ANALÝZA KONSTRUKCÍ

1. ANALÝZA KONSTRUKCÍ 7. přednáška

2. Deformační metoda 1.Základní rovnice K . r = f, K . r = f´ + f´(f) + f´(t) + f´(r) kde K je matice tuhosti konstrukce, r je vektor neznámých přemístění f vektor zatížení, skládající se z vektorů : f´ vektor styčníkového zatížení f´(f)vektor mimostyčníkového silového zatížení f´(t)vektor mimostyčníkového teplotního zatížení f´(r)vektor zatížení od předepsaných přemístění podpor

3. 2. Matice tuhosti Matice tuhosti konstrukce sestává z matic tuhosti jednotlivých prvků (prutů). Podle typu prvku (prutu) rozlišujeme čtyři základní typy : V – V, V – K, K – V a K – K. Každému typu prutu odpovídá jiná matice tuhosti, její prvky jsou závislé na modulu pružnosti E, momentu setrvačnosti I, délce prutu l , případně ploše průřezu A K = mK + bK, kde mK je matice tuhosti v tahu – tlaku (membrane stiffness) bK je matice tuhosti v ohybu (bending stiffness)

4. Matice tuhosti prutu v tahu - tlaku

5. Matice tuhosti prutu V–V v ohybu

6. Matice tuhosti prutu V–K v ohybu

7. Matice tuhosti prutu K–V v ohybu

8. 3. Vektor přemístění Koncová přemístění prutu jsou označena dle obrázku : Vektor přemístění prutu r´ij = {u´ij, w´ij, φ´ij, u´ji, w´ji,φ´ji}T

9. Uspořádaná šestice přetvoření koncových styčníků prutu se označuje tzv. „kódovými čísly“ Kódová čísla udávají informaci o tom, zda je příslušné přemístění styčníku neznámou veličinou (kódové číslo ≠ 0) nebo veličinou známou či nepotřebnou k výpočtu (kódové číslo = 0)

10. Příklad styčníků a jejich označení kódovými čísly

11. Příklad Konstrukci na obrázku řešte ODM a určete kódová čísla. V každém styčníku určíme, zda je možné přemístění ve vodorovném směru, svislém směru a pootočení, a které z těchto veličin jsou neznámými veličinami

12. 4. Vektor zatížení konstrukce je pravá strana rovnic DM, je tvořen příspěvky z vektorů zatížení jednotlivých prutů a je to algebraický součet vektorů • styčníkových sil a momentů • mimostyčníkového silového zatížení • teplotního zatížení • zatížení předepsanými přemístěními podpor f = f´ + f´(f) + f´(t) + f´(r)

13. Vektor zatížení konstrukce od styčníkových sil a momentů f´ -sestavíme tak, že do jednotlivých řádků vektoru umístíme hodnoty styčníkových sil a momentů Kladný smysl působení je zaveden podle obrázku :

14. Příklad sestavení vektoru styčníkového zatížení konstrukce - F2 - - F1 F4 - - M1 - F3 - F5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

15. Vektor zatížení konstrukce od mimostyčníkového zatížení • silového f´(f) • teplotního f´(t) se stanoví výpočtem koncových sil jednotlivých zatížených prutů (pomocí tabulek deformační metody podle konkrétního typu prutu a konkrétního zatížení) a jejich lokalizací do vektoru zatížení konstrukce f´ij ={X´ij, Z´ij, M´ij, X´ji, Z´ji,M´ji}T

17. Vektor zatížení konstrukce od předepsaných přemístění podpor f´(r)vektor zatížení konstrukce od předepsaných přemístění podpor získáme přenásobením příslušného sloupce matice tuhosti prutu hodnotou předepsaného přemístění v podpoře a lokalizací takto vzniklého vektoru „koncových sil“ do vektoru zatížení konstrukce

18. Příklad : Řešte konstrukci ODM. EA= 600 MN, EI1 = 12 MNm2, EI2 = 8 MNm2

19. Sestavení matice tuhosti prutůprut 1-2 : l= 5m, c=0,8 , s=-0,6

20. prut 2-3: l= 4m, c=1 , s=0

21. prut 3-4: l= 3m, c=0 , s=1

22. Lokalizace prvků MT prutů do MT konstrukce

23. Výsledná matice tuhosti konstrukce

24. Sestavení vektoru zatížení prut 1-2: +

25. Sestavení vektoru zatížení prut 2-3:

27. Výpočet vnitřních sil Vnitřní síly v konstrukci vypočítáme z koncových sil jednotlivých prutů. Tyto koncové síly získáme vynásobením matice tuhosti prutu vektorem vypočtených přemístění

29. Zatížení konstrukce předepsaným přemístěním podpory

32. Děkuji za pozornost a těším se s vámi na shledanou za týden