MÖVZU: VEKTOR DİAQRAMI

1. AZƏRBAYCAN DÖVLƏT AQRAR UNİVERSİTETİ MÜHƏNDİSLİK FAKÜLTƏSİ ENERGETİKA KADEDRASI MÖVZU:VEKTOR DİAQRAMI FƏNN: ELEKTROTEXNİKANIN NƏZƏRİ ƏSASLARI Mühazirəçi: dos. Məmmədov S.Z. Gəncə~2010

2. Ə D Ə B İ Y Y A T 1. Kazimzadə Z. “Elektrotexnikanın nəzəri əsasları”. Bakı, Maarif, 1966. 2. Волынский Б.А. “Elektrotexnika” .Москва, энергоатомиздат, 1987. 3. Блажкина А.Т. Общая электротехника. Ленинград энергоиздат. Ленинградское отделение, 1988. 4. Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники: в 2-х томах. Ленинград. Энергоиздат, 1988. VEKTOR DİAQRAMI

3. PLAN • ELEKTRIK DÖVRƏLƏRİNİN • ARAŞDIRILMASI ÜSULLARI • T E S T VEKTOR DİAQRAMI

4. VEKTOR DİAQRAMI Dəyişən cərəyanlı dövrələri hesabladıqda çox vaxt bir neçə eyni tezlikli bircins sinusoidal kəmiyyətlərin toplanması lüzumu meydana çıxır. Belə məsələlər analitik və qrafik həll edilə bilər. Lakin hər iki üsul toplananların sayı artdıqca mürəkkəbləşir və təcrübə üçün əlverişsiz olur. Odur ki, bu məsələlər, daha aydın surətdə, vektor diaqramları vasitəsilə həll edilir. Burada hər bir sinusoidal kəmiyyəti təsvir etmək üçün fırlanan radius vektordan istifadə edirlər. Radius vektorun uzunluğu sinusoidal kəmiyyətin amplitudaqiymətinə mütənasibdir. Əgər, məsələn, radius-vek- torla cərəyanını təsvir etmək lazımdırsa, bunu biri-birinə perpendikulyar iki ox çəkib, O nöqtəsindən üfüqənəzərən bucağı altında, qəbul olunmuş miq-yasda cərəyanın amplitudasına bərabər parça (OA) ayırmaqla həyata keçirirlər. VEKTOR DİAQRAMI

5. Şəkil 1. Vektor diaqramı. VEKTOR DİAQRAMI

6. Im vektorunun şaquli ox üzərində proyeksiyası (OB parçası) t=0 başlanğıc anında cərəyanın ani qiymətini verir. Im vektorunu sabit bucaq sürəti ilə saat əqrəbinin əks istiqamətində fırlatsaq, müxtəlif zaman anları üçün Im vektorunu şaquli oxaproyektsiyalaşdırmaqla cərəyanın ani qiymətlərini almaq olar. Məsələn, t=t1 üçün bucaq və Im vektoru bu bucaq qədər başlanğıca nəzərən dönmüş olar. Onun OD proyeksiyası t1 anında cərəyanın ani qiymətini verir: Beləliklə, uzunluğu müəyyən miqyasda sinusoidal e.h.q.,gərginlik və ya cərəyanın amplitudasına bərabər fırlanan radius-vektorun şaquli ox üzərində proyeksiyası onun ani qiymətini verir. Radius vektorun başlanğıc vəziyyəti (t=0)qiymət və işarəcə sinusoidal kəmiyyətin başlanğıc fazasını göstərir. VEKTOR DİAQRAMI

7. Radius vektorun sabit fırlanma bucaq sürəti isə sinusoidal kəmiyyətin bucaq tezliyinə bərabərdir: Radius-vektoru fırlatmaqla və onun şaquli oxda proyeksiyalarını almaqla sinusoidal funksiyanın qrafikini qurmaq olar. cərəyanı üçün belə quraşdırma şəkildə göstərilmişdir. VEKTOR DİAQRAMI

8. Şəkil 2. Sinusoidal cərəyanın fırlanan vektorla təsviri. İndi isə tutaq ki, paralel budaqlardan axan cərəyanlar məlumdur və dövrənin budaqlanmayan hissəsindən axan cərəyanı təyin etmək tələb olunur. VEKTOR DİAQRAMI

9. Ani qiymətlər üçün yaza bilərik: və yaxud Ümumi cərəyanın da sinusoidal oldugunu analitik çevirmələr aparmaqla yoxlamaq mümkündür.Eyni tezlikli sinusoidal kəmiyyətləri (e.h.q., gərginlik, cərəyan) təsvir edən vektorların müəyyən qaydada düzülmüş vəhdətinə vek- tor diaqramı deyilir. Vektorun uzunluğunu təsiredici qiymətə mütənasib götü-rürlər. Vektor diaqramını qurduqda vektorlardan birinin istiqamətini ixtiyari seçir, qalanları isə ona nəzərən müəyyən faza fərqi altında çəkirlər. VEKTOR DİAQRAMI

10. Şəkil 3. Vektor diaqramı ilə cərəyanların təyini. VEKTOR DİAQRAMI

11. ELEKTRIK DÖVRƏLƏRİNİN ARAŞDIRILMASI ÜSULLARI Elektrik maşın və aparatlarında induksiyalanan e.h.q.-ləri, ümumiyyətlə, sinus qanununa tabe olan dəyişən kəmiyyətlərdir. Maşın və aparat qayırma mütəxəssislərinin ilk diqqəti, həmin induksiyalanacaq e.h.q.-ni tərəfindən göndəriləcək cərəyanların sinusoidal olmalarına çevrilmişdir. Bunlara baxmayaraq bəzən e.h.q. və cərəyan şiddətinin sinusoidallığı pozula bilir. Belə kəmiyyətlər öz periodikliklərini mühafizə etdikləri üçün bun- lara ümumiyyətlə qeyri-sinusoidal dəyişən cərəyanlar adı verilmişdir. İstər sinusoidal, istərsə də qeyri-sinusoidal dəyişən cərəyanla elektrik dövrələrinin araşdırılması, həmin dövrələrdə baş verən hadisələrin izah edil- məsi və alınan kəmiyyətlərin dəqiq surətdə tapılması məsələlərindən ibarətdir. VEKTOR DİAQRAMI

12. Bu məsələlərin həlli üçün elektrotexnikada başlıca olaraq iki araşdırma üsulundan istifadə olunur. Bunlardan birincisi triqonometrik üsul adlandırıla bilər. Bu üsul, dəyişən cərəyan dövrəsinin e.h.q., gərginlik, cərəyan şiddəti, maqnit seli kimi bütün kəmiyyətlərin sinusoidal və ya kosinusoidal ifadələri üzərində qurulmuşdur. Həmin üsulun əsas tənlikləri: e.h.q.-nin formulu, cərəyan şiddətinin tənliyi və diaqramları isə aşağıda göstərilən əyrilər ola bilər. Şəkil 4 Şəkil 5. VEKTOR DİAQRAMI

13. Həmin üsula əsasən aparılan, istər analitik, istərsə də qrafik əməliyyat çox vaxt harmonik funksiyalar üzərində aparıldığı üçün çox da çətinlik təşkil etmir. Bu əməliyyat da, xüsusən, sinusoidal və ya kosinusoidal funksiyaların top- lanması, vurulması və bölünməsindən ibarətdir. Elektrik dövrələrinin araşdırılması üçün tətbiq olunan ikinci üsul simvolik metod adlanır. Bu metodun, triqonometrik üsula nisbətən üstünlüyü daha çox olduğu üçün tətbiqat sahəsi də genişdir. Sinusoidal gərginlikli və cərəyanlı dövrələrin tədqiqində tətbiq olunan vektor diaqramları, aparılan hesablamaları asanlaşdırır və müəyyən dərəcədə də əyanilik yaradır. Ancaq hesablama nəticəsində alınan xəta, ümumiyyətlə, bu Metodun nöqsanlı olmasını göstərir. Analitik hesablama metodlarına gəlincə, aydındır ki, bunların dəqiqliyi nisbətən yüksək, ancaq əyaniliyi isə azdır. VEKTOR DİAQRAMI

14. Ən əlverişli metod yəqin ki, hər iki metodun, yəni həmqrafiki (vektor diaqramı), həm də analitik (harmonik funksiyalar)metodların birləşməsindən alına bilər. Belə metod elektrotexnikaya birinci dəfə Şteynmets tərəfindən gətirilmişdir. Bu metodun əsası, bir nöqtə ətrafında fırlanan vektorları kom- pleks kəmiyyətlər şəklində göstərməkdən və həmin vektorlar üzərində aparılan həndəsi əməliyyatı, həmin kompleks kəmiyyətlər üzərində aparı- lacaq cəbri əməliyyat ilə əvəz etməkdən ibarətdir. Simvolik metod adlanan bu üsul vektor diaqramı üsulunun əyaniliyini, analitik metodun isə yüksək dəqiqliyini özündə topladığı üçün, indiyə qədər sinusoidal dəyişən cərə- yanlar bəhsində üstünlüklə tətbiq olunmaqdadır. Məlumdur ki, hər bir kompleks kəmiyyət üç şəkildə göstərilə bilər. Bunlardan birincisi kompleksin cəbri şəkli: VEKTOR DİAQRAMI

15. üçüncüsü isə üstlü şəklidir: ikincisi triqonometrik şəkli: Burada kompleksin modulu və ya vektorial kəmiyyətin qiyməti kompleksin arqumenti və ya vektorun həqiqi kəmiyyətlər oxu ilə təşkil etdiyi bucaqdır. Şəkil 6. VEKTOR DİAQRAMI

16. rasional ədəd, e isə natural loqarifmin kökü olub • qiymətcə 2,718-ə bərabərdir. Aydındır ki, kompleksin üstlü şəkli, onun triqonometrik ifadəsindən alınır. • Buna görə kosinus və sinusun aşağıda göstərilən qiymətlərini: Bunlardan əlavə yerlərinə qoymaqla, Eyler tənliyi alınır: Qeyd etmək lazımdır ki, nın konkret qiymətləri üçün kompleksin qiyməti də müəyyənləşir. Bu qiymətlər aşağıdakılardan ibarətdir: VEKTOR DİAQRAMI

17. Ümumiyyətlə kompleks kəmiyyətləri, düzbucaqlı koordinat sistemində nişanlamaq olar. Buna görə, koordinat oxlarından birini həqiqi kəmiyyətlər oxu, ikincisini isə xəyali kəmiyyətlər oxu adlandırırlar. Bu oxlar vasitəsilə təyin olunan müstəviyə kompleks müstəvi deyilir. Aydındır ki, kompleks müstəvisinin hər bir nöqtəsi, bir kompleks kəmiy- yəti və ya həmin kompleks kəmiyyət vasitəsilə işarə olunan bir vektoru gös- tərəcəkdir. Kompleks kəmiyyətlər üzərində aparılan cəbri əməliyyat nəticəsində alı- nan ədədlər də əsasən kompleks olur, belə ki, iki kompleksin toplanması, çıxılması, vurulması və bölünməsi, nəticədə, yenə də kompleks ədəd verir. Bu hal ümumiyyətlə simvolik metodun əsas üstün tərəfidir, çünki kom- pleks ədədlər üzərində aparılan bu cəbri əməliyyat, bunların əvəz etdikləri VEKTOR DİAQRAMI

18. vektorial kəmiyyətlər üzərində aparılacaq həndəsi əməliyyatı əvəz edir. Simvolik metodun üstünlüklərindən biri də sinusoidal funksiyaların, onların törəmə və inteqrallarının simvolik şəkildə göstərilə bilinməsidir. Məlumdur ki, zamanın sinusoidal funksiyası olan dəyişən e.h.q.-nin və ya dəyişən cərəyanın amplitud və ya təsiredici qiymətləri vektorial kəmiyyətlərdir. Bu vektorları kompleks ədədlər vasitəsilə işarə etmək mümkün olduğundan, bütün sinusoidal funksiyanı da müvafiq simvolik ədədlərlə göstərmək olar. Əgər dəyişən cərəyanın ani qiyməti: sinusoidal bir funksiya ilə verilirsə, onun maksimal və ya I effektiv qiymətini müvafiq kompleks ədəd ilə VEKTOR DİAQRAMI

19. şəklində göstərmək olar. Belə ifadələrə sinusoidal funksiyaların kompleks amplitudu deyilir.Əgər dəyişən cərəyanın ani qiymətini simvolik şəkildə göstər-məklazım gəlirsə, o zaman onun, maksimal qiymətinin saat əqrəbi hərəkətinin əks istiqamətində, sabit sürətilə fırlananbir vektorla işarə oluna bilməsini və ya xatırlamaq lazımdır. Buhalda fırlanan vektoru işarə edən kompleks ədədi, də- yişən( arqumentli bir üstlü funksiya şəklində göstərmək olar: Verilmiş üstlü funksiya, yəqin ki, sinusoidal funksiyanın simvolik şəklidir. Dəyişən cərəyanın dövrələrinin tədqiqatında çox vaxt dövrəni xarakterizə edən əsas sinusoidal funksiyanın zamana görə törəməsindən və ya inteq-ralından istifadə olunur. VEKTOR DİAQRAMI

20. Belə əməliyyat nəticəsində alınan kəmiyyətlər zamana görə sinusoidal funksiyalar olduqlarından, bu nəticələri də müvafiq komplekslər ilə göstərmək olar.Əgər sinusoidal dəyişən cərəyanın: və ya inteqralı alınırsa: sinusoidal funksiyaları alınır. Əgər əsas cərəyan funksiyasının simvolik şəkli: məlum isə, o zaman törəməgötürmə və inteqrallama nəticəsində alınan yeni sinusoidal funksiyaları da müvafiq kompleks ədədlərlə göstərmək mümkündür. Törəmədən alınan sinusoidal funksiyanın simvolik şəkli: VEKTOR DİAQRAMI

21. Inteqraldan alınan sinusoidal funksiyanın simvolik şəkli isə: olur. Qeyd etmək lazımdır ki, törəmədən və inteqrallamadan alınan funksiya- ların amplitud qiymətlərini göstərən vektorlar,əsas funksiyanın amplitud vekto- rundan,birincisi 90º irəli düşür. VEKTOR DİAQRAMI

22. Tərtib etdi: Elektrotexnika və elektrik təchizatı kafedrasının texniki Lətifova G.O. VEKTOR DİAQRAMI