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Equação de onda

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Equação de onda - PowerPoint PPT Presentation


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Equação de onda Agora que as equações de Maxwell estão completas, vamos ver se o campo eletromagnético pode ter comportamento ondulatório. Se conseguirmos deduzir uma equação de onda a partir das equações de Maxwell.

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Equação de onda

  • Agora que as equações de Maxwell estão completas, vamos ver se o campo eletromagnético pode ter comportamento ondulatório.
  • Se conseguirmos deduzir uma equação de onda a partir das equações de Maxwell.
  • As equações de Maxwell são de primeira ordem, enquanto que a equação de onda é de segunda ordem.
  • Um caminho para tentar deduzir uma equação de onda é derivar alguma das equações de Maxwell.
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Vamos calcular o rotacional da equação de Faraday:

  • onde invertemos a ordem da derivada em t e do rotacional
  • Agora usamos a equação de Maxwell para eliminar B do lado direito da equação acima e ficar com uma equação só para E:
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Podemos usar a seguinte identidade matemática para reescrever o rotacional do rotacional no lado esquerdo da equação :

  • Supondo que as fontes estejam muito distantes:
  • que é a equação de onda para o campo elétrico na ausência de cargas e correntes.
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O mesmo procedimento acima pode ser usado para mostrar que cada componente do campo magnético B obedece a uma equação idêntica.

  • O campo eletromagnético pode se manifestar na forma de ondas que se propagam sem mudança na forma, com velocidade constante (velocidade de luz).
  • Isso significa, por exemplo, que sinais eletromagnéticos podem ser transmitidos a longas distâncias, a uma velocidade altíssima (vide o valor numérico encontrado no exercício acima), e facilmente detectados
  • Isso significa, que deve ser possível observar fenômenos de interferência entre ondas eletromagnéticas.
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O campo eletromagnético possui comportamento ondulatório, ou seja, existem perturbações no campo eletromagnético que se propagam.

  • O campo eletromagnético é um campo vetorial; sendo assim, as ondas eletromagnéticas têm caráter vetorial.
  • O campo B de uma onda eletromagnética
  • Vamos considerar uma onda harmônica plana, propagando-se na direção:
  • onde q = 2/ é o módulo do vetor de vetor de onda q = qk e  = qc, c=1/00
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Vamos agora relacionar o campo elétrico com o campo magnético:

  • Integrando a equação acima em t obtemos
  • Ou seja, o campo magnético é perpendicular ao campo elétrico, e sua amplitude é diretamente proporcional àquela do campo elétrico.
  • Sendo assim, não precisamos nos preocupar em descrever ambos os campos quando estivermos estudando ondas eletromagnéticas
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Se os campos elétrico e magnético possuem componentes em x e y respecivamente, e se propagam em fase, na direção positiva de z, a expressão xE= -i0H e as equações de onda podem ser scritas, respecitvamente:

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