1 / 11

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN. POKOK BAHASAN. TUJUAN. MATERI. ILLUSTRASI. LATIHAN. SELESAI. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN. POKOK BAHASAN. Pertemuan Ke-6 : Algoritma Euclid. TUJUAN. MATERI. ILLUSTRASI. Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. LATIHAN. SELESAI. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN.

marty
Download Presentation

TUJUAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

  2. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN Pertemuan Ke-6 : Algoritma Euclid TUJUAN MATERI ILLUSTRASI Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. LATIHAN SELESAI

  3. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN Tujuan Pembelajaran TUJUAN • Mahasiswa dapat memahami konsep Algoritma Euclid dan menerapkannya dalam permasalahan matematika yang relevan MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

  4. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Algoritma Euclid POKOK BAHASAN • Kita akan mencari fpb(90, 78) dengan tanpa mendaftar faktor- faktornya. TUJUAN • Langkah 1: Terapkan Algoritma Pembagian pada 90 dan 78 • 90 = 1 . 78 + 12 0 ≤ r < 78 MATERI • Langkah 2: Terapkan Algoritma Pembagian pada 78 dan 12 ILLUSTRASI • 78 = 6 . 12 + 6 0 ≤ r < 12 • Langkah 3: Terapkan Algoritma Pembagian pada 12 dan 6 LATIHAN • 12 = 2 . 6 0 ≤ r < 6 • Kita dapat memperoleh bahwa fpb(90, 78) = 6 SELESAI • Lakukan langkah di atas pada bilangan 756dan 528

  5. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Algoritma Euclid POKOK BAHASAN • Lemma : Jika a = qb + r, maka fpb(a, b) = fpb(b, r). • Pembuktian TUJUAN • Misalkan fpb(a, b) = d. Adb fpb(b, r) = d • (a) Karena fpb(a, b) = d, maka d|a dan d| b. • Dari sini kita memperoleh d | a dan d|qb. • Sehingga d|(a – qb) atau d|r • Dengan demikian, d|b dan d|r (1) MATERI ILUSTRASI • (b) Misalkan c|b dan c|r. Dari sini kita memperoleh c|qb. • Sehingga c|(qb + r) atau c|a. • Karena fpb(a, b) = d, maka untuk c|a dan c|b akan diperoleh • c ≤ d. • Jadi, jika c|b dan c|r maka c ≤ d (2) LATIHAN SELESAI • Dari (1) dan (2) disimpulkan bahwa fpb(b, r) = d = fpb(a, b)

  6. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Algoritma Euclid POKOK BAHASAN • Kita akan mencari fpb(a, b) dengan tanpa mendaftar faktor- faktornya. TUJUAN • Langkah 1: Terapkan Algoritma Pembagian pada a dan b • a = q1 . b + r1 0 ≤ r1 < b MATERI • Langkah 2: Terapkan Algoritma Pembagian pada b dan r1 • b = q2 .r1 + r2 0 ≤ r2 < r1 ILLUSTRASI • Langkah 3: Terapkan Algoritma Pembagian pada r1 dan r2 • r1 = q3 .r2 + r3 0 ≤ r3 < r2 LATIHAN • Langkah n+1: Terapkan Algoritma Pembagian pada rn dan rn-1 • rn-1 = q3 .rn 0 ≤ rn+1 < rn SELESAI • fpb(a, b) = fpb(b, r1) = . . . = fpb(rn-1 , rn ) = fpb(rn , 0) = rn

  7. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Algoritma Euclid POKOK BAHASAN • Ilustrasi 1 : Carilah bilangan bulat x dan y sehingga • fpb(90, 78) = 90x + 78y TUJUAN • Pembahasan • 90 = 1 . 78 + 12 • 78 = 6 . 12 + 6 • 12 = 2 . 6 MATERI ILLUSTRASI • fpb(90, 78) = 6 = 78 – 6 . 12 • = 78 – 6. (90 – 1.78) LATIHAN • = 7.78 – 6.90 • = 90 (–6) + 78(7) SELESAI • Jadi, nilai x = -6 dan y = 7

  8. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Algoritma Euclid POKOK BAHASAN • Illustrasi2: Carilah fpb(1769, 2378). Kemudian carilah bilangan • bulat x dan y sehingga • fpb(1769, 2378) = 1769x + 2378y TUJUAN MATERI • Pembahasan • 2378 = 1 . 1769 + 609 29 = 551 – 9.58 • 1769 = 2 . 609 + 551 = 551 – 9.(609 – 1.551) • 609 = 1 . 551 + 58 = 10.551 – 9.609 • 551 = 9 . 58 + 29 = 10.(1769 – 2.609) – 9.609 • 58 = 2 . 29 = 10.1769 – 29.609 • Jadi, fpb (1769, 2378) = 29 = 10.1769 – 29.(2378 – 1.1769) • = 1769(39) + 2378(–29) • Jadi nilai x = 39 dan y = –29 ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

  9. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan 1 POKOK BAHASAN • Misalkan a, b bilangan bulat yang keduanya tidak sama dengan nol, dan k > 0. Tunjukkan bahwa • fpb(ka, kb) = k fpb(a, b) • 2. Misalkan a, b bilangan bulat yang keduanya tidak sama dengan nol, dan k ≠ 0. Tunjukkan bahwa • fpb(ka, kb) = |k| fpb(a, b) • 3. Carilah bilangan bulat x dan y sehingga • a. fpb(306, 657) = 306x + 657y • b. fpb(272, 1479) = 272x + 1479y • c. fpb(12378, 3054) = 12378x + 3054y • Misalkan fpb(a, b) = 1, buktikan pernyataan berikut ini: • a. fpb(a + b, a – b) = 1 atau 2 • b. fpb(2a + b, a + 2b) = 1 atau 3 • c. fpb(a + b, ab) = 1 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

  10. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan 2 POKOK BAHASAN • 5. Misalkan a, b, c bilangan bulat yang dua diantaranya tidak sama dengan nol. Kita akan memperoleh bahwa • fpb(a, b, c) = fpb(fpb(a, b), c) = fpb(a, fpb(b, c)) = fpb(fpb(a, c), b) • a. Periksa kebenaran pernyataan itu untuk fpb(108, 60, 72) • b. Carilah bilangan bulat x, y, dan z yang memenuhi • fpb(198, 288, 512) = 198x + 288y + 512 • Petunjuk: Misalkan d = fpb(198, 288). Carilah bilangan bulat u dan • v sehingga fpb(d, 512) = du + 512v TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

  11. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI Terima kasih ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

More Related