Download
1 / 14
140 likes | 373 Views
Matematik I Föreläsning 2. Heidi Hellstrand Lars Burman. F öreläsning 2. Föreläsningens tema: Matematikens historia och olika talsystem Kommentarer till filmen: ”Historien om Ett” Lärandemål:
E N D
Matematik IFöreläsning 2 Heidi Hellstrand Lars Burman
Föreläsning 2 Föreläsningens tema: Matematikens historia och olika talsystem Kommentarer till filmen: ”Historien om Ett” Lärandemål: Efter avslutad kurs förväntas en studerande inse matematikens betydelse för den mänskliga kulturen och kunna ge matematiken en historisk anknytning Efter föreläsningen: Läs kapitel 4 ur kursbokenEmanuelsson, G. m.fl (1996) Matematik – ett kommunikationsämne. Göteborg: Nämnaren.
Var finns matematikens rötter? Vilket folk uppfann matematiken? • de gamla grekerna? (trodde man länge) • de gamla egyptierna? ( ” efter 1923) • de gamla babylonierna? ( ” efter 1933) • de gamla sumererna? ( ” efter 1976) • de gamla för-sumererna? ( ” efter 1992) eller kanske rentav något folk i Mellanöstern i förhistorisk tid, dvsföre uppfinnandet av skriften Källa: Fröberg, J. (1992). Mesopotamisk matematik – del1. Nämnaren. 4/1992 4. Tillgänglig via http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/0916_92_4.pdf
Euklidisk geometri i Grekland – tre klassiska problem Kubens fördubbling - hur lång är sidan i kuben med dubbelt så stor volym? Vinkelns tredelning Cirkelns kvadratur - kvadrat med samma area som en cirkel ALLA DESSA PROBLEM SKULLE LÖSAS MED PASSARE OCH LINJAL (+ PENNA FÖRSTÅS) VÄLKOMMEN MED PÅ KURSEN I GEOMETRI!
Talen – räknandets byggstenar De naturliga talen (N) 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... (ibland räknas även talet 0) De hela talen (Z) bildas av de naturliga talen och deras motsatta tal, samt talet 0 ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... Talraden/talramsan bildas av de naturliga talen, samt talet 0 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... , 21, ... , 100, ...
Talen – räknandets byggstenar forts. Räkneord (talnamn) används för att uttrycka: Antal Tal som svarar på frågan hur många? (kardinaltal) t.ex. ”två”, ”fem”, ”femtiosex”, ”femmiljonerett” Det står fem bilar på gården, det finns ännu plats för två bilar. Ordning Tal som svarar på frågan vilken i ordningen? (ordningstal) t.ex. ”femte”, andra, femtiosjätte, femmiljonerförsta Den femte bilen är en Volvo. (Bil nummer fem är en Volvo.) Pelle är född den femte januari. Mätning Tal som svarar på frågan hur tung, hur lång, hur mycket längre etc.? t.ex. fem kilometer ≠ fem meter
Talen – räknandets byggstenar forts. OBS! Tal används också för att benämna och hålla ordning utan att vara räkneord t.ex. Strandgatan 2 Tävlande nummer 12 345 Personsignum 310377-177C Telefonnummer 0500 - 922050 Buss 18
Talen – räknandets byggstenar forts. Talrepresentationer ”Fem myror är fler än fyra elefanter”
Talsystem I ett positionssystem anger tecknets (siffrans) plats i talet talets värde Ett fullständigt positionssystem kräver att det finns ett tecken för ”ingenting” Vårt talsystem • Fullständigt positionssystem • Med tio tecken (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) kan vi skriva godtyckligt stora tal • Ett ”tiosystem” (decimalsystem) • Basen skrivs 10 och utläses ”tio” (1 = ett tiotal, 0 = inga ental)
Talsystem forts. Andra talsystem för att skriva (godtyckligt stora) tal är t.ex. • Binära talsystemet med två tecken : 0 och 1 • Femsystemet med fem tecken 0,1, 2, 3, 4 • Sextonsystemet med sexton tecken : (det hexadecimala talsystemet) 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Sammanfattning föreläsning 2 • Lärandemål: • Efter avslutad kurs förväntas en studerande inse matematikens betydelse för den mänskliga kulturen och kunna ge matematiken en historisk anknytning • Viktiga begrepp: • Tal – antal – räkneord • Tal – siffra • Positionssystem • ...
