BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 13

TUJUAN PowerPoint PPT Presentation


  • 156 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN. POKOK BAHASAN. TUJUAN. MATERI. ILLUSTRASI. LATIHAN. SELESAI. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN. POKOK BAHASAN. Pertemuan Ke-11 : Kriteria Keterbagian. TUJUAN. MATERI. ILLUSTRASI. LATIHAN. Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. SELESAI. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN.

Download Presentation

TUJUAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

POKOK BAHASAN

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

POKOK BAHASAN

Pertemuan Ke-11 :

Kriteria Keterbagian

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

POKOK BAHASAN

Tujuan Pembelajaran

TUJUAN

  • Mahasiswa dapat memahami konsep kriteria keterbagian dan menerapkannya dalam permasalahan matematika yang relevan

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Sistem Bilangan

POKOK BAHASAN

  • a. Sistem Bilangan dengan basis 10 (desimal)

TUJUAN

  • Sistem bilangan dengan basis (dasar) 10 artinya menyajikan bilangan berdasarkan pengelompokan yang terdiri atas 10 buah.

MATERI

sepuluhan + 7 buah.

Notasi : 67

ILLUSTRASI

LATIHAN

Dalam sistem desimal, bilangan N = 34256 dapat disajikan dengan

N = 3.104 + 4.103 + 2.102 + 5.101 + 6

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Sistem Bilangan

POKOK BAHASAN

  • b. Sistem bilangan dalam basis tertentu

  • Bilangan bulat N = (anan-1. . .a2a1a0)b dalam basis b dapat

  • disajikan dengan

  • N =. anbn+ an-1bn-1 + . . . + a2b2 + a1b+ a0

  • dengan b > 1 dan 0ak < b.

TUJUAN

MATERI

Contoh1Nyatakanbilanganbulat 105 dalam basis 2, dan

sebaliknyatentukanbilanganbulat yang dalamsistem

biner (1001111)2.

ILUSTRASI

Jawab:

105 = (1101001)2

LATIHAN

SELESAI

(1001111)2 = 79


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Kriteria Keterbagian

POKOK BAHASAN

  • a. Kriteria keterbagian dengan bilangan 2

  • Bilangan bulat N = (anan-1. . .a2a1a0) dalam sistem desimal

  • disajikan sebagai berikut

  • N =. an10n+ an-110n-1 + . . . + a2102 + a110+ a0

  • dengan 0ak < 10.

TUJUAN

MATERI

  • Karena 2 | 10k untuk setiap bilangan asli k, N dapat ditulis

  • N = 2q + a0  a0 = N – 2q

ILLUSTRASI

  • 2 | N  a0 = 2(p – q)

LATIHAN

  •  2 | N  2 | a0 (2 membagi angka satuannya)

  • b. Apa kriteria keterbagian dengan bilangan 4 ?

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Kriteria Keterbagian

POKOK BAHASAN

  • c. Kriteria keterbagian dengan bilangan 9

  • N =. an10n+ an-110n-1 + . . . + a2102 + a110+ a0

TUJUAN

  • Karena 10 ≡ 1 (mod 9) maka 10k≡ 1 (mod 9)

  • Perhatikan:

  • an 10k≡ an(mod 9)

MATERI

  • an-1 10k-1≡ an-1(mod 9)

  • .

  • .

  • .

  • a1 10≡ a1(mod 9)

  • a0≡ a0(mod 9)

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

Jadi, N ≡ (an+ an-1+ . . . + a1+ a0) (mod 9)

sehingga 9 | N  9 | (an+ an-1+ . . . + a1+ a0)


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Kriteria Keterbagian

POKOK BAHASAN

  • d. Kriteria keterbagian dengan bilangan 11

  • N =. an10n+ an-110n-1 + . . . + a2102 + a110+ a0

TUJUAN

  • Karena 10 ≡ –1 (mod 9) maka 10k≡ (–1)k (mod 9)

  • Perhatikan:

  • an 10k≡ an(mod 9) misalkan n genap

MATERI

  • an-1 10k-1≡ –an-1(mod 9)

  • .

  • .

  • .

  • a1 10≡ –a1(mod 9)

  • a0≡ a0(mod 9)

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

Jadi, N ≡ (an– an-1+ . . . – a1+ a0) (mod 9)

sehingga 9 | N  9 | (an– an-1+ . . . – a1+ a0)


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

  • Illustrasi 1: Periksa apakah bilangan N = 1.571.724 habis

  • dibagi dengan 9 atau 11 ?

POKOK BAHASAN

Illustrasi 2: Tanpamelakukanprosespembagian, tentukanangkaa

dalamperkalianduabilangan

 512 . 1a53125 = 1.000.000.000

TUJUAN

MATERI

Illustrasi 3:Jikabilangandengan 18 angka

A36 405 489 812 706 44B

habisdibagidengan 99, carilahsemuanilai yang

mungkindaripasanganterurut (A, B).

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Latihan (1)

POKOK BAHASAN

  • 1. Nyatakanbilanganbulatdibawahinikedalam basis yang diberikan

    • a. 326 = (……….)4

    • b. 654 = (……….)5

    • 2143 = (………)8

  • 2. Nyatakanbilangandalam basis yang diberikankedalambilangandengan

  • basis tertentu

    • a. (324)5 = (………)3

    • b. (1231)4 = (………)6

    • c. (11021)3 = (……....)7

  • Tentukanbilangandalam basis yang diberikandarihasilperhitungandi

  • bawahini:

    • a. (12013)4 + (31121)4 = (………..)4

    • (32141)5 – (11314)5 = (………..)5

    • c. (231)6 x (123)6 = (………..)6

    • (11021)3 + (2103)4 = (………..)5

  • 5. Tanpamelakukanpembagian, tentukanapakahbilangan 176.521.221 dan49.235.678 dapatdibagidengan 9 atau 11.

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Latihan (2)

POKOK BAHASAN

  • 6. Kerjakandengan modulo 9 atau 11 untukmencariangka-angka yang tidakmunculpadaperhitungandibawahini.

  • a. 51840 . 273581 = 1418243x040

  • b. 2x99561 = [3(523 + x)]2

  • c. 2784x = x . 5569

  • 7. Carilahsisapembagiannyaapabilabilangan

  • 122333444455555666666777777788888888999999999

  • dibagidengan 9.

  • 8. Untuksembarangbilanganbulata, tunjukkanbahwaangkaterakhirdaria2 – a + 7 adalahsalahsatudariangka-angka 3, 7 atau 9.

  • 9. Carilahsisanyaapabila 44444444dibagidengan 9.

  • 10. Denganmengasumsikanbahwa 495 membagi 273x49y5, tentukan

  • angka-angkaxdany.

  • 11. Tentukanangkaterakhirdaribilangan 7999.

  • [Petunjuk: Gunakan modulo 10]

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Latihan (3)

POKOK BAHASAN

  • 12. Tentukanangkasatuandari 172013.

  • 13. Misalkan diberikan bilangan bulat positif N. Misalkan M adalah

  • bilangan bulat yang dibentuk dengan cara menyusun sebaliknya dari

  • susunan angka-angka dalam N (sebagai contoh, jika N = 6923, maka

  • M = 3296). Periksalah bahwa bilangan N – M dapat dibagi dengan 9.

  • Bilangan palindrome adalah bilangan yang dibaca baik dari depan

  • maupun dari belakang adalah sama (sebagai contoh, 373 dan 521125 adalah bilangan palindrom). Buktikan bahwa setiap bilangan palindrome yang banyak angka-angkanya genap dapat dibagi dengan 11.

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

POKOK BAHASAN

TUJUAN

MATERI

Terima kasih

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI


  • Login