Termodynamika II, druhá a třetí věta termodynamiky

1. Termodynamika II, druhá a třetí věta termodynamiky M. Bojkovský a P. Šmejkal Vypracováno na základě diplomové práce M. Bojkovského - Elektronicky zpracovaný text pro SŠ a nižší ročníky VŠ“ vypracované na Přírodovědecké fakultě UK v Praze v roce 2007 pod vedením Dr. Petra Šmejkala

2. Tepelné stroje účinnost – kolik tepla lze přeměnit na práci? co dělat, aby účinnost byla co nejvyšší? Chemické reakce bude daná reakce vůbec probíhat? bude probíhat samovolně? co musím udělat, aby probíhala? Praktický význam

3. Tepelné stroje • přeměňují teplo na práci • jak? • jsou schopny přeměnit všechno teplo na práci? (max. účinnost) • Díky tomu mohou automobily jezdit, stíhačky létat, elektrárny vyrábět elektřinu (a příroda trpí , ale když jezdit na kole je tak namáhavé

4. Tepelný stroj • pracuje mezi dvěma zásobníky

5. Kdy budou tep. stroje pracovat? • když teplo může samovolně přecházet (Sadi Carnot) • kdy může samovolně přecházet? • z tělesa teplejšího na chladnější • nikdo nikdy nepozoroval, že je to naopak • důkaz? - není, jde o axiom! Nicolas S. Carnot

6. Kdy budou tep. stroje pracovat? • aby mohly tep. stroje pracovat • musí být k dispozici teplé těleso (teplý zásobník) z něhož teplo přechází) a chladné těleso (zásobník), který teplo přijímá (okolní vzduch, chladič, chladící věž u elektráren)

7. 2. věta termodynamiky • Clausiova formulace (1850) • teplo nemůže samovolně přecházet z tělesa studenějšího na těleso teplejší.

8. Kolik tepla se přemění na práci? • všechno? • jenom část? • Dále budeme hovořit o cyklicky pracujícím stroji!!! • protože stroj, který pro nás nepracuje pořád dokola není většinou zajímavý, tzn. převede-li teplo na práci jenom jednou a my bychom ho museli stále měnit (nebo jeho části), přišlo by nás to dost draho • př. čtyřdobý motor u automobilu • (sání, komprese, výbuch, výfuk)

9. Účinnost tepelného stroje

10. Q =0 T2 Q =0 T1 Odvození maximální účinnosti tep. stroje (reverzibilní děj) – z Carnotova cyklu • Cyklický děj (stroj se cyklicky vrací do původního stavu a může začít děj vykonávat znova) • děj (1-2) – izotermická expanze • děj (2-3) – adiabatická expanze • děj (3-4) – izotermická komprese • děj (4-1) – adiabatická komprese Carnotův cyklus

11. Q =0 T2 Q =0 T1 Odvození maximální účinnosti tep. stroje (reverzibilní děj) • teplo vyměněné izotermickém ději (Q=-W); pro rev. děj platí –W = RTln(V2/V1) děj (1-2) děj (3-4) • teplo vyměněné adiabatické části cyklu děje (2-3) a (4-1)

12. Odvození maximální účinnosti tep. stroje (reverzibilní děj) • z rovnice adiabaty (minulá přednáška) lze odvodit, že: • dosadíme do vztahu pro účinnost:

13. Odvození maximální účinnosti tep. stroje (reverzibilní děj) • maximální účinnost stroje, provedeme-li děj reverzibilně, je dána pouze rozdílem teplot teplého a chladného zásobníku • reálná účinnost stroje je samozřejmě nižší (obvykle se nám nepodaří jednotlivé děje dělat reverzibilně

14. Co to znamená? ... - další formulace 2. věty termodynamiky • nelze dosáhnout absolutní nuly, tedy nelze dosáhnout 100% účinnosti, pro běžné teploty jsou samozřejmě tyto maximální účinnosti poměrně nízké, reálné účinnosti jsou ještě nižší (třetí, ireverzibilní průběh dějů atd.) • Thompsonova formulace druhé věty termodynamiky (1851): • Nelze sestrojit perpetuum mobile II. druhu (nelze beze zbytku přeměňovat cyklicky teplo na práci). Tedy nemůžeme vyrobit takový periodicky pracující stroj, který by konal práci a veškerou svoji energii by přeměnil na práci.

15. Zahrnutí ireverzibilního děje: Z toho lze odvodit:

16. Obecně pro reverzibilní a ireverzibilní děje Obecně, pro i lázní (zásobníků) o teplotách Ti

17. Matematická formulace 2. věty termodynamiky Pro velký počet lázní o malých změnách teploty:

18. Aplikace 2. věty termodynamiky - entropie • z výše uvedeného vztahu si zavedeme totální diferenciál nové stavové funkce - ENTROPIE

19. Entropie - S • Pro vratný izotermický přechod ze stavu A do stavu B tedy platí, že změna entropie S (S=SB-SA) je rovna teplu, které soustava při tomto ději přijme, dělenému absolutní teplotou soustavy • jedná se o funkci stavovou

20. Význam entropie • Převedeme-li systém ze stavu A do stavu B a to adiabaticky (ať už vratně nebo nevratně) ( ) a následně zpět do stavu A vratně ( ). Podle 2. věty termodynamiky lze psát :

21. Význam entropie > - pro děje ireverzibilní = - pro děje reverzibilní

22. Význam entropie – adiabatické systémy • Protože všechny ireverzibilní (nevratné) děje jsou samovolné, je zřejmé, že pokud bude změna entropie větší než nula (ΔS > 0), bude děj probíhat samovolně. • Z odvozeného vztahu je také zřejmé, že pro ΔS = 0 v systému probíhají pouze vratné děje a systém je v rovnováze. • Pochopitelně pro ΔS < 0 děj neprobíhá samovolně. Z toho je patrné, že entropie je kritériem samovolnosti děje.

23. Význam entropie – adiabatické systémy • pokud v adiabaticky izolovaném systému probíhá nevratný děj, celková entropie systému stoupá, pro děje vratné se entropie nemění • v rovnováze probíhají jen děje vratné, entropie soustavy je maximální • samovolné, nevratné děje, entropie roste

24. Entropie a pravděpodobnost

25. Entropie a pravděpodobnost Děje probíhají samovolně do takového stavu, který je pro danou situaci více pravděpodobný (jinak musíme dodat práci)

26. Entropie a pravděpodobnost Boltzmann Kde k je Boltzmanova konstanta k = R/NA (R je univerzální plynová konstanta, která má hodnotu 8,314, a NA je Avogadrova konstanta, která nám říká, že 1 mol obsahuje 6,022.1023 částic) a P reprezentuje termodynamickou pravděpodobnost děje (daného uspořádání – nejde o klasickou pravděpodobnost, ale v podstatě o četnost daného uspořádání). Samovolné děje lze charakterizovat nejen zvětšením entropie, ale též vzrůstem neuspořádanosti vznikajícího stavu soustavy, vzhledem ke stavu výchozímu. Proto se entropie také definuje jako míra neuspořádanosti systému. Čím je systém neuspořádanosti větší, tím má vyšší entropii.Entropie se udává v jednotkách J.mol-1.K-1.