverse, posti a contatto, si scambiano calore ed uguagliano T, ma spontaneamente non si osservano creazioni spontanee di differenze di T

2) Nei corpi in moto c’è TENDENZA SPONTANEA al rallentamento (attriti!), ma i corpi da soli non si mettono in moto

3) Un gas che ha a disposizione un volume maggiore lo riempie e non forma zone a densità più alta (se levo lo scomparto, il gas riempie l’altra metà!)


Corso di fisica

In sostanza, l’evoluzione spontanea dei sistemi fisici procede dall’ORDINE AL DISORDINE

Il viceversa non avviene spontaneamente, ma a prezzo di uno “sforzo organizzativo” (consumo di energia!)

CARATTERE DI IRREVERSIBILITA’ nei fenomeni!


Corso di fisica

In particolare:

Q e L sono energie, ma….

Q energia DISORDINATA (fa variare T che è collegata al moto microsc. (disordinato!) delle particelle

L energia ORDINATA, moti coordinati che provocano variaz. di volume, per esempio, di un gas

Se spontaneamente non creo ordine dal disordine, è chiaro che NON POSSO convertire impunemente Q in L!


Corso di fisica

CONCETTO DIENTROPIA

(collegato al secondo principio)

ENTROPIAS: grandezza che è collegata allo stato di “DISORDINE” di un sistema

S alta = alto stato di disordine!

Come misuro il disordine?


Corso di fisica

CAMERA ORDINATA: POCHI MODI di riporre i giochi nelle loro scatole, i libri nei loro scaffali, i vestiti nell’armadio


Corso di fisica

CAMERA DISORDINATA: MOLTI MODI di spargere la roba sul pavimento!


Corso di fisica

ORDINE= numero BASSO di MODI di realizzarlo!

DISORDINE = numero ALTO di MODI di realizzarlo!


Corso di fisica

Ricordare il concetto di PROBABILITA’ P di un evento:

Psituazione = rapporto fra numero di CASI FAVOREVOLI (per realizzare quella situazione) e NUMERO DI CASI TOTALI


Corso di fisica

DISORDINE: molti stati “favorevoli”, quindi P di realizzazione alta (anche spontaneamente)

ORDINE: minori stati “favorevoli”, quindi P di realizzazione più bassa (anche spontaneamente: devo intervenire io per creare l’ordine)

P ordine < P disordine, perché a parità di stati totali accessibili ad un dato sistema, ho più stati a disposizione che realizzano “disordine”


Corso di fisica

COME MISURA DELLO STATO DI DISORDINE/ORDINE, PRENDO GRANDEZZA PROPORZIONALE A P

Si ENTROPIA relativa allo stato i (def. microscopica)


Corso di fisica

Spontaneamente i fenomeni fanno evolvere i sistemi verso una SITUAZIONE DI EQUILIBRIO caratterizzata da un maggior numero di stati microscopici  EVOLUZIONE CHE FA AUMENTARE SEMPRE L’ENTROPIA!

RELAZ. DI CLAUSIUS

L’uguaglianza vale se ho già l’equilibrio


Corso di fisica

TERZO ENUNCIATO (2° principio termod.)

“I processi più probabili che possono manifestarsi in natura corrispondono ad un incremento di S o alla sua invarianza”

Oppure localmente può essere che per un sistema S < 0, ma l’ambiente (Universo) con cui si ha scambio di calore deve avere S >0

L’entropia dell’Universo è in continuo aumento  l’Universo evolve verso il disordine (pessimismo!)


Corso di fisica

COME S E’ COLLEGATA ALLE VARIABILI MACROSCOPICHE?

Considero una macchina termica

CALDAIA: cede all’acqua Q2 a T2

U interna della caldaia DIMINUISCE, quindi mi aspetto che S2 caldaia diminuisca

Si dimostra che


Corso di fisica

VAPORE: quando si raffredda cede calore Q1 all’acqua di raffreddamento che incrementa U alla temperatura T1e quindi S1

 Smacchina =  S1+  S2 = Q1/T1 - Q2/T2


Corso di fisica

Ora, anche se Q fosse lo stesso, le 2 temperature sono differenti e T2 > T1, per cui

 S > 0sempre!

 S =0 solo se T1=T2 ma allora ho efficienza nulla: una macchina termica efficiente deve funzionare tra due T diverse!


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