1 / 28

BAB 1 ANALISIS VEKTOR

BAB 1 ANALISIS VEKTOR. 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar Hanya mempunyai besar Contoh : massa , volume, temperatur , energi Vektor Mempunyai besar dan arah Contoh : gaya , kecepatan , percepatan Medan skalar Besarnya tergantung pada posisinya dalam ruang Contoh : E P = m g h

corine
Download Presentation

BAB 1 ANALISIS VEKTOR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 1 ANALISIS VEKTOR 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar Hanyamempunyaibesar Contoh : massa, volume, temperatur, energi Vektor Mempunyaibesardanarah Contoh : gaya, kecepatan, percepatan Medan skalar Besarnyatergantungpadaposisinyadalamruang Contoh : EP = m g h Medan vektor Besardanarahnyatergantungpadaposisinyadalamruang Contoh : F = 2 xyz ax – 5 (x + y + z) az

  2. B C = A + B A C = A + B B A A - B D = A - B 1.2 ALJABAR DAN PERKALIAN VEKTOR • Penjumlahan dan Pengurangan Vektor • Metoda jajaran genjang • Metoda poligon D = A – B = A + (- B)

  3. A Proyeksi B pada A AB B Proyeksi A pada B PerkaliantitikHasilnyaskalar

  4. A AB B AB PerkalianSilangHasilnyavektor aN = vektor satuan yang tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh vektor-vektor A dan B (arahnya sesuai dengan aturan ulir tangan kanan)

  5. 1.3 SISTEM KOORDINAT KARTESIAN • Titik • dinyatakan dengan 3 buah koordinat x, y dan z P(x, y, z) • Contoh : P(1, 2, 3) Q(2, - 2, 1)

  6. Vektor • dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan ax, ay dan az • Contoh : r = x + y + z = x ax + y ay + z az • vektor posisi dari sebuah titik dalam ruang

  7. Vektor Posisi • Vektorantara 2 titik

  8. Titik asal O(0, 0, 0) • Bidang x = 0 (bidang ZOY) y = 0 (bidang ZOX) z = 0 (bidang XOY)

  9. Elemen Luas (vektor)  dy dz ax dx dz ay dx dy azElemen Volume (skalar)dx dy dz

  10. Perkalian titik dalam sistem koordinat kartesian

  11. A AB B Proyeksi A pada B Proyeksi vektor A pada vektor B

  12. Contoh Soal 1.1 Diketahui tiga buah titik A(2, 5, - 1), B(3, - 2, 4) dan C(- 2, 3, 1). Tentukan :a). RABRACb). Sudut antara RAB dan RACc). Proyeksi vektor RAB pada RAC Jawab : Proyeksi RAB pada RAC :

  13. A AB B AB Perkalian silang dalam sistem koordinat kartesian

  14. Contoh Soal 1.2 :Sebuah segitiga dibentuk oleh A(2, - 5, 1), B(- 3, 2, 4) dan C(0, 3, 1). Tentukan :a). RBCRBAb). Luas segitiga ABCc). Vektor satuan yang tegak lurus pada bidang segitiga Jawab:

  15. 1.4 SISTEM KOORDINAT SILINDER • Titik • dinyatakan dengan 3 buah koordinat ,  dan z P(, , z) • Transformasi sistem koordinat

  16. Contoh Soal 1.3 :Diketahui titik-titik A(2, 3, - 1) dan B(4, - 50o, 2). Hitung jarak dari A ke B.Jawab :Untuk menentukan jarak dari A ke B, titik B harus terlebih dahulu dinyatakan dengan sistem koordinat kartesian.

  17. Silinder Kartesian Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan Vektor satuan dalam arah  dan  tergantung pada posisinya di dalam ruang • Transformasi vektor Silinder  Kartesian

  18. Contoh Soal 1.4 :Nyatakan vektor dalam sistem koordinat silinder di titik A(2, 3, 5).Jawab :Terlebih dahulu dilakukan transformasi koordinat untuk menghitung sudut  di titik A, yaitu :

  19. Bidang  = konstan (permukaan silinder) = konstan (bidang datar melewati sumbu-z) z = konstan (bidang datar tegak lurus sumbu-z)

  20. Elemen Luas (vektor) • Elemen volume (skalar)

  21. Contoh Soal 1.5 Sebuah silinder berjari-jari 2 m dan tingginya 5 m. Hitung sebagian dari luas permukaan silinder tersebut

  22. 1.5 SISTEM KOORDINAT BOLA • Titik • dinyatakan dengan 3 buah koordinat r, , dan  : P(r, , ) • Transformasi Koordinat

  23. Jawab : • Contoh Soal 1.5 : • Nyatakan koordinat titik B(1, 3, 4) dalam sistem koordinat bola.

  24. Vektor • dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan : • Vektor satuan tergantung pada posisinya di dalam ruang • Transformasi Vektor Bola  Kartesian

  25. Jawab : Contoh Soal 1.6 : Sebuah vektor memanjang dari titik A(2, - 1, - 3) ke titik B(1, 3, 4). Nyatakan vektor tersebut dalam koordinat bola di titik B. B(1, 3, 4)  = 38,3o = 71, 6o

  26. Bidang  r = konstan (kulit bola)  = konstan (selubung kerucut)  = konstan (bidang datar melewati sumbu-z)

  27. Elemen Luas (vektor) • Elemen Volume (skalar)

More Related