Bab
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 35

Bab 4 vektor PowerPoint PPT Presentation


  • 325 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Bab 4 vektor. Standar Kompetensi. Menggunakan konsep matriks , vektor , dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar. Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah. Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua

Download Presentation

Bab 4 vektor

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Bab 4 vektor

Bab 4

vektor


Standar kompetensi

StandarKompetensi

Menggunakankonsepmatriks, vektor, dantransformasidalampemecahanmasalah


Kompetensi dasar

KompetensiDasar

  • Menggunakansifat-sifatdanoperasialjabarvektor

  • dalampemecahanmasalah

  • Menggunakansifat-sifatdanoperasiperkalianskalardua

  • vektordalampemecahanmasalah


Macam macam besaran dalam bidang fisika

MACAM-MACAM BESARAN DALAM BIDANG FISIKA


Bab 4 vektor

  • Besaranvektordapatdigambarkandenganmenggunakan

  • ruasgarisberarah.

  • Panjangdariruasgarismerupakanpanjangvektoratau

  • besarvektor.

  • Arahdaripeubahmerupakanpetunjukarahvektor.

  • CONTOH:

  • VektorOA panjangnya 3 satuandanarahnyamembentuk 45° terhadapsumbuXpositif.


Aljabar vektor ditinjau dari sudut pandang geometri

ALJABAR VEKTOR DITINJAU DARI SUDUT PANDANG GEOMETRI

Gambar: VektordiR-2

Gambar: VektordiR-3


Kesamaan dua vektor

KESAMAAN DUA VEKTOR

DEFINISI:

Misalkandiketahuivektor a danvektor b.

Vektor a dikatakansamaatauekuivalendenganvektor b (ditulis: a = b), jikadanhanyajika:

  • Panjangvektor a samadenganpanjangvektor b, dan

  • Arahvektor a samadenganarahvektor b.


Penjumlahan dua vektor

PENJUMLAHAN DUA VEKTOR

Penjumlahanduavektordenganaturansegitiga

Penjumlahanduavektordenganaturanjajargenjang


Sifat sifat penjumlahan dua vektor

SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN DUA VEKTOR


Bab 4 vektor

Notasi


Sifat sifat operasi penjumlahan vektor

SIFAT-SIFAT OPERASI PENJUMLAHAN VEKTOR

Misalkandiketahuivektor-vektorsebarang , , dan . Makasifat-sifatpenjumlahanvektorsebagaiberikut:

  • SifatKomutatif

  • SifatAsosiatif

  • UnsurIdentitasatauUnsurSatuan (VektorNol)

  • LawanSuatuvektor


Pengurangan atau selisih dua vektor

PENGURANGAN ATAU SELISIH DUA VEKTOR

Misalkandiketahuivektordanvektor . Penguranganatauselisihvektordenganvektorditentukansebagaijumlahvektordenganlawandarivektor .

Notasi


Hasil kali skalar dengan vektor

HASIL KALI SKALAR DENGAN VEKTOR

Misalkanm adalahsuatuskalar (bilangan real) danadalahsuatuvektor. Hasil kali skalarm denganvektor , ditulissebagai = m , ditentukansebagaiberikut:

Panjangvektorsamadenganhasil kali |m| denganpanjangvektor .

  • Jikanilaim > 0, makavektorsearahdenganvektor .

  • Jikanilaim < 0, makavektorberlawananarahdenganarahvektor .

Contoh:


Sifat sifat hasil kali skalar dengan vektor

SIFAT-SIFAT HASIL KALI SKALAR DENGAN VEKTOR

Misalakanm dann adalahskalar-skalar (bilangan-bilangan real), danadalahvektor-vektorsebarang.


Vektor basis dalam bidang

Vektor Basis dalamBidang

Vektordapatdinyatakandalam:

  • Vektorbarissebagai , atau

  • Vektorkolomsebagai .


Vektor dengan titik pangkal di dan titik ujung di

Vektordengantitikpangkaldidantitikujungdi

Jadi,


Kesamaan dua vektor di bidang

KesamaanDuaVektordiBidang

Misalkandiketahuivektordanvektor.

Vektor = vektor , jikadanhanyajika

atau

Duavektorsama, jikadanhanyajikakomponen-komponenseletaknyabernilaisama.


Penjumlahan dua vektor di bidang

PenjumlahanDuaVektordiBidang

Misalkandikatakanvektordanvektor .

Jikavektoradalahjumlahvektordenganvektor

atau = + , makavektorditentukanoleh:

  • Unsuridentitasdalamoperasipenjumlahanvektordi

  • bidangadalahvektor , yang bersifat:

  • Lawandarivektoradalahvektor.


Pengurangan dua vektor di bidang

PenguranganDuaVektordiBidang

Misalkandikatakanvektordanvektor

Jikavektoradalahpengurangatauselisihvektordengan

vektoratau , makavektorditentukanoleh:


Hasil kali skalar dengan vektor di bidang

Hasil Kali SkalardenganVektordiBidang

Misalkanm adalahsuatusaklardanadalahvektor

dengan .

Hasil kali skalarm denganvektor , ditulissebagai

= m ditentukanoleh:


Panjang vektor dalam bidang

PanjangVektordalamBidang

Misalkanadalahvektordibidangdinyatakandalambentukvektorkolom .

Panjangataubesarvektorditentukandenganrumus

dibacasebagaipanjangvektor .


Vektor satuan dalam bidang

VektorSatuandalamBidang

  • Vektorsatuandarivektordilambangkandengan (dibaca: etopi) .

  • Vektorsearahdenganvektordanpanjangnyasamadengansatusatuan.

Definisi


Vektor baris dalam ruang

VektorBarisdalamRuang

  • Bilangan-bilanganx, y, danz disebutsebagaikomponen-komponenvektor .

  • Vektor-vektor , , dandisebutsebagaivektor basis diruangR-3.

  • Vektordisebutvektorsatuandalamarahsumbu X.

  • Vektordisebutvektorsatuandalamarahsumbu Y.

  • vektordisebutvektorsatuandalamsumbu Z

  • Vektordapatdinyatakandalambentuk:

    ► Vektorbarissebagai .

    ► Vektorkolomsebagai .


Bab 4 vektor

Vektordengantitiktangkapdidantitikujung , ditentukanoleh:

dengan

dan


Kesamaan dua vektor di ruang

KesamaanDuaVektordiRuang

PenjumlahanDuaVektordiRuang


Pengurangan dua vektor di ruang

PenguranganDuaVektordiRuang


Hasil kali skalar dengan vektor di ruang

Hasil Kali SkalardenganVektordiRuang


Panjang vektor dalam ruang

PanjangVektordalamRuang


Bab 4 vektor

VektorSatuandalamRuang

Misalkanadalahvektordalamruangdengan

Vektorsatuandari , dilambangkandengan ,

ditentukandenganrumus:


Rumus perbandingan vektor dan kordinat

RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KORDINAT

VektorPosisidariSuatuTitik

  • Vektor-vektor , , , dandinamakansebagaivektorposisititik-titikA, B, CdanD.

  • VektorPosisidalamBidang

  • VektorPosisidalamRuang


Rumus perbandingan vektor

RumusPerbandinganVektor


Rumus perbandingan koordinat titik titik di bidang

RumusPerbandinganKoordinatTitik-TitikdiBidang


Rumus perbandingan koordinat titik titik di ruang

RumusPerbandinganKoordinatTitik-TitikdiRuang


Hasil kali skalar dua vektor

HASIL KALI SKALAR DUA VEKTOR


Hasil kali skalar dua vektor di bidang

Hasil Kali SkalarDuaVektordiBidang


  • Login