Cinemática Vetorial

1. Cinemática Vetorial EREM TRAJANO DE MENDONÇA Disciplina: Física Professora: Vânia Valença Turma: 1° ano

2. Na prova de atletismo conhecida como lançamento de peso, o atleta lança uma bola de ferro de massa 7,257Kg. Em que direção deve o atleta lançar essa bola de modo que ela vá o mais longe possível.

3. Significado de Vetor • A palavra vetor vem do latim vector, que em um dos seus significados é “aquele que conduz”. • Para os matemáticos, é um conjunto de segmentos orientados. • Usaremos: como sendo um segmento orientado que representa as grandezas vetoriais.

4. Vetores (Noções de geometria) • Sobre um segmento de reta (fig. 1a) podemos imaginar dois sentidos de percurso: • Um de A para B (fig. 1b) e o outro de B para A (fig. 1c). • Assim, podemos considerar dois segmentos orientados diferentes: AB e BA. • No segmento AB, o ponto A é a origem e B é a extremidade. • No segmento BA, o ponto B é a origem e A é a extremidade. Figura 1: (a) A B (b) A B (c) A B

5. Vetores (Noções de geometria) • Dizemos que dois segmentos tem a mesma direção quando estão contidos em retas paralelas ou na mesma reta. • Figura 2: D C A B (r) E F (s) G H (t) • Na figura 2, supondo que as retas r e s sejam paralelas, os segmentos AB, CD e EF tem a mesma direção. • Já os segmentos EF e GH tem direções diferentes. • Os segmentos AB e CD tem a mesma direção, mas possuem sentidos opostos.

6. Vetores (Noções de geometria) • Para que a teoria fique completa, admite-se a existência do segmento orientado AB em que A coincide com B: é o segmento nulo (é um ponto). • Para o segmento nulo não se define direção nem sentido. • O módulo de um segmento orientado AB é a medida de seu comprimento, tomando-se como base um segmento cujo comprimento é, igual a uma unidade(segmento unitário). O módulo de AB é indicado por AB .

7. Representação do Vetor • Em vez de dar a origem e a extremidade, podemos usar uma única letra com uma seta em cima (figura 4): Figura 4: A B ( AB pode ser indicado por: a ) a • E o seu módulo por: a , ou simplesmente por a, quando não houver confusão. • Um vetor quando o módulo é 1, é um vetor unitário, é chamado de versor. • O vetor nulo é representado por: 0 • Dois vetores não nulos são iguais quando tem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido. • Ex.: a b c • Os três vetores representados tem o mesmo módulo e mesma direção. • Os vetores a e b tem o mesmo sentido: a = b • Os vetores a e c tem sentidos opostos: a ≠ c

8. Vetor Deslocamento • Os vetores foram criados para representar as grandezas vetoriais: velocidade, aceleração, força, etc. • Não podem ser usados de forma arbitrária, ela tem que se adequar ao comportamento dessas grandezas. • O deslocamento vetorial é a grandeza vetorial mais simples. • Ex.:Uma formiga caminhando sobre a mesa(fig. 6), ela sai do ponto A e vá ao ponto B, seguindo a linha azul • Figura 6: B d A O deslocamento vetorial da formiga, nesse percurso, é vetor d, independente da trajetória seguida.

9. Adição de Vetores • Considerando dois vetores não nulos quaisquer a e b(figura 8a). Figura 8a: a b • A partir da extremidade de a, desenhemos um vetor igual a b(fig. 8b). Figura 8b: a b • Ligando a origem do primeiro com a extremidade do segundo, obtemos o vetor s , que é chamado de soma ou resultado de a e b: s = a + b (fig. 8c): s a b

10. Adição de Vetores • Se partir da extremidade de b desenhamos um vetor igual a a. O resultado seria o mesmo: a + b = b + a = s a b b a s Observação: o comprimento s não é igual à soma dos comprimentos de a e b: s = a + b mas s < a + b Para qualquer vetor a temos ainda: a + 0 = a • Dois casos de vetores que tem a mesma direção: a b s s = a + b s = a + b a s b s = a + b s = a - b