Bab
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 35

Bab 4 vektor PowerPoint PPT Presentation


  • 423 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Bab 4 vektor. Standar Kompetensi. Menggunakan konsep matriks , vektor , dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar. Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah. Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua

Download Presentation

Bab 4 vektor

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Bab 4

vektor


StandarKompetensi

Menggunakankonsepmatriks, vektor, dantransformasidalampemecahanmasalah


KompetensiDasar

  • Menggunakansifat-sifatdanoperasialjabarvektor

  • dalampemecahanmasalah

  • Menggunakansifat-sifatdanoperasiperkalianskalardua

  • vektordalampemecahanmasalah


MACAM-MACAM BESARAN DALAM BIDANG FISIKA


  • Besaranvektordapatdigambarkandenganmenggunakan

  • ruasgarisberarah.

  • Panjangdariruasgarismerupakanpanjangvektoratau

  • besarvektor.

  • Arahdaripeubahmerupakanpetunjukarahvektor.

  • CONTOH:

  • VektorOA panjangnya 3 satuandanarahnyamembentuk 45° terhadapsumbuXpositif.


ALJABAR VEKTOR DITINJAU DARI SUDUT PANDANG GEOMETRI

Gambar: VektordiR-2

Gambar: VektordiR-3


KESAMAAN DUA VEKTOR

DEFINISI:

Misalkandiketahuivektor a danvektor b.

Vektor a dikatakansamaatauekuivalendenganvektor b (ditulis: a = b), jikadanhanyajika:

  • Panjangvektor a samadenganpanjangvektor b, dan

  • Arahvektor a samadenganarahvektor b.


PENJUMLAHAN DUA VEKTOR

Penjumlahanduavektordenganaturansegitiga

Penjumlahanduavektordenganaturanjajargenjang


SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN DUA VEKTOR


Notasi


SIFAT-SIFAT OPERASI PENJUMLAHAN VEKTOR

Misalkandiketahuivektor-vektorsebarang , , dan . Makasifat-sifatpenjumlahanvektorsebagaiberikut:

  • SifatKomutatif

  • SifatAsosiatif

  • UnsurIdentitasatauUnsurSatuan (VektorNol)

  • LawanSuatuvektor


PENGURANGAN ATAU SELISIH DUA VEKTOR

Misalkandiketahuivektordanvektor . Penguranganatauselisihvektordenganvektorditentukansebagaijumlahvektordenganlawandarivektor .

Notasi


HASIL KALI SKALAR DENGAN VEKTOR

Misalkanm adalahsuatuskalar (bilangan real) danadalahsuatuvektor. Hasil kali skalarm denganvektor , ditulissebagai = m , ditentukansebagaiberikut:

Panjangvektorsamadenganhasil kali |m| denganpanjangvektor .

  • Jikanilaim > 0, makavektorsearahdenganvektor .

  • Jikanilaim < 0, makavektorberlawananarahdenganarahvektor .

Contoh:


SIFAT-SIFAT HASIL KALI SKALAR DENGAN VEKTOR

Misalakanm dann adalahskalar-skalar (bilangan-bilangan real), danadalahvektor-vektorsebarang.


Vektor Basis dalamBidang

Vektordapatdinyatakandalam:

  • Vektorbarissebagai , atau

  • Vektorkolomsebagai .


Vektordengantitikpangkaldidantitikujungdi

Jadi,


KesamaanDuaVektordiBidang

Misalkandiketahuivektordanvektor.

Vektor = vektor , jikadanhanyajika

atau

Duavektorsama, jikadanhanyajikakomponen-komponenseletaknyabernilaisama.


PenjumlahanDuaVektordiBidang

Misalkandikatakanvektordanvektor .

Jikavektoradalahjumlahvektordenganvektor

atau = + , makavektorditentukanoleh:

  • Unsuridentitasdalamoperasipenjumlahanvektordi

  • bidangadalahvektor , yang bersifat:

  • Lawandarivektoradalahvektor.


PenguranganDuaVektordiBidang

Misalkandikatakanvektordanvektor

Jikavektoradalahpengurangatauselisihvektordengan

vektoratau , makavektorditentukanoleh:


Hasil Kali SkalardenganVektordiBidang

Misalkanm adalahsuatusaklardanadalahvektor

dengan .

Hasil kali skalarm denganvektor , ditulissebagai

= m ditentukanoleh:


PanjangVektordalamBidang

Misalkanadalahvektordibidangdinyatakandalambentukvektorkolom .

Panjangataubesarvektorditentukandenganrumus

dibacasebagaipanjangvektor .


VektorSatuandalamBidang

  • Vektorsatuandarivektordilambangkandengan (dibaca: etopi) .

  • Vektorsearahdenganvektordanpanjangnyasamadengansatusatuan.

Definisi


VektorBarisdalamRuang

  • Bilangan-bilanganx, y, danz disebutsebagaikomponen-komponenvektor .

  • Vektor-vektor , , dandisebutsebagaivektor basis diruangR-3.

  • Vektordisebutvektorsatuandalamarahsumbu X.

  • Vektordisebutvektorsatuandalamarahsumbu Y.

  • vektordisebutvektorsatuandalamsumbu Z

  • Vektordapatdinyatakandalambentuk:

    ► Vektorbarissebagai .

    ► Vektorkolomsebagai .


Vektordengantitiktangkapdidantitikujung , ditentukanoleh:

dengan

dan


KesamaanDuaVektordiRuang

PenjumlahanDuaVektordiRuang


PenguranganDuaVektordiRuang


Hasil Kali SkalardenganVektordiRuang


PanjangVektordalamRuang


VektorSatuandalamRuang

Misalkanadalahvektordalamruangdengan

Vektorsatuandari , dilambangkandengan ,

ditentukandenganrumus:


RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KORDINAT

VektorPosisidariSuatuTitik

  • Vektor-vektor , , , dandinamakansebagaivektorposisititik-titikA, B, CdanD.

  • VektorPosisidalamBidang

  • VektorPosisidalamRuang


RumusPerbandinganVektor


RumusPerbandinganKoordinatTitik-TitikdiBidang


RumusPerbandinganKoordinatTitik-TitikdiRuang


HASIL KALI SKALAR DUA VEKTOR


Hasil Kali SkalarDuaVektordiBidang


  • Login