Matemática – Unidade 1
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Matemática – Unidade 1. Educação a Distância – EaD. Matemática. Professor: Flávio Brustoloni. Matemática. Cronograma: Turma ADG0096. Objetivos da Disciplina:.

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Matemática – Unidade 1

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Matem tica unidade 1

Matemática – Unidade 1


Educa o a dist ncia ead

Educação a Distância – EaD

Matemática

Professor: Flávio Brustoloni


Cronograma turma adg0096

Matemática

Cronograma: Turma ADG0096


Objetivos da disciplina

Objetivos da Disciplina:

  • Conhecer os conceitos fundamentais da Matemática, com ênfase em equações, funções algébricas e suas aplicações, para alavancar os estudos afins no nível superior, desenvolvendo a capacidade de raciocínio formal e habilidades analíticas, tornando o processo de ensino e aprendizagem mais produtivo;

  • Observar, identificar, representar e utilizar conhecimentos algébricos e aritméticos, estruturando e apresentando relações com o uso de modelos matemáticos para compreender a realidade e agir sobre ela;

  • Estimar, prever resultados, realizar aproximações e apreciar a plausibilidade dos resultados numéricos envoltos no contexto de uma situação-problema;

1/94


Unidade 1 conceitos matem ticos fundamentais

Unidade 1CONCEITOS MATEMÁTICOS FUNDAMENTAIS

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Objetivos da unidade

Objetivos da Unidade:

  • A noção de conjunto e sua representação;

  • A classificação dos números: os conjuntos numéricos;

  • Potenciação e radiciação;

  • Equações algébricas;

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T pico 1 a no o de conjunto e sua representa o

TÓPICO 1A noção de Conjunto e sua representação

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2 no o de conjunto

Tópico 1

Um conjunto é descrito como uma coleção de objetos. Estes objetos são chamados de elementos ou membros do conjunto. Por exemplo:* Conjunto dos países do MERCOSUL: Brasil, Argentina, Paraguai, Uruguai* Conjunto das regiões brasileiras: Norte, Nordeste, Centro-Oeste, Sul, Sudeste* Conjunto dos números primos: 2,3,5,7,11,13, ...

2 Noção de Conjunto

(Estamos na página 4 da apostila)

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3 representa o de um conjunto e rela o de pertin ncia 3 1 representa o tabular ou descritiva

Tópico 1

3 Representação de um Conjunto e relação de pertinência3.1 Representação Tabular (ou Descritiva)

É aquela em que os elementos são apresentados entre chaves e separados por vírgula.

M = {Brasil, Argentina, Paraguai, Uruguai}

A = {a, e, i, o, u}

B = {1, 2, 3, 4}

(Estamos na página 5 da apostila)

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3 representa o de um conjunto e rela o de pertin ncia 3 1 representa o tabular ou descritiva1

Tópico 1

3 Representação de um Conjunto e relação de pertinência3.1 Representação Tabular (ou Descritiva)

Note que, no exemplo anterior, u é elemento do conjunto A e não é elemento do conjunto B, nem do conjunto M. Esses fatos são indicados por:

(Lê-se “u pertence a A”)

(Lê-se “u não pertence a A”)

(Estamos na página 5 da apostila)

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3 representa o de um conjunto e rela o de pertin ncia 3 1 representa o tabular ou descritiva2

Tópico 1

3 Representação de um Conjunto e relação de pertinência3.1 Representação Tabular (ou Descritiva)

A

B

  • a

  • e

  • i

  • o

  • u

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

  • 5

(Estamos na página 6 da apostila)

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3 representa o de um conjunto e rela o de pertin ncia 3 2 representa o atrav s de uma propriedade

Tópico 1

3 Representação de um Conjunto e relação de pertinência3.2 Representação através de uma propriedade

A representação de um conjunto A através de uma propriedade é aquela em que os elementos são descritos por uma característica comum que os determina.Apresenta-se o conjunto A por: A = {x | x tem a propriedade p}. Lê-se: “A é o conjunto de todos os elementos x tal que x tem a propriedade p”.

(Estamos na página 6 da apostila)

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3 representa o de um conjunto e rela o de pertin ncia 3 2 representa o atrav s de uma propriedade1

Tópico 1

3 Representação de um Conjunto e relação de pertinência3.2 Representação através de uma propriedade

a) A = {x | x é país da Europa}b) B = {x | x é mamífero}c) C = {x | x é par positivo}d) D = {x | x é divisível por 3}

(Estamos na página 6 da apostila)

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4 tipos de conjunto 4 1 conjunto unit rio

Tópico 1

4 Tipos de Conjunto4.1 Conjunto Unitário

É todo conjunto formado por um único elemento.

a) A = {2}b) B = {x | x é estrela do Sistema Solar} = {Sol}

(Estamos na página 7 da apostila)

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4 tipos de conjunto 4 2 conjunto vazio

Tópico 1

4 Tipos de Conjunto4.2 Conjunto Vazio

É todo conjunto que não possui elemento algum. Representado por ou { }.

a) A = {x | x é número de 0 . x =3} = b) B = {x | x é palavra proparoxítona, da língua portuguesa, não acentuada} = { }c) C = {x | x R e é solução da equação x2 + 4 = 0} = { }

(Estamos na página 7 da apostila)

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4 tipos de conjunto 4 3 conjunto finito

Tópico 1

4 Tipos de Conjunto4.3 Conjunto Finito

É todo conjunto que, contando os elementos, um a um, chega-se ao fim da contagem.

a) A = {a, b, c, d, e}b) B = {x | x é brasileiro}c) C =

(Estamos na página 8 da apostila)

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4 tipos de conjunto 4 4 conjunto infinito

Tópico 1

4 Tipos de Conjunto4.4 Conjunto Infinito

É todo conjunto que não é finito.

a) IN = {0, 1, 2, 3, ...}b) Z = {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

(Estamos na página 8 da apostila)

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4 tipos de conjunto 4 5 conjunto universo

Tópico 1

4 Tipos de Conjunto4.5 Conjunto Universo

Conjunto universo de um estudo é aquele ao qual pertencem todos os elementos desse estudo.

a) Quando estudamos a história da humanidade, o conjunto de todos os seres humanos que viveram e vivem até hoje é chamado de “Conjunto Universo” (U).b) Quando estudamos os números que podem resultar da contagem de unidades, o “Conjunto Universo” (U) é o conjunto dos números naturais (U = N).

(Estamos na página 8 da apostila)

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5 subconjunto e rela o de inclus o

Tópico 1

5 Subconjunto e Relação de Inclusão

H está contido em BM está contido em BT não está contido em B

(Estamos na página 9 da apostila)

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5 subconjunto e rela o de inclus o1

Tópico 1

5 Subconjunto e Relação de Inclusão

A = {2, 5, 3}, S = {2, 5, 3, 8, 9}

A está contido em S

Pois para todo e qualquer elemento x pertencente ao conjunto A, x pertence também ao conjunto S.

(Estamos na página 9 da apostila)

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5 subconjunto e rela o de inclus o2

Tópico 1

5 Subconjunto e Relação de Inclusão

B = {2, 5, 3}, S = {2, 5, 3}

B pertence a S

(Estamos na página 9 da apostila)

18/94


5 subconjunto e rela o de inclus o3

Tópico 1

5 Subconjunto e Relação de Inclusão

No entanto, como B = S, então S = B.Neste caso utiliza-se outra simbologia.

B está contido em Se B = S

(Estamos na página 9 da apostila)

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5 subconjunto e rela o de inclus o4

Tópico 1

5 Subconjunto e Relação de Inclusão

C = {2, 5, 3}, S = {2, 5, 7, 9}

Nem todo elemento de C é também elemento de S, ou seja, C não está contido em S

(Estamos na página 10 da apostila)

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5 subconjunto e rela o de inclus o5

Tópico 1

5 Subconjunto e Relação de Inclusão

A

B

(Estamos na página 10 da apostila)

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6 opera es com conjuntos 6 1 uni o ou reuni o de conjuntos

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.1 União (ou reunião) de conjuntos

A união (ou reunião) de dois conjuntos A e B, pode sempre formar um novo conjunto C, simplesmente pelo agrupamento de seus elementos. A esse novo conjunto chamamos de união.

(Estamos na página 11 da apostila)

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6 opera es com conjuntos 6 1 uni o ou reuni o de conjuntos1

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.1 União (ou reunião) de conjuntos

a) Exemplo:

A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 4, 5}

{1, 2, 3, 4, 5}

(Estamos na página 11 da apostila)

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6 opera es com conjuntos 6 1 uni o ou reuni o de conjuntos2

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.1 União (ou reunião) de conjuntos

b) Exemplo:

A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3}

{1, 2, 3}

(Estamos na página 11 da apostila)

24/94


6 opera es com conjuntos 6 1 uni o ou reuni o de conjuntos3

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.1 União (ou reunião) de conjuntos

c) Exemplo:

A = {1, 2, 3}, B = {1, 2}

{1, 2, 3}

(Estamos na página 11 da apostila)

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6 opera es com conjuntos 6 1 uni o ou reuni o de conjuntos4

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.1 União (ou reunião) de conjuntos

d) Exemplo:

A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7}

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

(Estamos na página 11 da apostila)

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6 opera es com conjuntos 6 1 1 representa o da uni o de conjuntos em diagramas de venn

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.1.1 Representação da união de conjuntos em diagramas de Venn

A e B possuem elementos em comum

B é subconjunto de A

A e B são conjuntos disjuntos

(Estamos na página 11 da apostila)

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6 opera es com conjuntos 6 2 intersec o ou interse o de conjuntos

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.2 Intersecção (ou interseção) de conjuntos

a) Exemplo:

A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 4, 5}

{1, 2}

(Estamos na página 12 da apostila)

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6 opera es com conjuntos 6 2 intersec o ou interse o de conjuntos1

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.2 Intersecção (ou interseção) de conjuntos

b) Exemplo:

A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3}

{1, 2, 3}

(Estamos na página 12 da apostila)

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6 opera es com conjuntos 6 2 intersec o ou interse o de conjuntos2

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.2 Intersecção (ou interseção) de conjuntos

c) Exemplo:

A = {1, 2, 3}, B = {1, 2}

{1, 2}

(Estamos na página 12 da apostila)

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6 opera es com conjuntos 6 2 intersec o ou interse o de conjuntos3

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.2 Intersecção (ou interseção) de conjuntos

d) Exemplo:

A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7}

{ }

(Estamos na página 12 da apostila)

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6 opera es com conjuntos 6 2 1 representa o da intersec o de conjuntos em diagramas de venn

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.2.1 Representação da intersecção de conjuntos em diagramas de Venn

A e B possuem elementos em comum

B é subconjunto de A

A e B são conjuntos disjuntos

(Estamos na página 13 da apostila)

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6 opera es com conjuntos 6 3 diferen a de conjuntos

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.3 Diferença de conjuntos

a) Exemplo:

A = {1, 2, 3}, B = {3, 6, 7}

A – B = {1, 2} e B – A = {6, 7}

(Estamos na página 13 da apostila)

33/94


6 opera es com conjuntos 6 3 diferen a de conjuntos1

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.3 Diferença de conjuntos

b) Exemplo:

A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3}

A – B = { } e B – A = { }

(Estamos na página 13 da apostila)

34/94


6 opera es com conjuntos 6 3 diferen a de conjuntos2

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.3 Diferença de conjuntos

c) Exemplo:

A = {1, 2, 3}, B = {1, 2}

A – B = { 3 } e B – A = { }

(Estamos na página 14 da apostila)

35/94


6 opera es com conjuntos 6 3 diferen a de conjuntos3

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.3 Diferença de conjuntos

d) Exemplo:

A = { }, B = {1, 2, 3}

A – B = { } e B – A = {1, 2, 3}

(Estamos na página 14 da apostila)

36/94


6 opera es com conjuntos 6 3 1 representa o da diferen a de conjuntos em diagramas de venn

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.3.1 Representação da diferença de conjuntos em diagramas de Venn

1ª Situação: A e B possuem elementos em comum

A - B

B - A

(Estamos na página 14 da apostila)

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6 opera es com conjuntos 6 3 1 representa o da diferen a de conjuntos em diagramas de venn1

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.3.1 Representação da diferença de conjuntos em diagramas de Venn

2ª Situação: A e B são conjuntos distintos

A - B

B - A

(Estamos na página 14 da apostila)

38/94


6 opera es com conjuntos 6 3 1 representa o da diferen a de conjuntos em diagramas de venn2

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.3.1 Representação da diferença de conjuntos em diagramas de Venn

3ª Situação: B está contido em A

A - B

B – A = { }

(Estamos na página 15 da apostila)

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6 opera es com conjuntos 6 4 complementar de um conjunto

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.4 Complementar de um Conjunto

a) Exemplo:

A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5}

(Estamos na página 16 da apostila)

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6 opera es com conjuntos 6 3 diferen a de conjuntos4

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.3 Diferença de conjuntos

b) Exemplo:

N = {0, 1, 2, 3, 4,...}Z = {...-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

(Estamos na página 16 da apostila)

41/94


6 opera es com conjuntos 6 3 1 representa o da diferen a de conjuntos em diagramas de venn3

Tópico 1

6 Operações com Conjuntos6.3.1 Representação da diferença de conjuntos em diagramas de Venn

(Estamos na página 17 da apostila)

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7 problemas sobre quantidades de elementos de conjuntos finitos

Tópico 1

7 Problemas sobre quantidades de elementos de conjuntos finitos

1) Num grupo de 22 universitários há 8 que cursam Ciências Contábeis, 10 que cursam Administração e 2 que cursam ambos. Quantos não estão cursando nem Contábeis nem Administração?

(Estamos na página 17 da apostila)

43/94


7 problemas sobre quantidades de elementos de conjuntos finitos1

Tópico 1

7 Problemas sobre quantidades de elementos de conjuntos finitos

C. Contábeis

Administração

2

10

8

(Estamos na página 18 da apostila)

44/94


7 problemas sobre quantidades de elementos de conjuntos finitos2

Tópico 1

7 Problemas sobre quantidades de elementos de conjuntos finitos

C. Contábeis

Administração

8 - 2= 6

10 - 2= 8

2

(Estamos na página 18 da apostila)

45/94


7 problemas sobre quantidades de elementos de conjuntos finitos3

Tópico 1

7 Problemas sobre quantidades de elementos de conjuntos finitos

* 8 estudantes cursam Ciências Contábeis, mas 6 cursam apenas Ciências Contábeis;* 10 cursam Administração, destes, 8 cursam somente Administração;* 2 estudantes cursam as duas disciplinas.* Total = 16 estudantes envolvidos* Total de estudantes: 22 – 16 = 6, ou seja, 6 estudantes não estudam nem Ciências Contábeis nem Administração.

(Estamos na página 18 da apostila)

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T pico 2 classifica o dos n meros os conjuntos num ricos

TÓPICO 2Classificação dos Números: os Conjuntos Numéricos

47/94


2 conjunto dos n meros naturais n

Tópico 2

2 Conjunto dos Números Naturais (N)

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ..., n, ...}

(Estamos na página 29 da apostila)

48/94


2 conjunto dos n meros naturais n 2 1 subconjuntos importantes de n

Tópico 2

2 Conjunto dos Números Naturais (N)2.1 Subconjuntos Importantes de N

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ..., n, ...}

O símbolo asterisco à direita do nome do conjunto do qual se quer suprimir o elemento zero.

N* = N - {0}

Números naturais pares

NP = {0, 2, 4, 6, ..., 2n, ...}

Números naturais ímpares

Ni = {1, 3, 5, 7, ..., 2n+1, ...}

Números naturais primos

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

(Estamos na página 30 da apostila)

49/94


2 conjunto dos n meros naturais n 2 2 opera es e propriedade do fechamento

Tópico 2

2 Conjunto dos Números Naturais (N)2.2 Operações e propriedade do fechamento

a) Adição gera número natural

5 + 3 = 8 onde 8 N

b) Multiplicação gera número natural

5 . 3 = 15 onde 15 N

(Estamos na página 30 da apostila)

50/94


2 conjunto dos n meros naturais n 2 2 opera es e propriedade do fechamento1

Tópico 2

2 Conjunto dos Números Naturais (N)2.2 Operações e propriedade do fechamento

c) Divisão gera número natural

15 / 3 = 5 onde 5 N

d) Subtração NÃO gera número natural

3 - 5 = -2 onde -2 N

Por esse motivo, ampliou-se o conjunto dos números naturais, surgindo o conjunto dos números inteiros.

(Estamos na página 30 da apostila)

51/94


3 conjunto dos n meros inteiros z

Tópico 2

3 Conjunto dos Números Inteiros (Z)

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

N é subconjunto de Z, ou N está contido em Z

(Estamos na página 31 da apostila)

52/94


3 conjunto dos n meros inteiros z 3 1 subconjuntos importantes de z

Tópico 2

3 Conjunto dos Números Inteiros (Z)3.1 Subconjuntos Importantes de Z

Z* = {..., -2, -1, 1, 2, 3, 4, ..., n, ...}

O símbolo asterisco à direita do nome do conjunto do qual se quer suprimir o elemento zero.

Z* = Z - {0}

Inteiros não negativos

Z+ = {0, 1, 2, 3, 4,...}

Inteiros inteiros positivos, excluso o zero

= {1, 2, 3, 4, ...}

Z- = {..., -3, -2, -1, 0}

Inteiros Negativos

(Estamos na página 31 da apostila)

53/94


3 conjunto dos n meros inteiros z 3 2 m dulo de um n mero inteiro e n meros opostos

Tópico 2

3 Conjunto dos Números Inteiros (Z)3.2 Módulo de um número inteiro e números opostos

Módulo, ou valor absoluto, de a, o qual é representado por |a|, é a distância da origem ao ponto que representa o número a. Assim, tomando como origem o ponto que representa o número zero, na reta numérica dos inteiros, temos que o módulo de 5 corresponde a 5 unidades, assim como também o módulo de -5 corresponde a 5 unidades de distância com relação ao zero. Logo, |5| = |-5| = 5.

(Estamos na página 32 da apostila)

54/94


3 conjunto dos n meros inteiros z 3 2 m dulo de um n mero inteiro e n meros opostos1

Tópico 2

3 Conjunto dos Números Inteiros (Z)3.2 Módulo de um número inteiro e números opostos

Dois números inteiros são ditos opostos um aos outro quando sua soma é zero.

Apesar de (-10)/(+2) = -5 Z, a recíproca não é válida: (+2)/(-10) = -0,2 Z e sim ao conjunto dos números racionais.

(Estamos na página 32 da apostila)

55/94


4 conjunto dos n meros racionais q

Tópico 2

4 Conjunto dos Números Racionais (Q)

Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com o numerador pertencente a Z e denominador pertencente a Z*).

Exemplos:

(Estamos na página 32 da apostila)

56/94


5 conjunto dos n meros irracionais i

Tópico 2

5 Conjunto dos Números Irracionais (I)

Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escritos na forma de fração (divisão de dois inteiros). Exemplos:

(Estamos na página 33 da apostila)

57/94


6 conjunto dos n meros reais r

Tópico 2

6 Conjunto dos Números Reais (R)

Dados os conjuntos dos números racionais (Q) e dos irracionais (I), definimos o conjunto dos números reais como:

(Estamos na página 34 da apostila)

58/94


6 conjunto dos n meros reais r1

Tópico 2

6 Conjunto dos Números Reais (R)

Representação por Diagrama:

(Estamos na página 34 da apostila)

59/94


6 conjunto dos n meros reais r2

Tópico 2

6 Conjunto dos Números Reais (R)

Podemos construir o conjunto dos números reais a partir dos racionais da seguinte forma: uma reta formada por números racionais tem “buracos” (onde deveria existir a raiz quadrada de 2); assim como entre dois inteiros existe um “buraco”, pois sabemos que entre 1 e 2, podemos assumir infinitos números fracionários.

(Estamos na página 35 da apostila)

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6 conjunto dos n meros reais r3

Tópico 2

6 Conjunto dos Números Reais (R)

O conjuntos dos números reais completa essa reta, “tapando todos os buracos”:

(Estamos na página 35 da apostila)

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6 conjunto dos n meros reais r 6 1 c lculos com n meros reais

Tópico 2

6 Conjunto dos Números Reais (R)6.1 Cálculos com números reais

Devemos atentar para os erros de aproximação que são introduzidos nos cálculos operacionais em R:

a) Seja calcular:

(Estamos na página 36 da apostila)

62/94


6 conjunto dos n meros reais r 6 1 c lculos com n meros reais1

Tópico 2

6 Conjunto dos Números Reais (R)6.1 Cálculos com números reais

Erros de aproximação ficam evidentes quando efetuamos o cálculo anterior trabalhando com decimais:

0,33 + 0,14 = 0,47

Observe que 10/21 tende mais para 0,48 do que para 0,47; assim o cálculo com duas casas decimais impossibilita verificar isso.

(Estamos na página 36 da apostila)

63/94


6 conjunto dos n meros reais r 6 1 c lculos com n meros reais2

Tópico 2

6 Conjunto dos Números Reais (R)6.1 Cálculos com números reais

b) Seja calcular:

Se efetuássemos esse cálculo como 1,41 x 1,41, obteríamos 1,98, apresentando um erro de arredondamento que, em alguns casos pode ser expressivo.

(Estamos na página 36 da apostila)

64/94


T pico 3 potencia o e radicia o

TÓPICO 3Potenciação e Radiciação

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1 introdu o

Tópico 3

1 Introdução

Potenciação é uma operação que possui apenas um operador (unária) usada em aritmética para indicar a multiplicação de uma dada base por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente.

(Estamos na página 41 da apostila)

66/94


2 potencia o em z

Tópico 3

2 Potenciação em Z

an = a . a . a . ... . a

1n = 1 . 1 . 1 . ... . 1 = 1

0n = 0

(Estamos na página 42 da apostila)

67/94


2 potencia o em z 2 1 propriedades da potencia o em z

Tópico 3

2 Potenciação em Z2.1 Propriedades da potenciação em Z

* Produtos de potências de mesma base:

am . an = am+n

23 . 24 = 23+4 = 27

3-3 . 34 = 3-3+4 = 31 = 3

105 . 103 = 108

(Estamos na página 42 da apostila)

68/94


2 potencia o em z 2 1 propriedades da potencia o em z1

Tópico 3

2 Potenciação em Z2.1 Propriedades da potenciação em Z

* Quociente de potências de mesma base:

am : an = am-n

(Estamos na página 42 da apostila)

69/94


2 potencia o em z 2 1 propriedades da potencia o em z2

Tópico 3

2 Potenciação em Z2.1 Propriedades da potenciação em Z

(Estamos na página 43 da apostila)

70/94


2 potencia o em z 2 1 propriedades da potencia o em z3

Tópico 3

2 Potenciação em Z2.1 Propriedades da potenciação em Z

* Distributiva em relação ao produto e divisão:

(a . b)m = am . bm

(a : b)m = am : bm

(Estamos na página 43 da apostila)

71/94


2 potencia o em z 2 1 propriedades da potencia o em z4

Tópico 3

2 Potenciação em Z2.1 Propriedades da potenciação em Z

(Estamos na página 43 da apostila)

72/94


2 potencia o em z 2 1 propriedades da potencia o em z5

Tópico 3

2 Potenciação em Z2.1 Propriedades da potenciação em Z

* Potência da potência:

(am)n = am.n

a) (23)2 = 26 = 64

b) (3-3)2 = 3-6 = 1/36 = 1/729

c) (102)3 = 106 = 1.000.000

(Estamos na página 43 da apostila)

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2 potencia o em z 2 1 propriedades da potencia o em z6

Tópico 3

2 Potenciação em Z2.1 Propriedades da potenciação em Z

Observe a diferença entre as expressões:

(Estamos na página 43 da apostila)

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2 potencia o em z 2 2 pot ncias de base 10

Tópico 3

2 Potenciação em Z2.2 Potências de base 10

1.000.000.000.000 = 1012

10-8 = 0,00000001

(Estamos na página 45 da apostila)

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2 potencia o em z 2 3 nota o cient fica

Tópico 3

2 Potenciação em Z2.3 Notação Científica

600.000 = 6 . 105

30.000.000 = 3 . 107

0,00000001 = 1 . 10-8

(Estamos na página 46 da apostila)

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2 potencia o em z 2 3 nota o cient fica1

Tópico 3

2 Potenciação em Z2.3 Notação Científica

Para valores como esses, a notação científica é mais adequada, pois apresenta a vantagem de representar adequadamente a quantidade de algarismos significativos, em detrimento de seus equivalentes numéricos que trazem pouco significado prático.

(Estamos na página 46 da apostila)

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3 radicia o em z

Tópico 3

3 Radiciação em Z

A operação pela qual, dada a potência e o expoente, se determina a base denomina-se radiciação.

(Estamos na página 46 da apostila)

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3 radicia o em z 3 1 propriedades de radicia o em z

Tópico 3

3 Radiciação em Z3.1 Propriedades de Radiciação em Z

* Distributiva em relação ao produto e divisão:

(Estamos na página 46 da apostila)

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3 radicia o em z 3 1 propriedades de radicia o em z1

Tópico 3

3 Radiciação em Z3.1 Propriedades de Radiciação em Z

(Estamos na página 47 da apostila)

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3 radicia o em z 3 2 simplifica o de radicais

Tópico 3

3 Radiciação em Z3.2 Simplificação de Radicais

(Estamos na página 48 da apostila)

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3 radicia o em z 3 3 opera es com radicais

Tópico 3

3 Radiciação em Z3.3 Operações com Radicais

Para operar com radicais, usamos suas propriedades e as propriedades operatórias adição e multiplicaçào de números reais (comutativa, associativa e distributiva).

(Estamos na página 48 da apostila)

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T pico 4 equa es alg bricas

TÓPICO 4Equações Algébricas

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1 introdu o1

Tópico 4

1 Introdução

Existem vários caminhos para resolver um problema. Um deles é representar a solução do problema por uma letra e escrever uma sentença envolvendo uma igualdade, as operações e a letra escolhida, o que denominamos equação algébrica.

(Estamos na página 53 da apostila)

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2 equa es do 1 grau

Tópico 4

2 Equações do 1º Grau

As equações do 1º grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma ax + b = 0.

A resolução desse tipo de equação é fundamentada nas propriedades da igualdade descritas a seguir:

(Estamos na página 54 da apostila)

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2 equa es do 1 grau1

Tópico 4

2 Equações do 1º Grau

Princípio Aditivo: adicionando um mesmo número a ambos os membros de uma igualdade ou subtraindo um mesmo número de ambos os membros, a igualdade se mantém.

Princípio Multiplicativo: multiplicando ou dividindo ambos os membros de uma igualdade por um mesmo número não nulo, a igualdade se mantém.

(Estamos na página 54 da apostila)

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2 equa es do 1 grau2

Tópico 4

2 Equações do 1º Grau

Resolver a equação: 4x – 12 = 8 – 6x

10x = 20

x = 20/10 = 2

Conjunto Solução: S = { 2 }

(Estamos na página 54 da apostila)

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2 equa es do 1 grau3

Tópico 4

2 Equações do 1º Grau

Resolver a equação:

2(2x + 7) + 3(3x – 5) = 3(4x + 5) -1

4x + 14 + 9x – 15 = 12x + 15 – 1

4x + 9x – 12x = 15 – 1 – 14 + 15

x = 15

Conjunto Solução: S = { 15 }

(Estamos na página 55 da apostila)

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2 equa es do 1 grau 2 1 porcentagem

Tópico 4

2 Equações do 1º Grau2.1 Porcentagem

Chama-se taxa porcentual ou porcentagem de um número a sobre um número b, com b diferente de zero à razão x/100, tal que x/100 = a/b.

Denomina-se x/100 de taxa percentual e representa-se por x%, que se lê “x por cento”, onde x é um número real qualquer.

(Estamos na página 56 da apostila)

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2 equa es do 1 grau 2 1 porcentagem1

Tópico 4

2 Equações do 1º Grau2.1 Porcentagem

  • Exemplos:

  • 10/100 = 0,1 = 10%

  • 150/100 = 1,5 = 150%

(Estamos na página 56 da apostila)

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3 equa es do 2 grau

Tópico 4

3 Equações do 2º Grau

As equações do 2º grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma de ax2 + bx + x = 0.

As raízes deste tipo de equação podem ser obtidas por meio da seguinte fórmula:

(Estamos na página 56 da apostila)

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4 equa es exponenciais

Tópico 4

4 Equações Exponenciais

Toda equação cuja incógnita se apresenta no expoente de uma ou mais potências de bases positivas e diferentes de 1 é chamada equação exponencial.

(Estamos na página 59 da apostila)

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4 equa es exponenciais1

Tópico 4

4 Equações Exponenciais

Resolver a equação: 125x = 625

(Estamos na página 59 da apostila)

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4 equa es exponenciais2

Tópico 4

4 Equações Exponenciais

Assim temos: 125x = 625

(53)x = 54

53x = 54

3x = 4

x = 4/3

(Estamos na página 60 da apostila)

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Parab ns terminamos a unidade

Parabéns!!!Terminamos a Unidade.


Pr xima aula

Matemática

PRÓXIMA AULA:

2º Encontro da Disciplina1ª Avaliação da Disciplina (Redação com consulta)


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