1 / 14

Analytické vyjadrenie priamky v rovine

Analytické vyjadrenie priamky v rovine. Mária Bellušová III.A 2010/2011. Priamka. Smerový vektor ( s ) Nenulový, rovnobežný s priamkou Spája 2 ľubovoľné body priamky Normálový vektor ( n ) Nenulový, kolmý na danú priamku a jej vektor. Parametrické vyjadrenie priamky.

yardan
Download Presentation

Analytické vyjadrenie priamky v rovine

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Analytické vyjadrenie priamky v rovine Mária Bellušová III.A 2010/2011

  2. Priamka • Smerový vektor (s) • Nenulový, rovnobežný s priamkou • Spája 2 ľubovoľné body priamky • Normálový vektor (n) • Nenulový, kolmý na danú priamku a jej vektor

  3. Parametrické vyjadrenie priamky • X [x; y] → ľubovoľný bod priamky • A [a1; a2] → bod, ktorým je priamka určená • s [s1; s2] → smerový vektor priamky, • t → parameter z R AX=t.s X-A=t.s X= A+t.s p: X= A+t.s x= a1+t.s1 y= a2+t.s2

  4. Príklad Ak je daný bod A [3, -7] a smerový vektor s[-2, 5], potom parametrické vyjadrenie priamky je: p: X=t.s; t je z R x= 3-2t y= -7+5t

  5. Všeobecná rovnica priamky v rovine Tvar rovnice: ax+by+c=0; a, b, c je z R • n [a; b] → normálový vektor, • X [x; y] → ľubovoľný bod priamky

  6. Príklad • Napíš všeobecnú rovnicu priamky, ak sú dané body: A[3; -4] a B[-7; 1]. s= AB= B-A= [-7; 1]- [3; -4]=[-10; 5] →n[5; 10] 5x+10y+c=0 5.3+10.(-4)+c=0 15-40+c=0 c=-25 5x+10y-25=0

  7. Smernicový tvar priamky • Tvar: y= kx+q • y, x → súradnice bodu priamky • k → smernica priamky • q → bod, v ktorom priamka pretne os y 5x+10y-25=0 10y=-5x+25 -5x 25 Y= + 10 10

  8. Úsekový tvar rovnice • p, q R- {0} • p → úsek, kdepriamkapretínaosx • q → úsek, kdepriamkapretínaosy x + y =1 p + q

  9. Smernica, smerový uhol • k= tgα • k – smernica priamky • α – smerový uhol, ktorýzvierapriamka s kladným smeromosix. Ak: k>0 … rastúca funkcia k<0 … klesajúcafunkcia k=0 … konštatnáfunkica,rovnobežná s osoux

  10. Vzájomná poloha bodu a priamky • Rovnobežné: Rovnobežka je priamka, ktorá má s inou priamkou stálu vzájomnú vzdialenosť, nikdy sa nepretnú. • Rôzne: p nerovná sa q • k1=k2 a q1 nerovná sa q2 • nie sú lineárne závislé • Totožné (splývajúce): p=q • k1=k2 a q1=q2 • sú lineárne závislé • Rôznobežné: priamky sa pretnú v jednom bode (priesečníku) • k1 sa nerovná k2 • u nie je možné zapísať ako reálny násobok v • Mimobežné

  11. Odchýlka (uhol) • < 0°; 90°> • Výpočet cez skalárny súčin vektorov: u.v=IuI.IvI.cosΦ→cosΦ= • u,v – nenulovévektory • u.v=IuI.IvI.cosΦ→cosΦ=

  12. Vzdialenosť bodu od priamky • IApI 1. A leží na p...IApI=0 2. A neleží na p... IApI=d= • p: ax+by+c=0 • A [a1; a2]

  13. Ďakujem za pozornosť Použitá literatúra: Matematika pre 3. Ročník gymnázia http://referaty.aktuality.sk/ www.regmedia.sk http://www.priklady.eu http://www.vazka.sk/

More Related