1.2.4 PENGGABUNG (IMPLIKASI 1- jika … maka)

1. Bab 1: Mantik 1.2 PENGGABUNG (~Samb.) 1.2.4 PENGGABUNG (IMPLIKASI 1- jika … maka) • Jika p dan q merupakan pernyataan, maka pernyataan gabungan yang menggunakan penggabung implikasi: • Jika p maka q • Dikenali sebagai pernyataan bersyarat (conditional statements) • Simbol • p merupakan hipotesis, p syarat cukup untuk q • q merupakan kesimpulan, q syarat perlu untuk p

2. Bab 1: Mantik 1.2.4 PENGGABUNG (IMPLIKASI 1) • Contoh: • Jika Jabatan Matematik menerima tambahan RM 20 000, maka Jabatan Matematik akan mengambil seorang pensyarah baru. • p : Jabatan Matematik menerima tambahan RM 20 000. • q : Jabatan Matematik mengambil seorang pensyarah baru. • p = hipotesis (antecedent) , q = kesimpulan (consequent)

3. Bab 1: Mantik 1.2.4 PENGGABUNG (IMPLIKASI 1) JADUAL KEBENARAN - jika…. maka ….

4. Bab 1: Mantik 1.2.4 PENGGABUNG (IMPLIKASI 1) • Pernyataan gabungan “jika p maka q” mempunyai nilai kebenaran PALSU jika: • Hipotesis (p) : BENAR • Kesimpulan (q) : PALSU • Selain daripada itu, pernyataan gabungan “jika p maka q” mempunyai nilai kebenaran BENAR.

5. Bab 1: Mantik 1.2.4 PENGGABUNG (IMPLIKASI 1) • CONTOH: • katakan : • p = 1 > 2 • q = 4 < 8 • Dapatkan nilai kebenaran pernyataan yang diberi: • -pernyataan p adalah PALSU -pernyataan q adalah BENAR • Oleh itu: • p  q adalah BENAR • q  p adalah PALSU

6. Bab 1: Mantik 1.2 PENGGABUNG (~Samb.) 1.2.5 PENGGABUNG (IMPLIKASI 2- jika dan hanya jika) • Jika p dan q merupakan pernyataan, maka pernyataan gabungan yang menggunakan penggabung implikasi: • pjika dan hanya jika q • Dikenali sebagai pernyataan dwisyarat (biconditional statements) • Simbol p  q

7. p q p  q B B B B P P P B P P P B Bab 1: Mantik 1.2.5 PENGGABUNG (IMPLIKASI 2) JADUAL KEBENARAN – jika dan hanya jika

8. Bab 1: Mantik 1.2.5 PENGGABUNG (IMPLIKASI 2) • Pernyataan gabungan “p jika dan hanya jika q” mempunyai nilai kebenaran BENAR jika: • kedua-dua p dan q adalah BENAR • dan • kedua-dua p dan q adalah PALSU • Selain daripada itu, pernyataan gabungan itu mempunyai nilai PALSU.

9. Bab 1: Mantik 1.2.5 PENGGABUNG (IMPLIKASI 2) • CONTOH: • Pernyataan : 1 < 5 jika dan hanya jika 2 < 8 • boleh diwakili secara simbolik iaitu: p  q dimana p = 1 < 5 , q = 2 < 8 • Dapatkan nilai kebenaran pernyataan terlibat: -pernyataan p adalah BENAR -pernyataan q adalah BENAR • Oleh itu, p  q adalah BENAR kerana p dan q kedua-duanya BENAR.

10. Bab 1: Mantik 1.2.6 KESETARAAN • Misalkan P dan Q terdiri daripada gabungan pernyataan: • p1, p2, …., pn • Secara mantik, P dan Q dikatakan setara dan diwakili dengan simbol • Dengan syarat, pada sebarang nilai kebenaran bagi p1, p2, …., pn, sama ada P dan Q kedua-duanya PALSU atau kedua-duanya BENAR

11. Bab 1: Mantik 1.3.1 Akas (Converse) • Akas bagi jika p maka q adalah jika q maka p • Secara simboliknya: • Akas bagi p  q ialah q  p DAN • Akas bagi jika q maka p adalah jika p maka q • Secara simboliknya: • Akas bagi q  p ialah p  q

12. Bab 1: Mantik 1.3.2 Songsang(Inverse) • Songsang bagi jika p maka q adalah: • jika ~p maka ~q • Secara simboliknya: • Songsang bagi p  q ialah ~p  ~q DAN • Songsang bagi jika q maka p adalah: • jika ~q maka ~p • Secara simboliknya: • Songsang bagi q  p ialah ~q  ~p

13. Bab 1: Mantik 1.3.3 Akas dan Songsang • Pernyataan bersyarat dan akasnya adalah tidak setara. • Pernyataan bersyarat dan songsangnya adalah tidak setara. • Akasdan songsang bagi satu pernyataan bersyarat adalah setara di antara satu sama lain.

14. Bab 1: Mantik 1.3.4 Kontrapositif • Kontrapositif bagi jika p maka q adalah: • jika ~q maka ~p • Secara simboliknya: • Kontrapositif bagi p  q ialah ~q  ~p DAN • Kontrapositif bagi jika q maka p adalah: • jika ~p maka ~q • Secara simboliknya: • Kontrapositif bagi q  p ialah ~p  ~q *Pernyataan bersyarat adalah setara dengan kontraposifnya.

15. Bab 1: Mantik 1.3.5 Kontrapositif dan Akas • Akas akan ‘reverse’ nilai p dan q • Kontrapositif akan ‘reverse’ nilai p dan q dan menegasikan setiap satunya. • Contoh: -Jika 1 < 4 maka 5 > 8 Daripada ayat di atas, p: 1< 4 ; q: 5 > 8 -Secara Simboliknya ayat di atas ditulis sebagai: p  q

16. Bab 1: Mantik 1.3.5 Kontrapositif dan Akas (Samb.) • Akas bagi p  q ialah q  p • Jika 5 >8 maka 1 < 4 • Kontrapositif bagi p  q ialah ~q  ~p • Jika 5 < 8 maka 1 > 4. • p  q (PALSU) • q  p (BENAR) • ~q  ~p (PALSU)

17. Bab 1: Mantik 1.3.6 Contoh Akas, Songsang dan Kontrapositif Diberikan ayat-ayat pernyataan berikut, hasilkan akas, songsang dan kontrapositif. • Jika Ali boleh berenang merentasi Tasik Chini, maka Ali boleh berenang ke Pulau Sipadan. • Jika hari ini hari raya, maka esok hari Isnin. • Jika pasukan E rajin berlatih, maka pasukan E akan memenangi kejohanan berprestij itu.

18. Bab 1: Mantik Jika Ali boleh berenang merentasi Tasik Chini, maka Ali boleh berenang ke Pulau Sipadan. p : Ali boleh berenang merentasi Tasik Chini. q : Ali boleh berenang ke Pulau Sipadan. AKAS Jika Ali boleh berenang ke Pulau Sipadan, maka Ali boleh berenang merentasi Tasik Chini.

19. Bab 1: Mantik • SONGSANG Jika Ali tidak boleh berenang merentasi Tasik Chini, maka Ali tidak boleh berenang ke Pulau Sipadan. • KONTRAPOSITIF Jika Ali tidak boleh berenang ke Pulau Sipadan, maka Ali tidak boleh berenang merentasti Tasik Chini.

20. Bab 1: Mantik Jika hari ini hari raya, maka esok hari Isnin. p : Hari ini hari raya. q : Esok hari Isnin. • AKAS Esok hari Isnin maka hari ini hari raya.

21. Bab 1: Mantik • SONGSANG Jika hari ini bukan hari raya, maka esok bukan hari Isnin. • KONTRAPOSITIF Jike esok bukan hari Isnin, maka hari ini bukan hari raya.

22. Bab 1: Mantik Jika pasukan E rajin berlatih, maka pasukan E akan memenangi kejohanan berprestij itu. p : Pasukan E rajin berlatih. q : Pasukan E akan memenangi kejohanan berprestij itu. TENTUKAN AKAS, SONGSANG dan KONTRAPOSITIF.

23. Bab 1: Mantik 1.3.7 JADUAL KEBENARAN

24. Bab 1: Mantik 1.3.7.1 MEMBINA JADUAL KEBENARAN Bina jadual kebenaran bagi :

25. Bab 1: Mantik 1.3.7.1.1Susunan operasi 1.3.7.1 MEMBINA JADUAL KEBENARAN • Kurungan, ( ) • Negasi, • DAN, ; ATAU , • Implikasi dan

26. Bab 1: Mantik 1.3.7.1 MEMBINA JADUAL KEBENARAN 1.3.7.1.1Susunan operasi CONTOH : Bina Jadual Kebenaran bagi

27. Bab 1: Mantik 1.3.8. CONTOH KESETARAAN Penentuan kesetaraan antara pernyataan gabungan boleh ditentukan menggunakan jadual kebenaran.