1 / 99

Systemy/modele rozmyte – podstawy i struktury

Systemy/modele rozmyte – podstawy i struktury. Systemy rozmyte są modelami przetwarzającymi informację za pomocą zbioru reguł rozmytych „jeżeli – to”. Rozmytość jest sposobem reprezentowania niejednoznaczności (niepewności) określeń lingwistycznych (n.p. wysoka temperatura).

cade
Download Presentation

Systemy/modele rozmyte – podstawy i struktury

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Systemy/modele rozmyte – podstawy i struktury Systemy rozmyte są modelami przetwarzającymi informację za pomocą zbioru reguł rozmytych „jeżeli – to” Rozmytość jest sposobem reprezentowania niejednoznaczności (niepewności) określeń lingwistycznych (n.p. wysoka temperatura)

  2. Czy istnieje jeden rodzaj modeli rozmytych? Nie Wymienimy najczęściej stosowane w sterowaniu i podejmowaniu decyzji:  lingwistyczny model rozmyty  Takagi-Sugeno model rozmyty (TS)  Tsukamoto model rozmyty Przedstawimy w tym przedmiocie lingwistyczny model Mamdani’ego

  3. Mechanizm/system wnioskowania rozmytego + y* Baza reguł rozmytych x* Jak wygląda model rozmyty i jak działa? Przykład: lingwistyczny model rozmyty zmienna rozmyta wartość zmiennej rozmytej Aktualna wartość wejścia x*, ani Small, ani Medium na pewno nie Large – jaka powinna być odpowiadająca takiej aktualnej wartości wejścia, aktualna wartość wyjścia y * ?

  4. W modelach rozmytych zależności pomiędzy zmiennymi modelu są reprezentowane za pomocą reguł IF-THEN mających ogólną następującą postać Przykłady reguł nazywanych regułami rozmytymi

  5. Rozmyta reguła IF – THEN – możliwa postać Inne nazwy: reguła rozmyta (fuzzy rule), rozmyta implikacja (fuzzy implication), rozmyte zdanie warunkowe (fuzzy conditional statement) Forma: gdzie x, y – zmienne rozmyte/lingwistyczne A, B – wartości zmiennych rozmytych/lingwistycznych, odpowiednio x i y, zdefiniowane jako zbiory rozmyte na przestrzeniach rozważań X i Y Określenia: x is A – poprzednik, przesłanka y is B – następnik, konkluzja, rezultat,

  6. Stwierdzenie przesłanki ma zawsze postać: Stwierdzenie konkluzji może mieć różną postać w zależności od typu modelu rozmytego W modelach lingwistycznych Mamdani’ego konkluzja ma postać:

  7. wartość rozmyta/lingwistyczna (zmiennej rozmytej/lingwistycznej) = zbiór rozmyty zdefiniowany funkcją przynależności na przestrzeni rozważań zmienna rozmyta/lingwistyczna Podstawowe pojęcie systemów rozmytych – ZBIÓR ROZMYTY Zbiory rozmyte są powszechnie stosowane przez ludzi do jakościowej oceny wielkości fizycznych, stanów obiektów i systemów oraz do ich porównywania

  8. Definicja: - przestrzeń rozważań, uniwersalny zbiór będący przedmiotem naszego zainteresowania Wszystkie zbiory definiujemy w przestrzeni rozważań Inne nazwy: obszar rozważań, przestrzeń, zbiór, domena rozważań, domena, zakres podstawowy, zbiór odniesienia • Przykłady: • uczniowie klas pierwszych w liceach • liczby rzeczywiste • temperatura powietrza w Polsce • miasta w Polsce Przestrzeń rozważań może być zbiorem dowolnej natury (dziedzina zbioru może być dowolnej natury) – w szczególności może to być dziedzina numeryczna

  9. Definicja: zbiór zwykły (1) Zwykły albo klasyczny zbiór jest definiowany jako zestaw elementów w X posiadający pewną specyficzną cechę • Przykłady: • chłopcy uczniowie klas pierwszych w liceach • dodatnie liczby rzeczywiste • temperatura powietrza latem w Polsce • miasta wojewódzkie w Polsce

  10. Można inaczej definiować zbiory zwykłe korzystając z pojęcia funkcji przynależności (funkcji charakterystycznej, funkcji wskaźnikowej) Definicja: funkcja przynależności zbioru zwykłego Funkcja przynależności zbioru zwykłego A w przestrzeni rozważań X (oznaczana μA(x)) jest odwzorowaniem z X w zbiór dwuelementowy {0,1}: μA(x):X  {0,1} takim, że

  11. Definicja: zbiór zwykły (2) Niech X , dziedzina rozważań,będzie zbiorem pewnych elementów x. Zbiorem zwyklym A dziedziny rozważań X , nazywamy zbiór par: gdzie: Ajest funkcją przynależności zbioru zwykłego A, która każdemu elementowi xX przypisuje dwuwartościowy stopień jego przynależności A(x) do zbioru rozmytego A, przy czym:

  12. Definicj: Zbiór rozmyty (fuzzy set) Niech X , dziedzina rozważań,będzie zbiorem pewnych elementów x. Zbiorem rozmytym A dziedziny rozważań X , nazywamy zbiór par: gdzie: Ajest funkcją przynależności (membership function)zbioru rozmytego A, która każdemu elementowi xX przypisuje stopień jego przynależności (grade of membership) A (x) do zbioru rozmytego A, przy czym:

  13. Przykład:

  14. Funkcja przynależności (membership function) i stopień przynależności (grade of membership) Funkcja przynależności realizuje odwzorowanie dziedziny rozważań X danej zmiennej do przedziału [0,1]: Funkcja przynależności przyporządkowuje każdemu elementowi xX pewną wartość z przedziału [0,1]: Wartość ta, zwana stopniem przynależności informuje, w jakim stopniu element xX należy do zbioru rozmytego A

  15. Funkcja przynależności i stopień przynależności - porównanie Zbiór zwykły Zbiór rozmyty

  16. Funkcje przynależności i stopień przynależności elementu przestrzeni rozważań do różnych zbiorów

  17. Ocena prawdziwości stwierdzeń w logice klasycznej „Jan jest wysoki” Prawda czy fałsz? Wzrost Jana:

  18. Ocena prawdziwości stwierdzeń w logice rozmytej „Jan jest wysoki” Prawda w jakim stopniu? Wzrost Jana:

  19. Wysoki w Chinach Wysoki w Europie Wysoki w NBA Definicja zbioru rozmytego jest subiektywna (zależy od osądów autora) i zależna od kontekstu

  20. Przykłady zbiorów rozmytych:  zbiór rozmyty na dziedzinie dyskretnej nieuporządkowanej Niech X zbiór miast, spośród których ktoś może wybrać miejsce zamieszkania A – miasto pożądane do zamieszkania

  21.  zbiór rozmyty na dziedzinie dyskretnej uporządkowanej Niech X zbiór liczby dzieci, jaką rodzina może mieć A – rozsądna liczba dzieci w rodzinie

  22.  zbiór rozmyty na dziedzinie ciągłej Niech X możliwy wiek ludzi A – ludzie w wieku około 50 lat gdzie:

  23.  zbióry rozmyte dla sterowania wahadłem odwróconym Obiekt Struktura systemu sterowania

  24. Wejścia regulatora: Odchylenie od położenia pożądanego Położenie pożądane Położenie aktualne Wyjście regulatora: Zmiana odchylenia od położenia pożądanego Siła przyłożona do wózka – u(t)

  25. „Zmiana odchylenia” – Zmienne lingwistyczne: Pożądane położenie: „Odchylenie” – e(t) r(t) = 0 Zależności: „Siła” – u(t) Konwencja: Położenie  +  Odchylenie - ; Położenie  -  Odchylenie + Zmiana położenia  +  Zmiana odchylenia - ; Zmiana położenia  -  Zmiana odchylenia + Siła  +

  26. Wartości lingwistyczne (dla wszystkich zmiennych):  ujemna, duża co do wartości – „neglarge”  ujemna, mała co do wartości – „negsmall”  zero – „zero”  dodatnia, mała co do wartości – „possmall”  dodatnia, duża co do wartości – „poslarge”

  27. Położenie pożądane Odchylenie dodatnie Odchylenie ujemne Odchylenie zerowe Siła dodatnia Zmiana odchylenia dodatnia Zmiana odchylenia ujemna Wahadło odwrócone w różnych pozycjach

  28. Zdefiniowanie wartości rozmytych dla poszczególnych zmiennych rozmytych

  29. Funkcja przynależności może być wyrażona w postaci:  diagramu ciągłego lub dyskretnego,  wzoru matematycznego,  tabeli,  wektora przynależności,  sumy lub całki Przykłady: Ciągła (a) i dyskretna (b) graficzna forma (diagram) funkcji przynależności liczby rozmytej „około zera”

  30. x5=0 x7=0.5a xiX xiX x1=-a Firma1 x2=-0.75a Firma2 x3=-0.5a ..... Firma (n-1) Firman x4=-0.25a x6=0.25a x8=0.75a x9=a (x) 0 0.25 0.5 0.75 1 0.75 0.5 0.25 0 (x) 0.4 0.5 ..... 1.0 1.0 Funkcja przynależności w postaci wzoru dla liczby rozmytej „około zera” Dyskretna funkcja przynależności w postaci tabeli dla liczby rozmytej „około zera” Elementami xiw tabeli mogąbyć nie tylko liczby

  31. Dyskretna funkcja przynależności w postaci wektora dla liczby rozmytej „około zera”

  32. Dyskretna funkcja przynależności w postaci sumy dla liczby rozmytej „około zera” Ciągła funkcja przynależności w postaci całki dla liczby rozmytej „około zera”

  33. Pionowa reprezentacja zbioru rozmytego Pionowa reprezentacja zbioru rozmytego jest A jest formą przedstawiania zbioru rozmytego jako zbioru par (element x zbioru A, stopień przynależności elementu x do zbioru A) Przykłady pionowej reprezentacji zbioru rozmytego

  34.  - przekrójAαzbioru rozmytego A jest nierozmytym podzbiorem przestrzeni rozważań X , którego elementy wszystkie posiadają stopień przynależności równy lub większy   - przekrójAαjest nazywany ścisłym jeżeli Pozioma reprezentacja zbioru rozmytego Pozioma reprezentacja zbioru rozmytego A polega na przedstawianiu tego zbioru za pomocą tzw.  - przekrojów A tego zbioru. Wartość  nazywana jest  - poziomem Oznaczenia (inne):  - przekrój(A), przekrój(A,), Aα , A>α

  35. Ilustracja graficzna Przykładowe  - przekroje zbioru rozmytego A

  36. Charakterystyczne parametry zbioru rozmytego: Nośnik zbioru rozmytego A (support): Nośnik zbioru rozmytego A jest to podzbiór nierozmyty dziedziny rozważań X, którego wszystkie elementy mają niezerowy stopień przynależności do zbioru A

  37. Jądro zbioru rozmytego A (core, kernel): Jądro zbioru rozmytego A jest to podzbiór nierozmyty dziedziny rozważań X złożony ze wszystkich elementów o stopniu przynależności równym 1

  38. Wysokość zbioru rozmytego A (height): Wysokością zbioru rozmytego A nazywamy supremum funkcji przynależności elementów zbioru A w całej dziedzinie rozważań zbioru X

  39. Wypukłość zbioru rozmytego A: Zbiór rozmyty zdefiniowany w przestrzeni rozważań Rnjest wypukły jeżeli każdy jego  - przekrój jest zbiorem wypukłym

  40. Przykład: wiek kierowcy wysokiego ryzyka dla ubezpieczeń samochodów

  41. Mocą zbioru rozmytego A, A lub liczbą kardynalną card(A) tego zbioru określonego na przestrzeni dyskretnej X nazywamy a w przypadku przestrzeni ciągłej Liczba kardynalna zbioru rozmytego A:

  42. Charakterystyczne zbiory rozmyte Pusty zbiór rozmyty Zbiór A, którego funkcja przynależności A(x) posiada wartość zero dla wszystkich elementów dziedziny rozważań X nazywa się zbiorem pustym i oznaczany jest symbolem : Uniwersalny zbiór rozmyty Zbiór A, którego funkcja przynależności A(x) posiada wartość jeden dla wszystkich elementów dziedziny rozważań X nazywa się zbiorem uniwersalnym i oznaczany jest symbolem U:

  43. Normalny zbiór rozmyty Zbiór A, którego funkcja przynależności A(x) przyjmuje wartości pomiędzy 0 a 1, łącznie z 1, nazywany jest zbiorem normalnym rozmytym

  44. jest nazywany Operator normalizacji: Operator operatorem normalizacji, tzn. Normalny zbiór rozmyty A (trochę inaczej): Zbiór rozmyty A jest normalny, jeżeli xX taki, że μA(x)=1. Zbiór rozmyty, który nie jest normalny nazywany jest subnormalnym

  45. Liczba rozmyta: Pojęcie liczby rozmytej jest używane (czasem) dla wskazania zbioru rozmytego normalnego i wypukłego określonego na R Singleton (jednoelementowy zbiór rozmyty): Singleton jest to taki zbiór rozmyty A, którego nośnik S(A) zawiera tylko jeden element o stopniu przynależności różnym od zera

  46. Rodzaje funkcji przynależności zbiorów rozmytych - jednowymiarowe - funkcje przynależności złożone z odcinków prostych Kształty najczęściej stosowanych odcinkowo – liniowych funkcji przynależności

  47. Zalety wielokątnych funkcji przynależności:  mała liczba danych potrzebna do zdefiniowania funkcji przynależności  łatwość modyfikacji parametrów funkcji przynależności w oparciu o dane pomiarowe wejście – wyjście systemu Wady wielokątnych funkcji przynależności:  są nieróżniczkowalne

  48. Trójkątna funkcja przynależności: Przykład: triangle(x;20,60,80)

  49. Trapezowa funkcja przynależności: Przykład: trapezoid(x;10,20,60,95)

  50. - intuicyjne funkcje przynależności Aksjomaty: A1. Intuicyjne funkcje przynależności (x) są ciągłe w całym zakresie dziedziny rozważań A2. Pierwsza pochodna intuicyjnej funkcji przynależności (x) jest ciągła w całym zakresie dziedziny rozważań A3. Druga pochodna intuicyjnej funkcji przynależności (x) jest ciągła w całym zakresie dziedziny rozważań A4. Zakrzywienia intuicyjnej funkcji przynależności (x) są minimalne

More Related