EMPINANDO FORMAS GEOMÉTRICAS

1. EMPINANDO FORMAS GEOMÉTRICAS VAMOS MONTAR UMA PIPA?

2. PIPAS • OBSERVANDO A NATUREZA, ENCONTRAMOS FORMAS GEOMÉTRICAS EM ABUNDÂNCIA. • VEMOS CILINDROS NOS TRONCOS DAS ÁRVORES, HEXÁGONOS NAS TEIAS DE ARANHA E VÁRIAS OUTRAS FIGURAS ONDE QUER QUE OLHEMOS. O HOMEM CRIOU A GEOMETRIA (PALAVRA DE ORIGEM GREGA, QUE SIGNIFICA MEDIÇÃO DE TERRA)

3. PARA ENTERDER MELHOR ESSAS FORMAS NATURAIS E PERCEBER COMO ELAS SE TRANSFORMAM, SEGUINDO LEIS MATEMÁTICAS. PODEMOS COMPREENDER ALGUNS DOS PRINCIPAIS CONCEITOS GEOMÉTRICOS POR MEIO DE ATIVIDADES DIVERTIDAS, COMO CONSTRUIR UMA PIPA.

4. MATERIAL • 3 VARETAS: 1 DE 40 CM, OUTRA DE 30 CM E A TERCEIRA DE 25 CM; • LINHA; • PAPEL DE SEDA; • COLA; • TESOURA DE PONTA REDONDA.

5. VARETAS EM CRUZ • A VARETA MAIOR FICARÁ NO CENTRO, NA POSIÇÃO VERTICAL. • PEGUE A VARETA MÉDIA E A COLOQUE CERCA DE QUATRO DEDOS DO ÍNICIO DA PARTE DE CIMA DA MAIOR. • AS DUAS FORMARÃO UMA CRUZ. • A VARETA MAIOR TEM QUE ESTAR LOCALIZADA EXATAMENTE NO MEIO DA MÉDIA.

6. PARA ISSO, MEÇA OS DOIS LADOS DA MÉDIA UTILIZANDO OS DEDOS. • ESSE É UM SISTEMA MÉTRICO QUE PODE SER USADO EM DIVERSAS BRINCADEIRAS. • COM AS DUAS VARETAS, JÁ CONSEGUIMOS ENCONTRAR ALGUNS ELEMENTOS GEOMÉTRICOS.

7. VERIFIQUE NESSA ETAPA DA PIPA : • QUAIS SÃO OS CONCEITOS DE GEOMETRIA ? • DÊ SEUS NOMES E SUAS CARACTERISTICAS.

8. SEGMENTOS E SEMIRRETAS • IMAGINE CADA VARETA DA PIPA COMO SE FOSSE PARTE DE UMA RETA. • EM GEOMETRIA, RETA É UMA LINHA SEM INÍCIO E SEM FINAL, FORMADA POR UM CONJUNTO INFINITO DE PONTOS. • É UM CONCEITO COMPREENDIDO DE FORMA INTUITIVA, MAS PODEMOS IMAGINAR SUA PRESENÇA EM VÁRIOS OBJETOS DO DIA-A-DIA,

9. COMO O PEDAÇO DE UMA LINHA ESTICADA, UMA RÉGUA, UM VARAL DE ROUPAS. • PODEMOS FAZER O MESMO COM OS PONTOS, IMAGINANDO-OS COMO INTEGRANTES DA RETA. • NA PIPA, PODEMOS PERCEBER CONCEITOS DERIVADOS DA RETA. • TODAS AS VARETAS FAZEM O PAPEL DE SEGMENTOS DE RETA (LINHAS RETAS COM INÍCIO E FIM).

10. JÁ AS SEMIRRETAS ( LINHAS COM APENAS UM INÍCIO OU FINAL) SÃO PARTES DA RETA QUE SAEM DE UM PONTO, QUE PODE SER COMUM ENTRE ELAS.

11. ÂNGULOS • ÂNGULO É O ESPAÇO FORMADO POR DUAS SEMIRRETAS DE MESMA ORIGEM. • O TAMANHO DOS LADOS DO ÂNGULO, ISTO É, DAS VARETAS, NÃO IMPORTA. • O QUE DIFERENCIA UM ÂNGULO DO OUTRO É O ESPAÇO ENTRE OS SEUS LADOS. • O ÂNGULO DE 90° É CHAMADO RETO.

12. ELE É UM DOS MAIS UTILIZADOS NA GEOMETRIA, PORQUE DETERMINA AS RETAS PERPENDICULARES. • SE O ÂNGULO FOR MENOR QUE 90° É AGUDO. • SE FOR MAIOR DO QUE 90° É OBTUSO. • O DE 180° É CHAMADO ÂNGULO RASO.

13. DETERMINE : SEGMENTO DE RETA; ÂNGULO RETO E SEMIRRETA.

14. RETAS HORIZONTAIS • PARA SEGURAR BEM AS VARETAS, PASSE UMA LINHA NOS ÂNGULOS OPOSTOS. • COMO AS VARETAS SÃO PERPENDICULARES, OS QUATRO ÂNGULOS FORMADOS TÊM A MESMA MEDIDA ( 90°).

15. VÉRTICE • É O PONTO DE ENCONTRO DE DUAS SEMIRRETAS. • NA PIPA, É O PONTO DE FIXAÇÃO DA LINHA. • A PARTIR DO VÉRTICE, TEMOS UMA PROPRIEDADE ÚTIL DAQUI EM DIANTE: OS ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE TÊM VALORES IGUAIS.

16. PODEMOS DIMINUIR OU AUMENTAR A ABERTURA DOS LADOS, MAS O VALOR DESSES ÂNGULOS, TOMADOS EM PARES, SEMPRE É IGUAL.

17. PERPENDICULARES • AO CRUZAR AS DUAS VARETAS, FORMAM-SE PERPENDICULARES E SURGEM QUATRO ÂNGULOS RETOS ( DE 90° ). • SABER QUE ELAS SÃO PERPENDICULARES PODE AJUDAR A RESOLVER PROBLEMAS MAIS COMPLICADOS, A PARTIR DO VALOR DOS ÂNGULOS.

18. PARALELAS • AGORA, PEGUE A TERCEIRA VARETA, A MENOR, E A COLOQUE A TRÊS DEDOS DO FINAL DA VARETA VERTICAL. • SURGEM DUAS VARETAS NA HORIZONTAL, PARALELAS ENTRE SI. • PODEMOS EXPLICÁ-LAS COMO DUAS LINHAS RETAS QUE ESTÃO NO MESMO PLANO E NUNCA SE ENCONTRAM,OU SEJA ,NÃO TÊM PONTOS EM COMUM.

20. CONTORNO DE LINHA • PARA TERMINAR O ESQUELETO DA PIPA, FAÇA PEQUENOS SULCOS NAS EXTREMIDADES DAS VARETAS, PARA “SEGURAR” A LINHA, EVITANDO QUE ELA SE DESLOQUE OU DESLIZE. • DEPOIS, CONTORNE A ARMAÇÃO COM A LINHA, AMARRANDO-A NOS SULCOS PARA QUE ELA FIQUE BEM ESTICADA E FIRME .

21. AO TERMINAR DE UNIR AS PONTAS, PODEMOS OBSERVAR QUE O CONTORNO DA LINHA FORMOU UMA FIGURA GEOMÉTRICA – UM POLÍGONO DE SEIS LADOS E, POR ISSO, CHAMADO HEXÁGONO. • O CONTORNO PELA LINHA É O PERÍMETRO.

22. POLÍGONO • PODEMOS EXPLICAR POLÍGONO COMO UM CONJUNTO DE LINHAS FECHADAS, OU SEJA, COMPOSTO APENAS DE LINHAS RETAS, FORMANDO LADOS E ÂNGULOS. • QUANDO OS LADOS E ÂNGULOS TÊM AS MESMAS MEDIDAS, ELES SÃO REGULARES. • NO CASO DA PIPA, ELES NÃO SÃO REGULARES.

23. ESSAS FIGURAS SÃO CLASSIFICADAS SEGUNDO O NÚMERO DE LADOS QUE POSSUEM. • ASSIM, QUANDO TÊM TRÊS LADOS, CHAMAM-SE TRIÂNGULOS; CINCO LADOS; PENTÁGONOS; E ASSIM POR DIANTE.

24. TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS • ALÉM DO HEXÁGONO, EXISTEM OUTRAS FIGURAS DENTRO DA PIPA. • ENTRE A PONTA DE CIMA DA VARETA VERTICAL E A PRIMEIRA HORIZONTAL, ENCONTRAMOS TRÊS TRIÂNGULOS. • ENTRE A PONTA DE BAIXO E A SEGUNDA VARETA HORIZONTAL, HÁ O MESMO NÚMERO DE TRIÂNGULOS.

25. JÁ NO CENTRO DO HEXÁGONO, TEMOS TRÊS QUADRILÁTEROS, OU SEJA, POLÍGONOS DE QUATRO LADOS: UM FORMADO PELAS VARETAS PARALELAS E PELA LINHA, OUTROS DOIS TENDO COMO UM DOS LADOS A VARETA VERTICAL.

26. CAPA DE PAPEL • COM A ARMAÇÃO COMPLETA, É HORA DE ENCAPAR A PIPA. • COLOQUE O ESQUELETO EM CIMA DA FOLHA DE PAPEL DE SEDA E RECORTE O PAPEL A UMA DISTÂNCIA DE, MAIS OU MENOS, DOIS DEDOS ALÉM DA LINHA. • PASSE COLA NA ARMAÇÃO E NA SOBRA DE PAPEL, DOBRANDO-O SOBRE A LINHA.

27. O PAPEL TEM QUE ESTAR BEM ESTICADINHO, MAS TOME CUIDADO PARA NÃO RASGÁ-LO.

28. ÁREA • O PERÍMETRO, REPRESENTADO PELA LINHA QUE CONTORNA A PIPA, É UMA MEDIDA DE COMPRIMENTO, OU SEJA, SE A ESTICARMOS PODEMOS MEDI-LA COM UMA RÉGUA. • JÁ O PAPEL ESTENDIDO COM UMA RÉGUA, POIS REPRESENTA UMA ÁREA. • A ÁREA TEM DUAS DIMENSÕES. • PARA MEDI-LA, AS UNIDADES UTILIZADAS SÃO ELEVADAS AO QUADRADO,COMO CM E M.

29. PLANO • AO COLOCARMOS O PAPEL NA PIPA, SURGE OUTRO CONCEITO PRIMITIVO DE GEOMETRIA, ASSIM COMO O PONTO E A RETA : PLANO. • É UMA SUPERFÍCIE QUE SE ESTENDE DE FORMA IGUAL POR TODOS OS LADOS.

30. INVENTAR E MEDIR • CONSTRUINDO UMA PIPA,APRENDEMOS DE UMA FORMA DIVERTIDA CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE GEOMETRIA E, ALÉM DISSO, ENTRAMOS EM CONTATO COM NOÇÕES DE SISTEMAS MÉTRICOS. • QUANDO USAMOS OS DEDOS PARA FAZER MEDIÇÕES, ESTAMOS CRIANDO UM SISTEMA MÉTRICO DETERMINADO POR NÓS MESMOS,ASSIM COMO OS MATEMÁTICOS DE ANTIGAS CIVILIZAÇÕES CONVENCIONARAM SISTEMAS, COM O MÉTRICO DECIMAL.

31. PARA SER SIMILAR, PRECISAMOS APENAS INVENTAR UMA RELAÇÃO. • POR EXEMPLO, TANTOS DEDOS EQUIVALEM A UM PALMO, TANTOS PALMOS EQUIVALEM A UM PASSO, E ASSIM POR DIANTE. • ESSES TIPOS DE CONVERSÕES SÃO UTILIZADOS ATÉ EM BRINCADEIRAS, COMO NOS JOGOS DE BOLINHA DE GUDE.

32. EQUILÍBRIO E SIMETRIA • TAMBÉM DESENVOLVEMOS IDEIAS IMPORTANTES SOBRE SIMETRIA E EQUILÍBRIO. • QUANDO FIXAMOS E DEIXAMOS OS DOIS LADOS DAS VARETAS HORIZONTAIS IGUAIS, ESTAMOS DEIXANDO-AS SIMÉTRICAS. • CASO ALGUM LADO FIQUE MAIOR, A PIPA NÃO FICARÁ EQUILIBRADA E TERÁ DIFICULDADE DE SUBIR E PLANAR NO AR.

33. PONTOS EQUIDISTANTES • VAMOS APRENDER UM CONCEITO REFERENTE À EQUIDISTÂNCIA. • PARA ISSO, APROVEITE O PAPEL DE SEDA QUE SOBROU. • DOBRE-O EM VÁRIAS PARTES, CORTE-O EM TIRAS DE APROXIMADAMENTE UM DEDO DE LARGURA E AMARRE-AS EM UMA LINHA.

34. NOS PRIMEIROS QUATRO PALMOS, AMARRE AS TIRAS PRÓXIMAS UMAS DAS OUTRAS. • DEPOIS, AUMENTE O ESPAÇO PARA UM PALMO ENTRE CADA TIRA. • VEJA QUE, NESTA DISPOSIÇÃO, ELAS FICAM EQUIDISTANTES, OU SEJA, CONSERVAM DISTÂNCIAS IGUAIS ENTRE UMA TIRA E OUTRA.

35. EXERCÍCIOS

37. PARA GUADAR • ASSIM COMO OUTRAS ÁREAS DO CONHECIMENTO, A GEOMETRIA DEU SEUS PRIMEIROS PASSOS NO ANTIGO EGITO. • DEVIDO ÀS CHEIAS DO RIO NILO, OS LIMITES DOS TERRENOS DOS AGRICULTORES ERAM APAGADOS E TINHAM DE SER MEDIDOS CONSTANTEMENTE, PARA MANTER AS DIMENSÕES ORIGINAIS.

38. COM OS GREGOS, A PARTIR DE 300 a.C., A GEOMETRIA GANHOU IMPULSO POR MEIO DO MATEMÁTICO EUCLIDES, QUE DESENVOLVEU ALGUNS CONCEITOS DA GEOMETRIA ELEMENTAR.