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Produto vetorial

Produto vetorial. Anliy N. N. Sargeant José Antônio A. Andrade Mariane Urias da Silva Solange G. F. Martins. Produto vetorial. e sendo vetores,. é um número real . é um vetor. Se , então por definição: .

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Presentation Transcript

  1. Produto vetorial Anliy N. N. Sargeant José Antônio A. Andrade Mariane Urias da Silva Solange G. F. Martins

  2. Produto vetorial e sendo vetores, é um número real é um vetor • Se , então por definição:

  3. Exemplo 1: De acordo com a definição acima temos: pois pois e , uma vez que

  4. Para definir o produto vetorial , com e não-paralelas, será preciso conhecer a área do paralelogramo formado por e .

  5. Do triângulo retângulo , temos que: Substituindo em , temos que: Área do paralelogramo =

  6. Se e não são paralelos, o produto vetorial de e é um vetor com as seguintes características: (a) é a área de um paralelogramo determinado por e : (b) é ortogonal a e a . (direção) (c) O sentido de é dado pela Regra da Mão Direita.

  7. Teorema I: Sejam e vetores e um escalar, são válidas as seguintes propriedades: (a) o produto vetorial é anti-comutativo isto é, (b) (c)

  8. Vetores canônicos , e são vetores unitários (de norma igual a um) paralelos aos eixos coordenados. eixo eixo eixo

  9. Um vetor pode ser escrito em termos de uma soma:

  10. Relações entre os vetores canônicos

  11. Logo,

  12. Para obter as componentes de 1º) Escreva as componentes de e , como segue:

  13. 2º) Para calcular a: • primeira componente, elimine a primeira coluna da matriz Φ e calcule o • segunda componente, elimine a segunda coluna da matriz Φ e calcule • terceira componente, elimine a terceira coluna da matriz Φ e calcule

  14. Exemplo 2: Sejam e Determine o produto vetorial

  15. Usando os vetores , e o produto vetorial pode ser escrito como: Exemplo 2 (novamente):

  16. Exemplo 3: Calcule a área do triângulo determinado pelos pontos

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