Análise Estática de Mecanismos

1. Análise Estática de Mecanismos

2. Introdução • Finalidade das máquinas • Aplicar força mecânica • Operar energia e potência • Realização de trabalho útil • Aplicação e transmissão de força • Geração de movimento conforme desejado • Foco da aplicação • Definição do principal objetivo • Movimento • Aplicação da força • Controle • Ampliação • Redução

3. Mecanismos estáticos • Operam com baixas velocidades: • Pinças • Garras • Tesouras • Guindastes • Efeitos dinâmicos podem ser desconsiderados • Aplicação prática • Grande número de componentes • Geometria complexa • Base da análise estática => Terceira lei de Newton • Considerações • Projeto real de máquinas • Conhecimento dos esforços • Conhecimento da geometria • Cálculo das tensões e deformações • Seleção do material

4. Representação Vetorial de Forças e Momentos

6. Definição do Equilíbrio Estático • Segunda Lei de Newton • Se o corpo estiver parado ou em MRU • Resultante das forças atuantes é nula • O momento resultante em relação a qualquer ponto é nulo • Aplicação do conceito a todas as peças • Aplicação do conceito ao conjunto • Solução algébrica dos sistema de equações Equilíbrio Estático

7. Digramas de Corpo Livre • Etapas da análise estática • Construção dos diagramas de corpo livre • Representação de todas as peças • Representação de todos os esforços • Forças e momentos externos • Ações e reações exercidas e aplicadas pelas demais partes • Consideração de todos os esforços relevantes • Omissões levam a erros • Esforços transmitidos através de juntas ideais • Ausência de atrito • Esforços relacionados com os movimentos permitidos • Trabalho realizado pelas forças nas direções dos movimentos permitidos é nulo – Princípio do trabalho virtual (Deslocamento na direção da força transmitida é nulo)

8. Junta de revolução • Permite rotação em torno de seu eixo • Forças transmitidas • Contidas no plano do movimento • Cruzando o eixo da junta • Não realizam trabalho • Aparecem como pares de ação e reação entre as partes

9. Junta prismática • Permite movimento linear em uma direção • Forças transmitidas • Forças normais à direção ao longo da qual ocorre o movimento • Momento normal ao eixo do movimento • Não realizam trabalho • Aparecem como pares de ação e reação entre as partes

10. Junta de contato com rolamento puro • Similar a uma junta de revolução • Permite apenas o rolamento puro em relação ao ponto de contato • O ponto de contato se desloca ao longo da superfícies dos corpos • Forças transmitidas • Forças normais à direção do contato • Forças tangenciais ao contato • Não realizam trabalho • Aparecem como pares de ação e reação entre as partes

11. Junta de contato com rolamento e deslizamento • Movimentos permitidos • Rotação em torno da direção normal ao contato • Deslizamento na direção tangente ao ponto de contato • Força transmitida => Na ausência de atrito • Ao longo da normal ao contato • Não realizam trabalho • Aparecem como pares de ação e reação entre as partes

12. Análise Gráfica de Forças • Características • Baseado em desenho e geometria • Resultado depende da qualidade da construção • Vantagens • Fácil aplicação quando são poucas as posições de interesse de análise • Permite avaliar a influência do posicionamento das juntas nos esforços transmitidos • Desvantagens • Ineficiente para análise de ciclo completo • Não recomendado para aplicações de precisão • Estratégia de Implementação • Equilíbrio estático • Equilíbrio de forças => Traçado de um polígono fechado • Equilíbrio de momentos • Cálculo em separado • Medição das distâncias

13. Análise Gráfica de Forças • Estratégia de Implementação • Condições para o eq. estático • Caso especial de duas forças • Forças iguais e opostas • Forças colineares • Caso especial de 3 forças • 2 forças não paralelas • Cruzamento das linhas de ação • Momento em relação a este ponto é nulo • Inclusão da terceira força • Momento = magnitude x distância normal • Momento nulo • Equilíbrio estático • Linhas de ação das 3 forças se cruzam em um único ponto

14. Problema • Desenhar o diagrama de corpo livre de todas as peças • Análise posterior => Relacionar a força FH exercida pelo usuário com a força de retenção da peça FG • Considerar o mecanismo plano e na horizontal => Não atua carregamento gravitacional • OBS: Diagrama de corpo livre global => Equilíbrio estático do conjunto

15. Diagrama de Corpo Livre

16. Problema • Encontrar a força de retenção da peça FG • A força exercida pelo usuário FH é de 25 lb aplicada a 5 ¼” do ponto A • A força da mola FS vale 10 lb • Encontrar também as forças transmitidas nas juntas de revolução nos pontos A, B e C.

17. Análise Gráfica de Forças • Procedimento • Força com direção conhecida • Força desconhecida => Módulo e direção • Busca por peça com 3 incógnitas e 1 força conhecida => Equações de equilíbrio

18. Análise Gráfica de Forças • Procedimento • Escolha da peça 3 • FH conhecido • Duas componentes de F23 e módulo de F43 desconhecidos

19. Análise Gráfica de Forças • Procedimento • Peça 3 => Sistema de 3 forças e nenhum momento aplicado • Linha de ação das forças deve se cruzar • Equilíbrio de forças obtido pela sua soma vetorial

20. Análise Gráfica de Forças

21. Análise Gráfica de Forças • Procedimento • Peça 2 => 3 incógnitas => Módulo de F52 e componentes de F12 • Soma de FS e F32 conhecidas => Força e momentos => F32 >>>>> FS • Sistema de 3 forças => Cruzamento em N Fs é a força feita pela mola e portanto se conhece sua linha de ação e o seu módulo.

22. Análise Gráfica de Forças • Procedimento • Solução para as peças 1 e 5 => 2 Forças • Amplificação da força => FH = 25 lb => F15 = 489 lb => Ampliação de 19,6 vezes

23. Método Analítico para a Análise de Forças • Características • Baseado na aplicação das equações de equilíbrio • Equilíbrio estático • Aplicação ao conjunto do mecanismo • Aplicação a cada um de seus componentes • Aplicação • Consideração das forças internas e externas • Traçado de todos os diagramas de corpo livre • Análise geométrica das posições envolvidas • Montagem das equações de equilíbrio de força e momento

24. Problema • Encontrar o momento T12 necessário para manter o mecanismo abaixo em equilíbrio sabendo que a força P = 120 lb e que a barra 2 está posicionada segundo um ângulo de 135º em relação à horizontal. • AB = 6 in BC = 18 in EC = 12 in ED = 5 in AE = 8 in

25. Método Analítico

26. Método Analítico

27. Método Analítico

28. Método Analítico

29. Considerações a Respeito do Atrito • Características • Pode reduzir a eficiência do funcionamento • Aumenta o consumo de energia / potência • Dissipação de energia em calor • Aquecimento • Degradação dos materiais • Desgaste • Aplicação => Perpendicular à força de contato • Atrito de Coulomb • Limite de atrito estático proporcional à força normal no contato • Direção dada pela direção do movimento ou sua tendência • Análise prévia de velocidades • Atrito viscoso => Depende da velocidade

30. Atrito em Cames • Considerações • Força de contato possui 2 componentes: Normal e tangencial ao contato • Componente tangencial => Força de atrito => Relacionada à força normal • Limite -> F32t= m F32n

31. Atrito em Cames • Considerações • Atrito independe da área • m independe de Fn • Coeficiente estático e dinâmico • Se estático => 0 =< m=>mS • Atrito dinâmico independe da velocidade

32. Atrito em Juntas de Revolução • Muito importante quando o ângulo de transmissão é pequeno • Aparece no ponto de contato entre o pino e o mancal • Resulta em um torque de atrito • Figura: • Folga exagerada • Raio do pino R • Coeficiente de atrito m

33. Atrito em Juntas de Revolução • Força de atrito => F42t = m F42n • Ângulo de atrito => Tan f = m F42n / F42n => Tan f = m => f = Tan-1(m) • Torque de atrito => TF = m F42n R • Força total no contato F42 => Tangente ao círculo de atrito • Raio do círculo de atrito => RF = R Sen (f)

34. Atrito em Juntas de Revolução • Circulo de atrito em cada articulação • Aplicação da força de atrito • Sentido de opor resistência ao movimento relativo • Altera a linha de ação das forças • Não passa pela linha de centro das articulações => 4 possibilidades • Necessita conhecer a direção das forças • Necessita conhecer o sentido da tendência ao movimento relativo

35. Análise • Baseado no mecanismo articulado da figura determine o torque T12 necessário ao equilíbrio estático do conjunto conhecendo a força externa aplicada à peça 4 (P = 200 lb), o ângulo q2 = 120º , o coeficiente de atrito estático m = 0,20 e o diâmetro do pino de cada articulação como sendo 2 in. Determine o torque com e sem considerar o atrito. Considere que a tendência ao movimento da peça 2 é girar no sentido anti-horário.

36. Análise q2 está crescendo q3 está diminuindo q4 está diminuindo Verificar se os ângulos estão aumentando ou diminuindo de acordo com a tendência de movimento

37. Análise sem Atrito

38. Análise sem Atrito O ponto de atuação das forças na barra 4 é o ponto C. O triângulo de forças permite calcular o valor de F34

39. Análise sem Atrito A barra 3 somente pode transmitir forças que são colineares com sua linha de simetria. Segmento BC.

40. Analise sem Atrito

41. Análise sem Atrito

42. Análise sem Atrito A força F12 possui sentido oposto à F32 e mesmo módulo. O torque é calculado considerando-se o comprimento h.

43. Análise com Atrito • = 0,2 • = Tan-1(m) • = Tan-1(0,2) • = 11,3º RF = R Sen(f) RF = 1 Sen(11,3º) RF = 0,20 in

44. Análise com Atrito F43 é uma força que traciona a barra 3. A barra 3 gira em relação ao ponto C no bloco 4 no sentido anti horário => F43 gera torque oposto à tendência de movimento Analogamente pode-se localizar F23 e as outras forças.

45. Análise com Atrito A peça 4 é um elemento de 3 forças, sendo a direção de F14 dada pelo ângulo de atrito f. O triângulo de forças na peça 4 permite calcular a força F34. A partir de F34 obtém-se F43, F23 e F32 A partir de F32 determina-se F12 e pelo equilíbrio de momento em torno de A determina-se T12 => Torque de equilíbrio 28% maior que no caso sem atrito