1 / 8

Lineære funktioner

Lineære funktioner. Prøv selv at svare på spørgsmålene, fylde hullerne ud og tegne ind, før du klikker frem til svaret. AM/ Maj 2006. Hvad ved I? – og hvad vidste I alligevel?. Hvad er en lineær funktion?.

madaline-berger
Download Presentation

Lineære funktioner

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Lineære funktioner Prøv selv at svare på spørgsmålene, fylde hullerne ud og tegne ind, før du klikker frem til svaret. AM/ Maj 2006

  2. Hvad ved I? – og hvad vidste I alligevel? Hvad er en lineær funktion? En lineær funktion er en funktion, der har en graf, som er en ret linie i et almindeligt koordinatsystem. Hvordan ser forskriften for en lineær funktion ud? En lineær funktion har forskriften y = ax + b el. f(x) = ax + b Bevis

  3. Tilvækster  er det græske bogstav "Delta", der svarer til vort D og benyttes til angivelse af tilvækster

  4. Grafisk betydning af a • Hvad angiver tallet a? Hældningskoefficienten a er forholdet mellem y-tilvækst y og x-tilvækst x Dvs. a er tilvæksten i y = f(x), når x-værdien vokser med 1. 1  & a  • Hvordan kan man indse, at ? Tag to tilfældige x-værdier x1 og x2. x2 = x1 + x Indsæt x1 og x2 i forskriften y = ax + b ax1 + b y1 = f(x1) = og ax2 + b = a(x1 + x) + b = ax1 + ax + b y2 = f(x2) = Bestem f = y Eller se her y= ax  y2 – y1=

  5. Grafisk betydning af b • Hvad angiver tallet b? b er værdien i 0 ”Startværdien” dvs. b = f(0) • Hvordan kan man indse, at b = f(0)? Indsæt x = 0 i f(x) = ax + b f(0) = a0 + b  f(0) = b • Hvilken viden giver det om linien, at b = f(0)? Linien går gennem punktet (0,b) – dvs. at b kan aflæses som 2.koordinaten til liniens skæringspunkt i et sædvanligt koordinatsystem

  6. P Tegning af grafen for en lineær funktion y = f(x) = -2x + 3 b = 3 dvs. punktet ligger på linien (0,3) a = -2 , dvs. at man fra punktet (0,3) går 1 th og a = -2 op, dvs. 2 ned Der har man så et andet punkt på linien, som så kan tegnes. Kontrol: fx f(2) = -2·2 + 2 = -2 P(2,-2) ligger på linien

  7. 6a 3 6 a 1 Bestemmelse af forskrift v/aflæsn. b = f(0) = 1 a: 1 th og a op eller 6 th og 6a op dvs. at a = ½ Forskriften er altså f(x) = ½x + 1 Kontrol: f.eks. f(4) = ½4 + 1 = 3 f.eks. f(4) = ½4 + 1 = 3

  8. Bestemmelse af forskrift v/beregn. ud fra to pkt. (x1,y1) og (x2,y2) og b = y2 + a∙? = y2 - a∙x2 Eksempel:f er en lineær funktion med f(2) = 3 og f(-2) = 5Punkterne på linien er altså (2,3) og (-2,5) og b = 5 + 2∙a = 5 + 2∙(-½) = 4 a = Forskriften er altså f(x) = -½x + 4 Kontrol på det punkt, der ikke har været brugt til beregning af b f(2) = -½∙2 + 4 = -1 + 4 = 3

More Related