hyperbelen
Download
Skip this Video
Download Presentation
Hyperbelen

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 91

Hyperbelen - PowerPoint PPT Presentation


  • 151 Views
  • Uploaded on

Hyperbelen. Omvendt proportionalitet F orskrift og udseende Symmetriakser Parallelforskudte hyperbler. Hyperbelen . Ved funktioner taler vi om…. Et navn for funktionen (hvad den hedder). Hyperbelen . Ved funktioner taler vi om…. Et navn for funktionen (hvad den hedder).

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Hyperbelen' - rowa


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
hyperbelen

Hyperbelen

Omvendt proportionalitet

Forskrift og udseende

Symmetriakser

Parallelforskudte hyperbler

slide2

Hyperbelen

Ved funktioner taler vi om…

slide3

Et navn for funktionen

(hvad den hedder)

Hyperbelen

Ved funktioner taler vi om…

slide4

Et navn for funktionen

(hvad den hedder)

En funktions-forskrift

(hvad dens udtryk er: y = …)

Hyperbelen

Ved funktioner taler vi om…

slide5

Et navn for funktionen

(hvad den hedder)

Et grafisk billede

(hvordan den ser ud i et koordinatsystem)

En funktions-forskrift

(hvad dens udtryk er: y = …)

Hyperbelen

Ved funktioner taler vi om…

slide6

Et navn for funktionen

(hvad den hedder)

Et grafisk billede

(hvordan den ser ud i et koordinatsystem)

En funktions-forskrift

(hvad dens udtryk er: y = …)

Hyperbelen

Ved funktioner taler vi om…

slide7

Et grafisk billede

(hvordan den ser ud i et koordinatsystem)

En funktions-forskrift

(hvad dens udtryk er: y = …)

Hyperbelen

Ved funktioner taler vi om…

Hyperbelen

slide8

Hyperbelen

eller…

omvendt proportionalitet

Et grafisk billede

(hvordan den ser ud i et koordinatsystem)

En funktions-forskrift

(hvad dens udtryk er: y = …)

Hyperbelen

Ved funktioner taler vi om…

slide9

Hyperbelen

eller…

omvendt proportionalitet

a

Et grafisk billede

(hvordan den ser ud i et koordinatsystem)

y =

En funktions-forskrift

(hvad dens udtryk er: y = …)

x

Hyperbelen

Ved funktioner taler vi om…

slide10

Hyperbelen

eller…

omvendt proportionalitet

a

y =

x

Hyperbelen

Ved funktioner taler vi om…

slide11

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

slide12

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

Proportionalitet betyder ”overensstemmelse i forholdene”.

slide13

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

Proportionalitet betyder ”overensstemmelse i forholdene”.

Dvs, at…

… a og b er proportionale størrelser, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor

slide14

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

Proportionalitet betyder ”overensstemmelse i forholdene”.

Dvs, at…

… a og b er proportionale størrelser, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor

Dette kaldes ligefrem proportionalitet

slide15

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

Proportionalitet betyder ”overensstemmelse i forholdene”.

Dvs, at…

… a og b er proportionale størrelser, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor

Dette kaldes ligefrem proportionalitet

… a og b er proportionale størrelser, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b halvt så stor.

slide16

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

Proportionalitet betyder ”overensstemmelse i forholdene”.

Dvs, at…

… a og b er proportionale størrelser, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor

Dette kaldes ligefrem proportionalitet

… a og b er proportionale størrelser, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b halvt så stor.

Dette kaldes omvendt proportionalitet

slide17

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

Ligefrem proportionalitet

Omvendt proportionalitet

slide18

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

Ligefrem proportionalitet

… a og b er ligefrem proportionale, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor.

Omvendt proportionalitet

slide19

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

Ligefrem proportionalitet

… a og b er ligefrem proportionale, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor.

Eks.:

Køber jeg dobbelt så mange liter mælk, betaler jeg dobbelt så meget (mængde og samletpris er ligefrem proportionale)

Omvendt proportionalitet

slide20

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

Ligefrem proportionalitet

… a og b er ligefrem proportionale, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor.

Eks.:

Køber jeg dobbelt så mange liter mælk, betaler jeg dobbelt så meget (mængde og samletpris er ligefrem proportionale)

Cykler jeg dobbelt så hurtigt, kommer jeg dobbelt så mange kilometer frem (hastighed og afstand er ligefrem proportionale)

Omvendt proportionalitet

slide21

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

Ligefrem proportionalitet

… a og b er ligefrem proportionale, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor.

Eks.:

Køber jeg dobbelt så mange liter mælk, betaler jeg dobbelt så meget (mængde og samletpris er ligefrem proportionale)

Cykler jeg dobbelt så hurtigt, kommer jeg dobbelt så mange kilometer frem (hastighed og afstand er ligefrem proportionale)

Bliver rentefoden dobbelt så stor, bliver renten også dobbelt så stor (rentefod og rentebeløb er ligefrem proportionale)

Omvendt proportionalitet

slide22

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

Ligefrem proportionalitet

… a og b er ligefrem proportionale, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor.

Eks.:

Køber jeg dobbelt så mange liter mælk, betaler jeg dobbelt så meget (mængde og samletpris er ligefrem proportionale)

Cykler jeg dobbelt så hurtigt, kommer jeg dobbelt så mange kilometer frem (hastighed og afstand er ligefrem proportionale)

Bliver rentefoden dobbelt så stor, bliver renten også dobbelt så stor (rentefod og rentebeløb er ligefrem proportionale)

Omvendt proportionalitet

… a og b er omvendt proportionale, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b halvt så stor.

slide23

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

Ligefrem proportionalitet

… a og b er ligefrem proportionale, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor.

Eks.:

Køber jeg dobbelt så mange liter mælk, betaler jeg dobbelt så meget (mængde og samletpris er ligefrem proportionale)

Cykler jeg dobbelt så hurtigt, kommer jeg dobbelt så mange kilometer frem (hastighed og afstand er ligefrem proportionale)

Bliver rentefoden dobbelt så stor, bliver renten også dobbelt så stor (rentefod og rentebeløb er ligefrem proportionale)

Omvendt proportionalitet

… a og b er omvendt proportionale, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b halvt så stor.

Eks.:

Fordobles prisen på æbler, kan jeg købe halvt så mange æbler (mængde og enhedspris er omvendt proportionale)

slide24

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

Ligefrem proportionalitet

… a og b er ligefrem proportionale, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor.

Eks.:

Køber jeg dobbelt så mange liter mælk, betaler jeg dobbelt så meget (mængde og samletpris er ligefrem proportionale)

Cykler jeg dobbelt så hurtigt, kommer jeg dobbelt så mange kilometer frem (hastighed og afstand er ligefrem proportionale)

Bliver rentefoden dobbelt så stor, bliver renten også dobbelt så stor (rentefod og rentebeløb er ligefrem proportionale)

Omvendt proportionalitet

… a og b er omvendt proportionale, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b halvt så stor.

Eks.:

Fordobles prisen på æbler, kan jeg købe halvt så mange æbler (mængde og enhedspris er omvendt proportionale)

Kører jeg dobbelt så hurtigt, tager turen halvt så lang tid (hastighed og transporttid er omvendt proportionale)

slide25

Hyperbelen

Begrebet proportionalitet

Ligefrem proportionalitet

… a og b er ligefrem proportionale, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b også dobbelt så stor.

Eks.:

Køber jeg dobbelt så mange liter mælk, betaler jeg dobbelt så meget (mængde og samletpris er ligefrem proportionale)

Cykler jeg dobbelt så hurtigt, kommer jeg dobbelt så mange kilometer frem (hastighed og afstand er ligefrem proportionale)

Bliver rentefoden dobbelt så stor, bliver renten også dobbelt så stor (rentefod og rentebeløb er ligefrem proportionale)

Omvendt proportionalitet

… a og b er omvendt proportionale, hvis det forholder sig således, at når a bliver dobbelt så stor – så bliver b halvt så stor.

Eks.:

Fordobles prisen på æbler, kan jeg købe halvt så mange æbler (mængde og enhedspris er omvendt proportionale)

Kører jeg dobbelt så hurtigt, tager turen halvt så lang tid (hastighed og transporttid er omvendt proportionale)

Bliver rentefoden dobbelt så stor, skal kapitalen være halvt så stor, når rentebeløbet skal være det samme (rentefod og kapital er omvendt proportionale)

slide26

a

y =

x

Hyperbelen

Forskriften for en hyperbel:

… af simpleste form (en omvendt proportionalitet):

, hvor x ≠ 0 og a er en konstant

slide27

a

a

y =

y =

x

x

Hyperbelen

Forskriften for en hyperbel:

… af simpleste form (en omvendt proportionalitet):

, hvor x ≠ 0 og a er en konstant

Flytter man x over på den anden side af lighedstegnet, fås:

slide28

a

a

a

y =

y =

y =

x

x

x

Hyperbelen

Forskriften for en hyperbel:

… af simpleste form (en omvendt proportionalitet):

, hvor x ≠ 0 og a er en konstant

Flytter man x over på den anden side af lighedstegnet, fås:

y · x = a

slide29

a

a

a

y =

y =

y =

x

x

x

Hyperbelen

Forskriften for en hyperbel:

… af simpleste form (en omvendt proportionalitet):

, hvor x ≠ 0 og a er en konstant

Flytter man x over på den anden side af lighedstegnet, fås:

y · x = a

Heraf ser man, at funktionens grafiske billede må bestå af punkter (x,y) – hvis produkt er a, den konstante faktor.

slide30

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

Kan tegnes ved følgende punkter, hvis x- og y-værdi multipliceret giver 6:

1

x

y

6

slide31

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

Kan tegnes ved følgende punkter, hvis x- og y-værdi multipliceret giver 6:

1

1,5

x

y

6

4

slide32

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

Kan tegnes ved følgende punkter, hvis x- og y-værdi multipliceret giver 6:

1

1,5

2

x

y

3

6

4

slide33

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

Kan tegnes ved følgende punkter, hvis x- og y-værdi multipliceret giver 6:

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

slide34

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

Kan tegnes ved følgende punkter, hvis x- og y-værdi multipliceret giver 6:

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

slide35

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

Kan tegnes ved følgende punkter, hvis x- og y-værdi multipliceret giver 6:

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

… samt (ved negative værdier):

-1

-1,5

-2

-3

-4

-6

x

y

-3

-2

-1

-6

-4

-1,5

slide36

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

Kan tegnes ved følgende punkter, hvis x- og y-værdi multipliceret giver 6:

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

… samt (ved negative værdier):

-1

-1,5

-2

-3

-4

-6

x

y

-3

-2

-1

-6

-4

-1,5

slide37

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

Lad os se på de punkter, der bruges til at tegne hyperbelen…

Kan tegnes ved følgende punkter, hvis x- og y-værdi multipliceret giver 6:

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

… samt (ved negative værdier):

-1

-1,5

-2

-3

-4

-6

x

y

-3

-2

-1

-6

-4

-1,5

slide38

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

Hyperbelen

Eksempel:

Bemærk, at punkterne parvist er ”ens”:

Når (x,y) er et punkt på hyperbelen, er (y,x) det også!

slide39

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

Hyperbelen

Eksempel:

Bemærk, at punkterne parvist er ”ens”:

Når (x,y) er et punkt på hyperbelen, er (y,x) det også!

slide40

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

Hyperbelen

Eksempel:

Bemærk, at punkterne parvist er ”ens”:

Når (x,y) er et punkt på hyperbelen, er (y,x) det også!

slide41

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

Hyperbelen

Eksempel:

Bemærk, at punkterne parvist er ”ens”:

Når (x,y) er et punkt på hyperbelen, er (y,x) det også!

slide42

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

Hyperbelen

Eksempel:

Bemærk, at punkterne parvist er ”ens”:

Når (x,y) er et punkt på hyperbelen, er (y,x) det også!

Hyperbelen er altså symmetrisk! Og har derfor en symmetriakse.

slide43

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

-1

-1,5

-2

-3

-4

-6

x

y

-3

-2

-1

-6

-4

-1,5

Hyperbelen

Eksempel:

Ikke nok med det!

Når (x,y) og (y,x) er punkter på hyperbelen, ja så er (-x,-y) og (-y,-x) det også!

slide44

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

-1

-1,5

-2

-3

-4

-6

x

y

-3

-2

-1

-6

-4

-1,5

Hyperbelen

Eksempel:

Ikke nok med det!

Når (x,y) og (y,x) er punkter på hyperbelen, ja så er (-x,-y) og (-y,-x) det også!

slide45

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

-1

-1,5

-2

-3

-4

-6

x

y

-3

-2

-1

-6

-4

-1,5

Hyperbelen

Eksempel:

Ikke nok med det!

Når (x,y) og (y,x) er punkter på hyperbelen, ja så er (-x,-y) og (-y,-x) det også!

slide46

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

-1

-1,5

-2

-3

-4

-6

x

y

-3

-2

-1

-6

-4

-1,5

Hyperbelen

Eksempel:

Ikke nok med det!

Når (x,y) og (y,x) er punkter på hyperbelen, ja så er (-x,-y) og (-y,-x) det også!

slide47

1

1,5

2

3

4

6

x

y

3

2

1

6

4

1,5

-1

-1,5

-2

-3

-4

-6

x

y

-3

-2

-1

-6

-4

-1,5

Hyperbelen

Eksempel:

Ikke nok med det!

Når (x,y) og (y,x) er punkter på hyperbelen, ja så er (-x,-y) og (-y,-x) det også!

Hyperbelen er altså dobbelt symmetrisk! Og der er da 2 symmetriakser!

slide48

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

… har altså 2 symmetriakser:

… hvor (x,y) ~ (y,x)

og hvor (x,y)~(-x,-y)

slide49

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

… har altså 2 symmetriakser:

… hvor (x,y) ~ (y,x)

og hvor (x,y)~(-x,-y)

slide50

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

… har altså 2 symmetriakser:

… hvor (x,y) ~ (y,x)

og hvor (x,y)~(-x,-y)

slide51

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

… har altså 2 symmetriakser:

… hvor (x,y) ~ (y,x)

og hvor (x,y)~(-x,-y)

Symmetriaksen hedder:

y = 1·x + 0

slide52

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

… har altså 2 symmetriakser:

… hvor (x,y) ~ (y,x)

og hvor (x,y)~(-x,-y)

slide53

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

… har altså 2 symmetriakser:

… hvor (x,y) ~ (y,x)

og hvor (x,y)~(-x,-y)

slide54

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

… har altså 2 symmetriakser:

… hvor (x,y) ~ (y,x)

og hvor (x,y)~(-x,-y)

slide55

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

Symmetriaksen hedder:

y = -1·x + 0

… har altså 2 symmetriakser:

… hvor (x,y) ~ (y,x)

og hvor (x,y)~(-x,-y)

slide56

, hvor x ≠ 0

6

y =

x

Hyperbelen

Eksempel:

Konstanten a = 6, og altså positiv.

Man siger, at hyperbelen har 2 grene. Når konstanten, a, er positiv, er grenene placeret med en gren i 1. kvadrant og en gren i 3. kvadrant!

slide57

-6

y =

, hvor x ≠ 0

x

Hyperbelen

Eksempel 2:

Konstanten a = -6, og altså negativ.

Når konstanten, a, er negativ, er grenene placeret med en gren i 2. kvadrant og en gren i 4. kvadrant!

slide58

, hvor x ≠ 0

a

y =

x

Hyperbelen

Eksempel 3:

Desto større konstanten, a, er, desto længere placerer grenene sig fra akserne!

slide59

, hvor x ≠ 0

a

y =

x

Hyperbelen

Eksempel 3:

Desto større konstanten, a, er, desto længere placerer grenene sig fra akserne!

a = 6

slide60

, hvor x ≠ 0

a

y =

x

Hyperbelen

Eksempel 3:

Desto større konstanten, a, er, desto længere placerer grenene sig fra akserne!

a = 15

slide61

, hvor x ≠ 0

a

y =

x

Hyperbelen

Eksempel 3:

Desto større konstanten, a, er, desto længere placerer grenene sig fra akserne!

a = 25

slide62

, hvor x ≠ 0

a

y =

x

Hyperbelen

Eksempel 3:

… og jo mindre konstanten, a, er, desto tættere placerer grenene sig på akserne – men de rører aldrig akserne!

a = 6

slide63

, hvor x ≠ 0

a

y =

x

Hyperbelen

Eksempel 3:

… og jo mindre konstanten, a, er, desto tættere placerer grenene sig på akserne – men de rører aldrig akserne!

a = 3

slide64

, hvor x ≠ 0

a

y =

x

Hyperbelen

Eksempel 3:

… og jo mindre konstanten, a, er, desto tættere placerer grenene sig på akserne – men de rører aldrig akserne!

a = 1

slide65

, hvor x ≠ 0

a

y =

x

Hyperbelen

Opsamling:

1. Det grafiske billede består af 2 grene

slide66

, hvor x ≠ 0

a

y =

x

1

3

Hyperbelen

Opsamling:

1. Det grafiske billede består af 2 grene

2. Hvis a>0 ligger grenene i 1. og 3. kvadrant

slide67

, hvor x ≠ 0

a

y =

x

2

4

Hyperbelen

Opsamling:

1. Det grafiske billede består af 2 grene

2. Hvis a>0 ligger grenene i 1. og 3. kvadrant

3. Hvis a<0 ligger grenene i 2. og 4. kvadrant

slide68

, hvor x ≠ 0

a

y =

x

Hyperbelen

Opsamling:

1. Det grafiske billede består af 2 grene

2. Hvis a>0 ligger grenene i 1. og 3. kvadrant

3. Hvis a<0 ligger grenene i 2. og 4. kvadrant

4. Der er altid 2 symmetriakser

y = 1·x + 0 og

y = -1·x + 0

slide69

, hvor x ≠ 0

a

y =

x

Hyperbelen

Opsamling:

1. Det grafiske billede består af 2 grene

2. Hvis a>0 ligger grenene i 1. og 3. kvadrant

3. Hvis a<0 ligger grenene i 2. og 4. kvadrant

4. Der er altid 2 symmetriakser

5. 2 simple hyperbler skærer ikke hinanden, men ligger som skallerne i et løg, inden i hinanden

slide70

, hvor x ≠ 0

a

y =

x

Hyperbelen

Opsamling:

1. Det grafiske billede består af 2 grene

2. Hvis a>0 ligger grenene i 1. og 3. kvadrant

3. Hvis a<0 ligger grenene i 2. og 4. kvadrant

4. Der er altid 2 symmetriakser

5. 2 simple hyperbler skærer ikke hinanden, men ligger som skallerne i et løg, inden i hinanden

6. Jo større værdi a har, desto længere ligger grenene fra akserne

slide71

, hvor x ≠ 0

a

y =

x

Hyperbelen

Opsamling:

1. Det grafiske billede består af 2 grene

2. Hvis a>0 ligger grenene i 1. og 3. kvadrant

3. Hvis a<0 ligger grenene i 2. og 4. kvadrant

4. Der er altid 2 symmetriakser

5. 2 simple hyperbler skærer ikke hinanden, men ligger som skallerne i et løg, inden i hinanden

6. Jo større værdi a har, desto længere ligger grenene fra akserne

7. Grenene skærer aldrig akserne

slide72

Hyperbelen

Praktiske eksempler:

slide73

Hyperbelen

Praktiske eksempler:

1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større boller, desto færre kan man bage.

slide74

1200

y =

x

Hyperbelen

Praktiske eksempler:

1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større boller, desto færre kan man bage.

slide75

1200

y =

x

Hyperbelen

Praktiske eksempler:

1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større boller, desto færre kan man bage.

35 m2 stof skal skæres op til trusser.

Antallet af trusser afhænger af deres størrelse. Jo større trusser, desto færre kan man lave.

slide76

1200

35

y =

y =

x

x

Hyperbelen

Praktiske eksempler:

1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større boller, desto færre kan man bage.

35 m2 stof skal skæres op til trusser.

Antallet af trusser afhænger af deres størrelse. Jo større trusser, desto færre kan man lave.

slide77

1200

35

y =

y =

x

x

Hyperbelen

Praktiske eksempler:

1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større boller, desto færre kan man bage.

35 m2 stof skal skæres op til trusser.

Antallet af trusser afhænger af deres størrelse. Jo større trusser, desto færre kan man lave.

240 km mellem Vejle og Amager skal køres.

Tiden for turen afhænger af hastigheden. Jo hurtigere, man kører, desto kortere tid tager turen.

slide78

1200

35

240

y =

y =

y =

x

x

x

Hyperbelen

Praktiske eksempler:

1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større boller, desto færre kan man bage.

35 m2 stof skal skæres op til trusser.

Antallet af trusser afhænger af deres størrelse. Jo større trusser, desto færre kan man lave.

240 km mellem Vejle og Amager skal køres.

Tiden for turen afhænger af hastigheden. Jo hurtigere, man kører, desto kortere tid tager turen.

slide79

1200

35

240

y =

y =

y =

x

x

x

Hyperbelen

Praktiske eksempler:

1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større boller, desto færre kan man bage.

35 m2 stof skal skæres op til trusser.

Antallet af trusser afhænger af deres størrelse. Jo større trusser, desto færre kan man lave.

240 km mellem Vejle og Amager skal køres.

Tiden for turen afhænger af hastigheden. Jo hurtigere, man kører, desto kortere tid tager turen.

Per køber for 500 kr is til sine elever.

Antallet af is afhænger af prisen. Jo dyrere is, desto færre kan man købe.

slide80

1200

35

240

500

y =

y =

y =

y =

x

x

x

x

Hyperbelen

Praktiske eksempler:

1200 gram dej skal formes til boller. Antallet af boller afhænger af bollernes størrelse. Jo større boller, desto færre kan man bage.

35 m2 stof skal skæres op til trusser.

Antallet af trusser afhænger af deres størrelse. Jo større trusser, desto færre kan man lave.

240 km mellem Vejle og Amager skal køres.

Tiden for turen afhænger af hastigheden. Jo hurtigere, man kører, desto kortere tid tager turen.

Per køber for 500 kr is til sine elever.

Antallet af is afhænger af prisen. Jo dyrere is, desto færre kan man købe.

slide81

a

- c

y =

x - b

Parallelforskudt hyperbel

Funktionsforskrift:

slide82

a

- c

y =

x - b

Parallelforskudt hyperbel

Funktionsforskrift:

Problematik:

Hanne laver 1200 gram dej til boller

1200

y =

x

slide83

Parallelforskudt hyperbel

1200

Hanne laver 1200 gram dej til boller

y =

x

slide84

a

- c

y =

x - b

Parallelforskudt hyperbel

Funktionsforskrift:

Problematik:

Hanne laver 1200 gram dej til boller

Ved hver bolle går 10 gram dej til spilde

1200

y =

x+10

slide85

Parallelforskudt hyperbel

1200

Hanne laver 1200 gram dej til boller

Ved hver bolle går 10 gram dej til spilde

y =

x+10

slide86

a

- c

y =

x - b

Parallelforskudt hyperbel

Funktionsforskrift:

Problematik:

Hanne laver 1200 gram dej til boller

Ved hver bolle går 10 gram dej til spilde

Før Hanne når at fryse bollerne ned, spiser hendes søn og hans venner 8 af bollerne direkte fra pladen

1200

- 8

y =

x+10

slide87

Parallelforskudt hyperbel

1200

Hanne laver 1200 gram dej til boller

Ved hver bolle går 10 gram dej til spilde

Før Hanne når at fryse bollerne ned, spiser hendes søn og hans venner 8 af bollerne direkte fra pladen

- 8

y =

x+10

slide88

1200

y =

x

1200

y =

x+10

1200

- 8

y =

x+10

Parallelforskudt hyperbel

Altså…

slide89

1200

y =

x

1200

y =

x+10

1200

- 8

y =

x+10

Parallelforskudt hyperbel

Altså…

10

slide90

1200

y =

x

1200

y =

x+10

1200

- 8

y =

x+10

Parallelforskudt hyperbel

Altså…

8

ad