INFORMACJA!

1. INFORMACJA! • Udostępniane materiały pomocnicze do nauki przedmiotu Wytrzymałość Materiałów są przeznaczone w pierwszym rzędzie dla wykładowców. Dla właściwego ich wykorzystania konieczny jest komentarz osoby rozumiejącej treści zawarte w prezentacjach. • Dla studentów jest to tylko materiał uzupełniający do studiów w bezpośrednim kontakcie z prowadzącymi, a także ułatwiający zrozumienie treści podręczników. • Przedstawiana wersja jest pierwszą edycją wykładów przeprowadzonych w roku ak. 2009/10 i wymagać może poprawek i uzupełnień. Pobierający te materiały proszeni są o przesyłanie swoich uwag na adres e-mailowy autora: mc@limba.wil.pk.edu.pl.

2. PLASTYCZNOŚĆ

3. Rm RH  Re RH  Trwałe odkształcenie plastyczne arctgE Materiały niesprężyste  Materiał kruchy Liniowy materiał sprężysty Materiały sprężyste – po zdjęciu obciążenia wracają do stanu pierwotnego (znikają odkształcenia wywołane obciążeniem)  Po przekroczeniu pewnego poziomu obciążenia powstają odkształcenia plastyczne Materiał sprężysto-plastyczny Są to odkształcenia trwałe, które pozostają po zdjęciu obciążenia

4.    RH Re materiał liniowo sprężysty materiał sztywno- idealnie plastyczny Re   materiał sprężysto- idealnie plastyczny    Re Re  materiał sztywno-plastyczny z umocnieniem materiał sprężysto- plastyczny z umocnieniem   RH materiał rzeczywisty  Idealizacja wykresu rozciągania dla materiałów sprężysto-plastycznych

5.   z z Oś obojętna zmax dla dla dla Środek ciężkości y x M A Zginanie – materiał sprężysto-plastyczny Zakres sprężysty Oś obojętna naprężeń Przekrój poprzeczny Widok z boku

6. Oś obojętna w zakresie sprężystym z’ y’ z Oś obojętna w granicznym stanie plastycznym zmax Środek ciężkości z’ y A x’ Zginanie – materiał sprężysto-plastyczny Zakres poza-sprężysty Graniczny stan sprężysty Graniczny stan plastyczny Przekrój poprzeczny

7. z’ z’ z’ N1 z1’ z2’ x’ y’ y’ N2 Śr.c. pow.A2 Śr.c. pow.A1 Zginanie – materiał sprężysto-plastyczny Zakres poza-sprężysty Graniczny stan plastyczny A1 A A2 Przekrój poprzeczny

8. z’ z1’ z2’ y’ z y A Plastyczna nośność przekroju Graniczny stan sprężysty Graniczny stan plastyczny A/2 A/2 k1 – współczynnik kształtu

9. z z 2 2 b h b h ( ) h h = = = = W W 2 S A 2 b spr pl yc 1 6 2 4 4 A1 2 é ù b h æ ö ( ( ) ) h h h h = - = - - = ç ÷ W S A S A b b ê ú pl yo 1 yo 2 è ø h 2 4 2 4 4 ë û yc= yo 2 2 W b h b h M pl = = = = = M R M R k 1 . 5 A2 e e 6 4 W M spr b p 3 d = W spr 32 p 2 d 4 d 2 3 ( ) 1 d = = = W 2 S A 2 pl yc 1 p 2 4 3 6 W 32 pl = = = k 1 . 7 p W 6 spr A1 d yc= yo A2 Przykłady obliczania k (J.German)

10. 5 1 5 2 1 2 6 k = 1.76 2 2 2 1 a 3 Płaszczyzna obciążenia 15 k = 2.34 k = 1.52 20 9 k = 1.42 8 k = 1.45 10 k = 2.38 7 1 4 5 2 5 5 5 3 4 3 12 6 9 Przykładowe wartości k (J.German) Zagadka MC: k=1,5 k=k(a)=? k=?

11.   Nośność graniczna przekroju Materiał speżysto-idealnie plastyczny Statycznie wyznaczalne Statycznie niewyznaczalne

12. a a 1 1 P Nośność graniczna konstrukcji prętowych 1. Konstrukcje statycznie wyznaczalne Długość i przekrój prętów: l, A  rozwiązanie plastyczne Rozwiązanie sprężyste Z równania równowagi: Naprężenia w obu prętach: W granicznym stanie sprężystym: Graniczna nośność sprężysta: Graniczna nośność plastyczna:

13. a a a P 1 1 2 Nośność graniczna konstrukcji prętowych 2. Konstrukcja statycznie niewyznaczalne Długość i przekrój prętów: l, A Rozwiązanie sprężyste Z równania równowagi: Z równania nierozdzielności odkształceń:  Graniczna nosność sprężysta - uplastycznienie pręta #2 Graniczna nośność plastyczna - uplastycznienie prętów #1 i #2

14. Zapas nośności wynikający ze statycznej niewyznaczalności konstrukcji 1,40 1,365 1,30 67,5o 1,20 1,10 a [o] 1,00 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80

15. z’ x’ Przegub plastyczny: Nośność graniczna zginanych belek 1. Koncepcja przegubu plastycznego Ślad płaszczyzny przekroju poprzecznego (hipoteza pł. prz.) oś belki

16. Nośność graniczna zginanych belek 2. Związek momentu i krzywizny W zakresie sprężystym: W zakresie poza-sprężystym: k 1 1

17. Nośność graniczna zginanych belek 3. Konstrukcje statycznie wyznaczalne Przegub plastyczny Moment Krzywizna Widok strefy plastycznej

18. Nośność graniczna zginanych belek Zamiana w mechanizm! Graniczny moment sprężysty Graniczny moment plastyczny Wykres sił poprzecznych 4. Konstrukcje statycznie niewyznaczalne

19. Nośność graniczna zginanych belek l/2 l/2 5. Wyznaczanie granicznej nośności plastycznej metodą prac przygotowanych W granicznym stanie plastycznym znany jest rozkład momentów, odpowiadający danemu mechanizmowi zniszczenia, np..: Metoda ta nie pozwala na ocenę stosunku granicznej nośności plastycznej do sprężystej, ale umożliwia szybkie wyznaczenie granicznej nośności plastycznej W przypadku bardziej skomplikowanych obciążeń lub schematu statycznego, konieczne jest rozważenie wszystkich możliwych mechanizmów zniszczenia i wybranie tego, któremu odpowiada najmniejsza wartość nośności granicznej.